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苏教版2016年江苏中考数学复习课件+练习(第15课时:待定系数法与抛物线的平移)第三章函数第15课时待定系数法与抛物线的平移江苏2013～2015中考真题精选命题点1二次函数解析式的确定（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查4次，2013年考查1次）（2014连云港26（1）题3分）已知二次函数y=x2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A（1,0）,B（3,0），交y轴于点C.直线l过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）.求此二次函数关系式.命题点2二次函数图象的平移（近3年39套卷，2014年考查3次）1.（2014宿迁7题3分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A.y=（x+2）2+3B.y=（x-2）2+3C.y=（x+2）2-3D.y=（x-2）2-32.（2014淮安16题3分）将二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为______.3.（2014南京24题8分）已知二次函数y=x2-2mx+m2+3.（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿ｙ轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？【答案】命题点1二次函数解析式的确定【思路分析】二次函数关系式中只有b和c未知，所以将点A，B坐标代入关系式可求出b，c，从而求出二次函数关系式.解：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(1,0)和点B(3,0),根据题意列方程组:,解得，∴二次函数关系式为y=x2-4x+3.……………………………………………………………（3分）命题点2二次函数图象的平移1.B【解析】将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x-2）2，再向上平移3个单位可得y=（x-2）2+3.2.y=2x2+1【解析】∵二次函数y=2x2-1的图象沿y轴向上平移2个单位，∴所得图象对应的函数表达式为：y=2x2-1+2=2x2+1.3.（1）【思路分析】计算二次函数解析式中的b2-4ac，说明不论m取任何值，b2-4ac的值均小于0，从而说明函数图象与x轴没有公共点.证明：∵b2-4ac=（-2m）2-4(m2+3)=-12＜0，………………………………………………（2分）∴方程x2-2mx+m2+3=0没有实数根，∴不论m为何值，函数y=x2-2mx+m2+3的图象与x轴都没有公共点.…………………（4分）【一题多解】因为a=1＞0，所以该函数的图象开口向上，又因为y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3≥3.所以该函数的图象在x轴的上方，所以不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点.………………………………（4分）（2）【思路分析】将函数关系式配方变形为y=a(x-h)2+k，由平移后的图象与x轴只有一个公共点，故可得变形后式子的k值等于0即可.解：y=x2-2mx+m2+3=(x-m)2+3，……………………………………………………………（5分）把函数y=(x-m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)2的图象，它的顶点坐标是（m,0)，∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点，∴把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点.………………………………………………………………………………（8分）