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苏教版2016年江苏中考数学要点复习课件+练习(第30课时图形的平移与旋转)第七章图形的变化第30课时图形的平移与旋转江苏2013~2015中考真题精选命题点1图形的平移(近3年39套卷,2015年考查2次,2014年考查1次,2013年考查1次)1.(2015扬州6题3分)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移3第1题图第2题图2.(2015镇江12题3分)如图,△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形,AB=AC=3cm,BC=2cm.将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1,连接AC1、BD1.如果四边形ABD1C1是矩形,那么平移的距离为________cm.3.(2013淮安21题8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B、C都是格点.(1)将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.第3题图命题点2图形的旋转(近3年39套卷,2015年考查5次,2014年考查4次,2013年考查5次)1.(2015泰州5题3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为()A.(0,1)B.(1,-1)C.(0,-1)D.(1,0)第1题图第2题图2.(2014苏州10题3分)如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(2,5),底边OB在x轴上,将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为()A.(203,103)B.(163,453)C.(203,453)D.(163,43)3.(2014徐州15题3分)在平面直角坐标系中,将点A(4,2)绕原点按逆时针方向旋转90°后,其对应点A′的坐标为__________.4.(2015镇江6题2分)如图,将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°,得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A、B的对应点),则∠1=________°.第4题图第5题图5.(2014镇江10题3分)如图,将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″,每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°,则∠AOB=_________.6.(2013南京11题3分)如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=110°,则∠α=_______.第6题图7.(2014盐城17题3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是________.第7题图第8题图8.(2013常州24题6分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=,点O为Rt△ABC内一点,连接AO、BO、CO,且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°.按下列要求画图(保留画图痕迹):以点B为旋转中心,将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B(其中点A、O的对应点分别为点A′、O′),并回答下列问题:∠ABC=_________,∠A′BC=_________,OA+OB+OC=___________.9.(2013扬州23题10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连接AE.(1)求证:AB⊥AE;(2)若BC2=AD·AB,求证:四边形ADCE为正方形.第9题图10.(2015南通27题13分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,BC=9,点P,Q分别在BC,AC上,CP=3x,CQ=4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转,得到△PDE,点D落在线段PQ上.(1)求证PQ∥AB;(2)若点D在∠BAC的平分线上,求CP的长;(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T,且12≤T≤16,求x的取值范围.第10题图【答案】命题点1图形的平移1.A【解析】本题考查了图形的全等变换,首先看旋转方向,看图形的旋转前后的位置应该是顺时针旋转的,再从点的坐标来看,应该向下平移3个单位.2.7【解析】本题考查了平移图形中矩形的判定,如解图,如果四边形ABD1C1是矩形,则∠BAC1=90°,过点A作BC的垂线段AE,∵∠ABE=∠C1BA,∠AEB=∠C1AB=90°,∴△ABE∽△C1BA,∴,∴AB2=BE×BC1.∵AB=AC,AE⊥BC,∴BE=CE=1,∴9=1×BC1,∴BC1=9,∴平移的距离CC1=BC1-BC=9-2=7.第2题解图3.(1)【思路分析】将点A、B、C分别向左平移6个单位长度,得出对应点,即可得出△A1B1C1.解:如解图所示:△A1B1C1,即为所求.…………………………………………………(4分)(2)【思路分析】将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°,得出对应点,即可得出△A2B2C2.解:如解图所示:△A2B2C2,即为所求.…………………………………………………(8分)第3题解图命题点2图形的旋转1.B【解析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点,作线段AA′,CC′的垂直平分线,交于点(1,-1).第1题解图第2题解图2.C【解析】如解图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A(2,5),∴OC=2,AC=5,在△AOC中,由勾股定理得,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=,BD=,∴OD=OB+BD=4+=,∴点O′的坐标为().故选C.3.(-2,4)【解析】如解图,A′的坐标为(-2,4).第3题解图4.150°【解析】本题考查了图形旋转的特征,由于旋转角是150°,∴∠AOA′=150°,∵△AOB是等边三角形,∴∠AOB=∠A′OB′=60°,∴∠1=360°-150°-60°=150°,故填150°.5.20°【解析】本题考查旋转的性质.根据旋转的性质,∠AOA′=∠A′OA″=50°,∴∠AOA″=∠AOA′+∠A′OA″=100°.∵∠B″OA=120°,∴∠B″OA″=∠B″OA-∠AOA″=120°-100°=20°,∴∠AOB=∠B″OA″=20°.6.20°【解析】本题以矩形为背景考查图形的旋转和角度的计算,如解图所示,∠B′AB=∠D′AD=∠α,在四边形ABOD′中,∠B=∠D′=90°,由∠1=110°可知,∠BOD′=110°(对顶角相等),所以∠BAD′=360°-90°-90°-110°=70°(四边形内角和性质),∠α=∠BAD-∠BAD′=90°-70°=20°,所以∠α=20°.(点O为BC与C′D′的交点)第6题解图第7题解图7.【解析】∵在矩形ABCD中,AB=,AD=1,∴tan∠CAB==,AB=CD=,AD=BC=1,∴∠CAB=30°,∴∠BAB′=30°,∴S△AB′C"=,S扇形BAB′=,S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=.8.30°,90°,7.………………………………………………………………………………(6分)【解法提示】∵∠ACB=90°,AC=1,BC=3.∴tan∠ABC=,∴∠ABC=30°,∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,∴△A′O′B如解图所示,∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°,∵∠ACB=90°,AC=1,∠ABC=30°,∴AB=2AC=2.∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°,得到△A′O′B,∴A′B=AB=2,BO=BO′,A′O′=AO.∵∠A′BO′+∠O′BA=60°,∠A′BO′=∠ABO,∴∠ABO+∠O′BA=60°,∴△BOO′是等边三角形,∴BO=OO′,∠BOO′=∠BO′O=60°.∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°,∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°,∴C、O、A′、O′四点共线,在Rt△A′BC中,A′C=,∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=.9.(1)【思路分析】根据旋转的性质得到∠DCE=90°,CD=CE,利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE,然后根据"SAS"可判断△BCD≌△ACE,则∠CAE=∠B=45°,所以∠BAE=90°,即可得到结论.证明:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴∠B=∠BAC=45°.∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,∴∠DCE=90°,CD=CE.∵∠ACB=90°,∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE.…………………………………………………………………………(2分)在△BCD和△ACE中,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠CAE=∠B=45°,∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+45°=90°,∴AB⊥AE;…………………………………………………………………………………(5分)(2)【思路分析】由于BC=AC,则AC2=AD·AB,根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB,则∠CDA=∠BCA=90°,可判断四边形ADCE为矩形,利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形.证明:∵BC2=AD·AB,而BC=AC,∴AC2=AD·AB.∵∠DAC=∠CAB,∴△DAC∽△CAB,∴∠CDA=∠BCA=90°,………………………………………………………………(7分)而∠DAE=90°,∠DCE=90°,∴四边形ADCE为矩形.∵CD=CE,∴四边形ADCE为正方形.……………………………………………………………(10分)10.(1)【思路分析】只需证明CP:CB=CQ:CA即可证明PQ∥AB.证明:在Rt△ABC中,∵CP=3x,CQ=4x,BC=9,∴CP∶CB=3x∶9=x∶3,CQ∶CA=4x∶12=x∶3,∴CP∶CB=CQ∶CA,∴PQ∥AB;……………………………………………………………………………(3分)(2)【思路分析】用含有x的代数式来表示AQ和DQ,由AQ=DQ得方程,解之即可.解:如解图,连接AD,∵PQ∥AB,∴∠ADQ=∠DAB.∵点D在∠BAC的平分线上,∴∠DAQ=∠DAB,∴∠ADQ=∠DAQ. ∴AQ=DQ.………………………………(5分)在Rt△CPQ中,,第10题解图∵PD=PC=3x,∴DQ=2x.∵AQ=12-4x,∴12-4x=2x.解得x=2.∴CP=3x=6;……………………………………………………………………………(7分)(3)【思路分析】先求出点E落在AB时的x的值,再分0<x≤和<x<3两种情形来讨论.解:当点E落在AB上时,∵PQ∥AB,∴∠DPE=∠PEB.∵∠CPQ=∠DPE,∠CPQ=∠B,∴∠B=∠PEB,∴PB=PE=5x,∴3x+5x=9.解得x=.………………………………………………………………(9分)以下分两种情况讨论:①当0<x≤时,T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x.此时,0<T≤.②当<x<3时,设PE交AB于G,DE交AB于F.作GH⊥PQ,垂足为H.∴HG=DF,FG=DH,Rt△PHG∽Rt△PDE,∴.………………………………………………………………(11分)∵PG=PB=9-3x,∴,∴GH=(9-3x),PH=(9-3x),∴FG=DH=3x-(9-3x),∴T=PG+PD+DF+FG=(9-3x)+3x+(9-3x)+[3x-(9-3x)\]=,此时,.∴当0<x<3时,T随x的增大而增大,∴T=12时,即12x=12,解得x=1;T=16时,即,解得x=,∵12≤T≤16,∴x的取值范围是1≤x≤.…………………………………………(13分)
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