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苏教版2016年江苏中考数学要点复习课件+练习(第30课时图形的平移与旋转)第七章图形的变化第30课时图形的平移与旋转江苏2013～2015中考真题精选命题点1图形的平移（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次，2013年考查1次）1.（2015扬州6题3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为（0，1），AC＝2，则这种变换可以是（）A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3第1题图第2题图2.（2015镇江12题3分）如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm.将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1、BD1.如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________cm.3.（2013淮安21题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点.（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2,请画出△A2B2C2.第3题图命题点2图形的旋转（近3年39套卷，2015年考查5次，2014年考查4次，2013年考查5次）1.（2015泰州5题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A.（0，1）B.（1，-1）C.（0，-1）D.（1，0）第1题图第2题图2.（2014苏州10题3分）如图，△AOB为等腰三角形，顶点Ａ的坐标为（2，5），底边OB在x轴上，将△AOB绕点Ｂ按顺时针方向旋转一定角度后得△Ａ′Ｏ′B，点Ａ的对应点Ａ′在x轴上，则点Ｏ′的坐标为（）A.（203，103）B.（163，453）C.（203，453）D.（163，43）3.（2014徐州15题3分）在平面直角坐标系中，将点Ａ（4，2）绕原点按逆时针方向旋转90°后，其对应点Ａ′的坐标为__________.4.（2015镇江6题2分）如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′、B′分别是点A、B的对应点），则∠1＝________°.第4题图第5题图5.（2014镇江10题3分）如图，将△OAB绕着点O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA=120°，则∠AOB=_________.6.（2013南京11题3分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°).若∠1=110°，则∠α＝_______.第6题图7.（2014盐城17题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________.第7题图第8题图8.（2013常州24题6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（其中点A、O的对应点分别为点A′、O′），并回答下列问题：∠ABC＝_________，∠A′BC＝_________，OA+OB+OC＝___________.9.（2013扬州23题10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE.（1）求证：AB⊥AE；（2）若BC2=AD·AB，求证：四边形ADCE为正方形.第9题图10.（2015南通27题13分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x(0<x<3).把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上.（1）求证PQ∥AB；（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围.第10题图【答案】命题点1图形的平移1.A【解析】本题考查了图形的全等变换，首先看旋转方向，看图形的旋转前后的位置应该是顺时针旋转的，再从点的坐标来看，应该向下平移3个单位.2.7【解析】本题考查了平移图形中矩形的判定，如解图，如果四边形ABD1C1是矩形，则∠BAC1=90°，过点A作BC的垂线段AE，∵∠ABE=∠C1BA，∠AEB=∠C1AB=90°，∴△ABE∽△C1BA，∴，∴AB2=BE×BC1.∵AB=AC，AE⊥BC，∴BE=CE=1，∴9=1×BC1，∴BC1=9，∴平移的距离CC1=BC1-BC=9-2=7.第2题解图3.（1）【思路分析】将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1.解：如解图所示：△A1B1C1，即为所求.…………………………………………………（4分）（2）【思路分析】将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2.解：如解图所示：△A2B2C2，即为所求．…………………………………………………（8分）第3题解图命题点2图形的旋转1.B【解析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作线段AA′，CC′的垂直平分线，交于点(1，-1).第1题解图第2题解图2.C【解析】如解图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，5），∴OC=2，AC=5，在△AOC中，由勾股定理得，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=，BD=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（）.故选C.3.（-2,4）【解析】如解图，A′的坐标为(-2,4).第3题解图4.150°【解析】本题考查了图形旋转的特征，由于旋转角是150°，∴∠AOA′=150°，∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB=∠A′OB′=60°,∴∠1=360°-150°-60°=150°,故填150°.5.20°【解析】本题考查旋转的性质.根据旋转的性质，∠AOA′=∠A′OA″=50°，∴∠AOA″=∠AOA′+∠A′OA″=100°.∵∠B″OA=120°，∴∠B″OA″=∠B″OA-∠AOA″=120°-100°=20°，∴∠AOB=∠B″OA″=20°.6.20°【解析】本题以矩形为背景考查图形的旋转和角度的计算，如解图所示，∠B′AB=∠D′AD=∠α，在四边形ABOD′中，∠B=∠D′=90°，由∠1=110°可知，∠BOD′=110°（对顶角相等），所以∠BAD′＝360°-90°-90°-110°=70°（四边形内角和性质），∠α=∠BAD-∠BAD′＝90°-70°=20°，所以∠α=20°.（点O为BC与C′D′的交点）第6题解图第7题解图7.【解析】∵在矩形ABCD中，AB=，AD=1，∴tan∠CAB==，AB=CD=，AD=BC=1，∴∠CAB=30°，∴∠BAB′=30°，∴S△AB′C"=，S扇形BAB′=，S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=.8.30°，90°，7.………………………………………………………………………………（6分）【解法提示】∵∠ACB=90°，AC＝1，BC＝3.∴tan∠ABC=，∴∠ABC=30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如解图所示，∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，∵∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，∴AB=2AC=2.∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO.∵∠A′BO′＋∠O′BA＝60°，∠A′BO′＝∠ABO，∴∠ABO＋∠O′BA＝60°，∴△BOO′是等边三角形，∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°.∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C=，∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C=.9.（1）【思路分析】根据旋转的性质得到∠DCE=90°，CD=CE，利用等角的余角相等得∠BCD=∠ACE，然后根据"SAS"可判断△BCD≌△ACE，则∠CAE=∠B=45°，所以∠BAE=90°，即可得到结论.证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠B=∠BAC=45°.∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，∴∠DCE=90°，CD=CE.∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，即∠BCD=∠ACE.…………………………………………………………………………（2分）在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴∠CAE=∠B=45°，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+45°=90°，∴AB⊥AE;…………………………………………………………………………………（5分）（2）【思路分析】由于BC=AC，则AC2=AD·AB，根据相似三角形的判定方法得到△DAC∽△CAB，则∠CDA=∠BCA=90°，可判断四边形ADCE为矩形，利用CD=CE可判断四边形ADCE为正方形.证明：∵BC2=AD·AB，而BC=AC，∴AC2=AD·AB.∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴∠CDA=∠BCA=90°，………………………………………………………………（7分）而∠DAE=90°，∠DCE=90°，∴四边形ADCE为矩形.∵CD=CE，∴四边形ADCE为正方形.……………………………………………………………（10分）10.（1）【思路分析】只需证明CP:CB=CQ:CA即可证明PQ∥AB.证明：在Rt△ABC中，∵CP=3x，CQ=4x，BC=9，∴CP∶CB=3x∶9=x∶3,CQ∶CA=4x∶12=x∶3,∴CP∶CB=CQ∶CA，∴PQ∥AB;……………………………………………………………………………（3分）（2）【思路分析】用含有x的代数式来表示AQ和DQ，由AQ=DQ得方程，解之即可.解：如解图，连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ=∠DAB.∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ=∠DAB，∴∠ADQ=∠DAQ. ∴AQ=DQ.………………………………（5分）在Rt△CPQ中，，第10题解图∵PD=PC=3x，∴DQ=2x.∵AQ=12-4x，∴12-4x=2x.解得x=2.∴CP=3x=6;……………………………………………………………………………（7分）（3）【思路分析】先求出点E落在AB时的x的值，再分0＜x≤和＜x＜3两种情形来讨论.解：当点E落在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE=∠PEB.∵∠CPQ=∠DPE，∠CPQ=∠B，∴∠B=∠PEB，∴PB=PE=5x，∴3x+5x=9.解得x=.………………………………………………………………（9分）以下分两种情况讨论：①当0＜x≤时，T=PD＋DE＋PE=3x＋4x＋5x=12x.此时，0＜T≤.②当＜x＜3时，设PE交AB于G，DE交AB于F.作GH⊥PQ，垂足为H.∴HG=DF，FG=DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴.………………………………………………………………（11分）∵PG=PB=9-3x，∴，∴GH=(9-3x)，PH=(9-3x)，∴FG=DH=3x-(9-3x)，∴T=PG＋PD＋DF＋FG=(9-3x)＋3x＋(9-3x)＋[3x-(9-3x)\]=，此时，.∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T=12时，即12x=12，解得x=1；T=16时，即，解得x=，∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤.…………………………………………（13分）