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苏教版2016年江苏省中考数学复习课件+练习(题型3：与图形变化有关的计算)二、选填重难点突破题型三与图形变化有关的计算类型一图形的折叠（2015泰州T6、常州T8、无锡T10，2014徐州T16、连云港T16、扬州T14，2013盐城T16、宿迁T17、扬州T15、苏州T18、南京T12）针对演练1.（2015桂林）如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=12,AD⊥BC于点D，点E、F分别在AB、AC边上，把△ABC沿EF折叠，使点A与点D恰好重合，则△DEF的周长是（）A.14B.15C.16D.172.（2015海南）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A.45°B.30°C.75°D.60°3.（2015嘉兴）如图，一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5.折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则纸段AE的长为.4.（2015内江）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，E为CD上一点，分别以EA,EB为折痕将两个角（∠D,∠C）向内折叠，点C,D恰好落在AB边的点F处，若AD=2,BC=3，则EF的长为.5.(2014黔西南州)如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为.6.（2015潜江）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝26°,则∠CDE=.7.（2015滨州）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为.8.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别为BC、CD上一个动点，以EF为对称轴折叠△CEF，使点C的对称点P落在AD上，若AB=3,BC=5，则CF的取值范围为.类型二图形的平移、旋转（2015扬州T17、镇江T12，2014盐城T7、T10，2013盐城T17、南京T11）针对演练1.如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为.2.如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3,S△PB1C=，则BB1=.3.（2015绵阳）如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为.4.（2015玉林）如图，等腰直角△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO∶OA=1∶,将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC＝.5.（2015重庆A卷）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10.连接BD，∠DBC的角平分线BE交DC于点E.现把△BCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE为△BC′E′.当射线BE′和射线BC′都与线段AD相交时，设交点分别为F，G.若△BFD为等腰三角形，则线段DG长为.【答案】类型一图形的折叠针对演练1.B【解析】由于点A与点D重合，所以EF是线段AD的垂直平分线，AD是三角形的BC上的高，因此EF是△ABC的中位线，所以△AEF∽△ABC，且相似比是1∶2，由于△ABC的周长是30，所以△AEF的周长是15，而△DEF≌△AEF,所以△DEF的周长是15.2.D【解析】如解图，取点O关于AB的对称点为点C，连接OA、OB、AC、BC，根据折叠的对称性可得∠ACB=∠AOB，∵∠AOB与∠APB是弧AB所对的圆心角与圆周角，∴∠AOB=2∠APB，∵四边形ACBP是⊙O的内接四边形，∴∠APB+∠ACB=180°，∴∠APB+∠AOB=180°，∴∠APB+2∠APB=180°，即3∠APB=180°，∴∠APB=60°.3.2.5【解析】如解图，点D是点A的对应点，连接AD，EF，交于点G，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∵A与D点重合，EF为折痕，∴AD⊥EF，∴EF∥BC，∵GA=GD，∴AE=AC=2.5.4.【解析】由折叠性质可知DE=FE，CE=FE，所以EF=CD，过点A作AG⊥BC，则AD=CG=2,所以BG=1，AB=5,由勾股定理可得AG=2，所以EF=CD=AG=.5.45°【解析】∵四边形ABCD是矩形，根据折叠的性质可得∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠DBF＝∠FBC＝∠DBC，∵∠ABE+∠EBD+∠DBF+∠FBC=∠ABC＝90°，∴∠EBD+∠DBF＝45°,即∠EBF＝45°.6.71°【解析】∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ECD＝45°,∠CED＝∠B＝64°,∴∠CDE＝180°-∠ECD-∠CED＝180°-45°-64°＝71°.7.（10，3）【解析】∵四边形AOCD为矩形，D点的坐标为（10，8），∴AD=OC=10,DC=AO=8,∵矩形沿AE折叠，使D落在OC上的点F处，∴AD=AF=10,DE=EF,在Rt△AOF中，OF==6,∴FC=10-6=4,设EC＝x，则DE=EF=8-x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2,即（8-x）2=x2+42,解得x=3，即EC的长为3，∴点E的坐标为（10，3）.8.≤x≤3【解析】当点E在B点，将△CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处，如解图①，此时CF最小，则BP=BC=5,在Rt△APB中，AP==4,∴PD=AD-AP=1，设CF＝t，则PF＝t，DF=3-t，在Rt△PDF中，∵DF2+PD2=PF2，∴(3-t)2+12=t2,解得t=;当点F在D点，如解图②，将△CEF沿直线EF折叠，使得点C恰好落在AD边上的点P处，此时CF最大，CF的长为3，∴CF的取值范围为≤x≤3.类型二图形的平移、旋转针对演练1.16【解析】∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，∴BE=AD=2,EF=BC=4,DF=AC=4,∴四边形ABFD的周长＝AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16.2.1【解析】如解图，过点P作PD⊥B1C于点D，∵将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1,∴∠PB1C=∠C=60°,∴∠CPB1=60°,∴△PCB1是等边三角形，设等边△PCB1的边长是2a，则B1D=CD=a，由勾股定理得：PD＝a，∵S△PB1C=，∴×2a×a=,解得a=1，∴B1C=2，∴BB1=3-2=1.3.3【解析】本题考查旋转、勾股定理、角的正切值表示.如解图，过点E作EF⊥DC于点F，∵△ACE是由△ABD旋转得到，∴∠EAC=∠DAB，AE=AD，CE=BD，∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠DAC，∴∠EAD=∠CAB=60°，又∵AD=AE，∴△ADE是等边三角形，∴DE=AD=5，设DF=x，根据勾股定理得EF2=ED2-x2=EC2-(CD-x)2，即25-x2=36-(4-x)2，解得x=，∴EF=，∴tan∠EDC=.4.105°【解析】如解图，连接OQ.∵△ACQ是由△BCO的旋转得到的，∴CA与CB是对应线段，∠BCA是旋转角，∴旋转角是90°，∴△OCQ是等腰直角三角形，∴∠OQC=45°，∵△ACQ≌△BCO，∴∠CAQ=∠B=45°，且AQ=BO，又∵在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=∠B=45°，∴∠OAQ=90°，∵BO∶AO=1∶，∴AQ：AO=1∶，∴在Rt△AOQ中，∠AQO=60°，∴∠AQC=105°.5.【解析】在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，∴BD=.∵△DFB为等腰三角形，∴∠FDB=∠FBD，∴FD=FB.设FD=x，则AF=10-x，BF=x，在Rt△ABF中，，解得x=9.8，∴DF=BF=9.8，∵AD∥BC，∴∠FDB=∠DBC，∵∠FBD=∠FDB，∴∠FBD=∠DBC，如解图，由题意知BE平分∠DBC，∠FBG=∠EBC，∴∠FBG=∠DBG，过点D作DH∥BF交BG的延长线于H点，则∠H=∠FBG，∴BD=DH=14，∵BF∥DH，∴，∴，即，∴，∴DG=.