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苏教版2016年江苏中考数学复习课件+练习(第12课时:一次函数的应用)第三章函数第12课时一次函数的应用江苏2013～2015中考真题精选命题点1一次函数图象性质的综合应用（近3年39套卷，2015年考查2次，2013年考查2次）1.（2015泰州26题14分）已知一次函数y=2x-4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值;（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点Ｐ的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个Ｐ点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值.2.（2013无锡27题10分）如图①，菱形ABCD中，∠A＝60°.点Ｐ从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t（s）.△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图象由图②中的曲线段OE与线段EF、FG给出.第2题图（1）求点Q运动的速度；（2）求图②中线段FG的函数关系式；（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由.命题点2一次函数的实际应用（近3年39套卷，2015年考查5次，2014年考查7次，2013年考查8次）命题解读一次函数的实际应用考查的题型以解答题为主，设题形式涉及图象、表格和纯文字，其中以结合图象的考查为主，涉及的背景主要有利润问题、收费问题（用水用气阶梯收费、出租车付费）、行程问题.1.（2014镇江11题2分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y（千米）关于时间x（小时）的函数图象如图所示，则a＝________s/（小时）. 第1题图2.（2013无锡25题8分）已知甲、乙两种原料中均含有A元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示： A元素含量 单价（万元/吨）甲原料 5% 2.5乙原料 8% 6已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若某厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万元？3.（2015无锡25题8分）某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？（注：利润=产品总售价-购买原材料成本-水费）4.（2014南通25题9分）如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的"几何体".现向容器内匀速注水，注满为止.在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）圆柱形容器的高为______cm,匀速注水的水流速度为_______cm3/s;（2）若"几何体"的下方圆柱的底面积为15cm2，求"几何体"上方圆柱的高和底面积.第4题图5.（2015常州24题8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示.小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元.若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费.第5题图（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元.问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？6.（2013徐州27题10分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量 单价（元/m3）不超过75m3 2.5超过75m3不超过125m3的部分 a超过125m3的部分 a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费______元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3）,y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第6题图7.（2013淮安27题12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟.y1、y2与x之间的函数图象如图①所示，s与x之间的函数图象（部分）如图②所示.（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图②中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值.第7题图【答案】命题点1一次函数图象性质的综合应用1.（1）【思路分析】对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值.解：由y=2x-4易得A(2，0)，B(0，-4)，因为P是线段AB的中点，则P(1，-2)，所以d1=2，d2=1，则d1+d2=3.……………………………………………………………………………………（3分）（2）【思路分析】根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m-4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2=3求出m的值，即可确定出P的坐标.解：d1+d2≥2.………………………………………………………………………………（4分）设P(m，2m-4)，则d1=|2m-4|，d2=|m|，∴|2m-4|+|m|=3，当m＜0时，4-2m-m=3，解得m=(舍)；…………………………………………………（5分）当0≤m＜2时，4-2m＋m=3，解得m=1，则2m-4=-2；…………………………………（6分）当m≥2时，2m-4＋m=3，解得m=，则2m-4=.……………………………………（7分）∴点P的坐标为(1，-2)或(，).………………………………………………………（8分）（3）【思路分析】设P（m，2m-4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2=4，根据存在无数个点P求出a的值即可.解：设P(m，2m-4)，则d1=|2m-4|，d2=|m|，∵点P在线段AB上，∴0≤m≤2，则d1=4-2m，d2=m，…………………………………………………………（10分）∴4-2m＋am=4，即m(a-2)=0，……………………………………………………………（12分）∵在线段AB上存在无数个P点，∴关于m的方程m(a-2)=0有无数个解，则a-2=0，∴a=2.…………………………………………………………………………（14分）2.（1）【思路分析】根据函数图象中E点所代表的实际意义求解.E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB=6cm；再由S△APQ＝cm2，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度.解：由题意，可知题图②中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB=2×3=6cm.此时如解图①所示：AQ边上的高h＝AB·sin60°=6×=3cm，S=S△APQ=AQ·h=AQ×3=cm2，解得AQ=3cm，第2题解图①∴点Q的运动速度为：3÷3＝1cm/s；……………………………………………………（3分）（2）【思路分析】函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形.如解图②所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围.解：由题意，可知题图②中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形，如解图②所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1=6s，点P运动至点C所需时间为12÷2=6s，至终点D所需时间为18÷2=9s.因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9.过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE=PD·sin60°=（18-2t）×=-t+9.S=S△APQ=AD·PE=×6×（-t+9）=-3t+27，∴FG段的函数表达式为：S=-3t+27（6≤t≤9）.………………………………（6分）第2题解图②（3）【思路分析】当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图③所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为梯形ABPQ和梯形PCDQ两部分，如解图④所示，求出t的值.解：存在.菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°=18.当点P在AB上运动时0＜t≤3，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图③所示.此时△APQ的面积S＝AQ·AP·sin60°=t·2t×=t2，根据题意，得t2=×18，解得t=6s（舍去负值）；第2题解图当点P在BC上运动时3＜t≤6，PQ将菱形分成四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分，如解图④所示.此时，有S四边形ABPQ=56S菱形ABCD，即（2t-6+t）×6×=×18，解得t=16s.当S四边形ABPQ＝16S菱形ABCD时，即(2t-6+t)×6×=×18,解得t=83(舍去).综上所述，存在t=或t＝时，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分.……………………………………………………………………………………………（10分）命题点2一次函数的实际应用1.5【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为3.2-0.5=2.7（小时），因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，则返回时所用时间为2.7÷1.5=1.8（小时），所以a=3.2+1.8=5（小时）.2.【思路分析】设需要甲原料x吨，乙原料y吨.由20千克=0.02吨就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000×1+8%y×1000×0.5≤16，设购买这两种原料的费用为W万元，根据条件可以列出表达式，由函数的性质就可以得出答案.解：设需要甲原料x吨，乙原料y吨.由题意，得，…………………………………………（2分）由①，得y=.把①代入②，得x≤.……………………………………………………………………（4分）设这两种原料的费用为W万元，由题意，得W＝2.5x+6y=-1.25x+1.5.∵k=-1.25＜0，∴W随x的增大而减小.∴x=时，W最小＝1.2.……………………………………………………………………（7分）答：该厂购买这两种原料的费用最少为1.2万元.…………………………………………（8分）3.【思路分析】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料可生产出A产品10千克，需耗水2吨.然后根据条件"这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨"可列出不等式.由利润=产品总售价-购买原材料成本-水费，可得到w关于x的一次函数，根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，即可求出答案.解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品，由题意得4x＋2(60-x)≤200，解得x≤40，………………………………………………（3分）w=30［12x＋10(60-x)］-80×60-5［4x＋2(60-x)］=50x＋12600，∵50＞0，∴w随x的增大而增大.∴当x=40时，w取得最大值，为14600元，答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元.…………………………………………………………（8分）4.（1）【思路分析】根据图象，分三个部分：满过"几何体"下方圆柱需18s，满过"几何体"上方圆柱需24s-18s=6s，注满"几何体"上面的空圆柱形容器需42s-24s=18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程.解：14,5.……………………………………………………………………………………（4分）【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的"几何体"的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的"几何体"到注满用了42-24=18s，这段高度为14-11=3cm，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18·x=30·3，解得x=5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s，故答案为14，5.（2）【思路分析】根据圆柱的体积公式得a·（30-15）=18·5，解得a=6，于是得到"几何体"上方圆柱的高为5cm，设"几何体"上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5·（30-S）=5·（24-18），再解方程即可.解：由题图知"几何体"下方圆柱的高为a，则a·（30-15）=18·5，解得a=6，∴"几何体"上方圆柱的高为11-6=5cm，设"几何体"上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5·（30-S）=5·（24-18），解得S=24，即"几何体"上方圆柱的底面积为24cm2，高为5cm.…………………………………（9分）5.（1）【思路分析】由"该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，光明中学到市图书馆2公里，付费9元"可得m=9；由"从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元"列出方程求出n；再根据超过3公里的收费情况：总费用=9+3公里后的单价×超过的里程.解：由题意得m=9，9+(5-3)n=12.6,解得n=1.8，∴y=9+1.8(x-3),即y=1.8x+3.6(x>3).…………………………………………………………………………（4分）（2）【思路分析】根据函数解析式求出"乘出租车从光明电影院返回光明中学"的费用，再根据租车费用与剩余的费用的关系进行回答.解：不够，∵剩余费用：75-9-12.6-15-25=13.4元，当x=2+5=7时，y=1.8×7+3.6=16.2元>13.4元，∴小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学.…………………………（8分）6.（1）【思路分析】根据单价×数量=总价，就可以求出3月份应该缴纳的费用.解：由题意，得60×2.5=150（元）.………………………………………………………（2分）（2）【思路分析】结合统计表的数据，根据单价×数量=总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可.解：由题意，得a=（325-75×2.5）÷（125-75），a=2.75，∴a+0.25=3，设线段OA的解析式为y1=k1x，则有2.5×75=75k1，∴k1=2.5，∴线段OA的解析式为y1=2.5x（0≤x≤75）；……………………………………………（4分）当x=75时，y1=187.5,设线段AB的解析式为y2=k2x+b，由图象，得，解得，∴线段AB的解析式为：y2=2.75x-18.75（75＜x≤125）；（385-325）÷3＝20，故C（145，385），设射线BC的解析式为y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，∴射线BC的解析式为y3=3x-50（x＞125）.综上所述，y与x之间的函数关系式为：,……………（6分）（3）【思路分析】设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175-x）m3，分3种情况：x＞125，175-x≤75时，75＜x≤125，175-x≤75时，当75＜x≤125，75＜175-x≤125时分别建立方程求出其解就可以.解：设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气（175-x）m3，当x＞125，175-x≤75时，3x-50+2.5（175-x）=455，解得：x=135，175-135=40，符合题意；…………………………………………………（8分）当75＜x≤125，175-x≤75时，2.75x-18.75+2.5（175-x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175-x≤125时，2.75x-18.75+2.75（175-x）-18.75=455，此方程无解.∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3.………………………………………（10分）7.（1）【思路分析】设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式.解：设小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式为y2=k2x+b，由图象，得：，解得：，∴y2=-200x+2000．…………………………………………………………………………（4分）（2）【思路分析】先根据函数图象求出两人的速度，然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式.解：由题意，得小明步行的速度为：2000÷40=50米/分钟，小亮骑自行车的速度为：2000÷10=200米/分钟，∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200-50）=8分钟，∴24分钟时两人的距离为：s=24×50=1200，32分钟时s=0，设s与x之间的函数关系式为：s=kx+b1，由题意，得，解得：，∴s=-150x+4800.……………………………………………………………………………（8分）（3）【思路分析】先根据相遇问题建立方程就可以求出a值，10分钟时小亮到达甲地，小明走的路程就是相距的距离，24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象.解：由题意，得小明小亮第一次相遇的时间：a=2000÷（200+50）=8分钟，………（9分）小亮到达甲地是在第10分钟，此时小明距甲地50×10＝500米，∴小明与小亮之间的距离S＝500米.当x=24时，s＝24×50＝1200，由（2）知小亮追上小明是在第32分钟时，故描出相应的点就可以补全图象，如解图所示.第7题解图………………………………………………………………………………………………（12分）