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苏教版2016年江苏中考数学复习课件+练习(第14课时:二次函数图象及性质)第三章函数第14课时二次函数图象及性质江苏2013～2015中考真题精选命题点二次函数的图象及性质（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查5次，2013年考查8次）1.（2014苏州8题3分）二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点（1，1）,则代数式1-a-b的值为（）A.-3B.-1C.2D.52.（2015苏州8题3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=53.（2015常州7题2分）已知二次函数y=x2+(m-1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A.m=-1B.m=3C.m≤-1D.m≥-14.（2013常州7题2分）二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 -3 -4 -3 0 5 12给出以下结论：①二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为-3；②当-<x<2时，y<0;③二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.则其中正确结论的个数是（）A.3B.2C.1D.05.（2014南通14题3分）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（-4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线___________.6.（2013宿迁16题3分）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___________.7.（2013南京26题9分）已知二次函数y=a(x-m)2-a(x-m)(a、m为常数，且a≠0).（1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.①当△ABC的面积等于1时，求a的值；②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.8.（2013镇江24题6分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）.（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式.第8题图【答案】命题点二次函数的图象及性质1.B【解析】∵二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b-1=1，∴a+b=2，∴1-a-b=1-（a+b）=1-2=-1.2.D【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x=2，故b=-4，得方程x2-4x=5，解得x1=-1,x2=5.3.D【解析】∵当x＞1时,y随x的增大而增大，∴对称轴的值不能大于1才能满足题意，即x=-≤1,解得m≥-1.4.B【解析】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x=1，所以当x=1时，二次函数y=a2+bx+c有最小值，最小值为-4，故①错误；根据表格数据，当-1＜x＜3时，y＜0，所以，-＜x＜2时，y＜0正确，故②正确；二次函数y=a2+bx+c的图象与x轴有两个交点，分别为（-1，0）、（3，0），它们分别在y轴两侧，故③正确；综上所述，结论正确的是②③.5.x=-1【解析】∵抛物线与x轴的交点为（-4，0），（2，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x==-1，即x=-1.6.0或1【解析】①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1是二次函数.根据题意得：b2-4ac=4-4m=0，解得m=1.7.（1）证明：y=a(x-m)2-a(x-m)＝ax2-(2am+a)x+am2+am.∵当a≠0时，［-(2am+a)］2-4a(am2+am)=a2>0.∴方程ax2-(2am+a)x+am2+am=0有两个不相等的实数根.∴不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；…………………………（3分）（2）解:①y=a(x-m)2-a(x-m)=a()2-,∴点C的坐标为（,-）.当y＝0时，a(x-m)2-a(x-m)=0，解得x1=m,x2=m+1，∴AB=1.当△ABC的面积等于1时，×1×|-|=1.∴×1×（-）＝1或×1×=1.∴a＝-8或a=8.………………………………………………………………………………（6分）②当x=0时，y=am2+am,∴点D的坐标为(0,am2+am).当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，×1×|-|＝×1×|am2+am|.∴×1×（-）＝×1×（am2+am）或×1×＝×1×（am2+am）.∴m=-或m=或m=.……………………………………………………（9分）8.解：（1）根据解图，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标为（1，0）.……………………………………………………………………………………………（2分）（2）抛物线的对称轴是直线x=1，根据解图知，当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2.…………（4分）（3）∵对称轴是x=1，点B（-1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）.…………………………………………………………………（5分）设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0），则，解得.∴直线AC的函数关系式是y=2x-4.…………………………………………………………（6分）第8题解图