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苏教版2016年江苏省中考数学复习课件+练习(题型5：规律探索问题)二、选填重难点突破题型五规律探索问题类型一数式规律（2015淮安T18、常州T17，2014扬州T18、镇江T12，2013淮安T18、南京T16）针对演练1.（2015娄底）下列数据是按一定规律排列的，则第7行的第一个数为.第一行1第二行23第三行456第四行78910……第1题图2.（2015安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜测x、y、z满足的关系式是.3.（2015武威）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21,…叫做三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…,依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数.4.（2015遵义）按一定规律排列的一列数依次为,…,按此规律，这列数中的第10个数与第16个数的积是.5.（2015孝感）观察下列等式：1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=42,…,则1+3+5+7+…+2015=.6.（2015郴州）请观察下列等式的规律：则类型二图形规律（2015徐州T17、盐城T18，2014淮安T18，盐城T18，2013连云港T16）针对演练1.（2015宁波）如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A1处,称为第1次操作,折痕DE到BC的距离记为h1;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠,使点A落在DE边上的A2处,称为第2次操作,折痕D1E1到BC的距离记为h2;按上述方法不断操作下去…,经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为()A.B.C.D.2.（2015烟台）如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S2015的值为（）A.B.C.D.3.（2015珠海）如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7,B1C1=4,A1C1=5，依次连接△A1B1C1的三边中点，得△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为.4.（2015丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1、A2、A3…An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…Bn在直线OD上依次排列，那么点Bn的坐标为.5.（2015德州）如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB＝a，∠A=60°，取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1.得到四边形A1BC1D1.如图②，同样方法操作得到四边形A2BC2D2；如图③，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为.6.点Ｏ在直线ＡＢ上，点Ａ1，Ａ2，Ａ3，…在射线ＯＡ上，点Ｂ1，Ｂ2，Ｂ3，…在射线ＯＢ上，图中每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度.一个动点M从Ｏ点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以Ｏ为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度.按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为秒.7.如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn的值为.（用含n的代数式表示，n为正整数）8.如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为.【答案】类型一数式规律针对演练1.22【解析】第6行最后一个数是：1+2+3+4+5+6=21，所以第7行的第一个数是22.2.xy=z【解析】∵21×22=23,22×23=25,23×25=28,25×28=213,…,∴x、y、z满足的关系是：xy=z.3.45；63【解析】根据所给的数据发现：第n个三角形数是1+2+3+…+n，则9个三角形数为1+2+3+4+…+9=（1+9）×9÷2=45，设2016是第x个三角形数，则有1+2+3+4+…+x=2016，（1+x）·x÷2=2016，x=63.故答案为：45；63.4.【解析】将这列数…,的分子化为4，则有,…,那么这列数中第n个数可以表示为，因此.5.10082【解析】本题考查了等式规律的探究，从前面几个等式可以得出，等式的左边有几个奇数，等式的右边就有几的平方，1到2015一共有=1008，故答案10082.6.【解析】原式=类型二图形规律针对演练1.D【解析】连接AA1,由折叠性质可知AD=A1D，AA1⊥DE.∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=BD=A1D，易得△BAA1是直角三角形，且AA1⊥BC.同理可得AA2⊥DE，∴点A2在AA1上，∴A2A1=AA2=h1=1，∴h2=2-h1，h3=2-h2,……，∴hn=，当n=2015时，h2015=.2.C【解析】根据面积公式可得S1=22＝()-2,通过解直角三角形可得以CD为斜边的等腰直角三角形的直角边长为,所以S2=()2=()-1,同理可得S3=12＝()0,S4=()2=()1,…,以此类推，Sn＝()n-3，则S2015=()2012.3.1【解析】由三角形的中位线定理得：线段A2B2、B2C2、C2A2分别等于线段A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△ABC的周长，∴则△A5B5C5的周长为×（7+4+5）=×16=1.4.（3×2n-2,×2n-2）也可写成（2n-1×,2n-1×）【解析】本题考查图形规律.∵△A1A2B1为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵直线OD与x轴所夹的锐角为30°，∴∠OB1A1=30°,∴OA1=A1B1=1，∴过点B1作B1E⊥OA1交x轴于点E,如解图∵∠B1A1A2=60°,∴∠A1B1E=30°,∴B1E=,OE=,∴B1(,),同理B2(3,)，∴Bn的坐标为(3×2n-2,×2n-2).5.a2【解析】先求得题图①四边形ABCD的面积为a2，题图②中，∵D1，C1分别为A1C，BC的中点，∴S四边形A1BC1D1＝S△A1BC,S△A1BC=S四边形ABCD，∴S四边形A1BC1D1=S四边形ABCD，即S四边形A1BC1D1=,S四边形A2BC2D2＝,由此规律即可得出AnBCnDn的面积为.6.101+5050π【解析】动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π·1+π·2+π·3+π·4）个单位长度，∵100=4×25，∴动点M到达A100点处运动的单位长度=4×25+（π·1+π·2+…+π·100）=100+5050π，∴动点M到达A101点处运动的单位长度=100+1+5050π，∴动点M到达A101点处运动所需时间=（101+5050π）÷1=（101+5050π）秒.7.24n-5【解析】∵函数y=x与x轴的夹角为45°，∴直线y=x与正方形的边及x轴围成的三角形是等腰直角三角形，∵点A的坐标为（8，4），∴第四个正方形的边长为8，第三个正方形的边长为4，第二个正方形的边长为2，第一个正方形的边长为1，…，第n个正方形的边长为2n-1.由题图可知，S1=×1×1+×(1+2)×2-×(1+2)×2=,S2=×4×4+×(4+8)×8-×(4+8)×8=8,…，Sn为第2n与第2n-1个正方形中的阴影部分，第2n个正方形的边长为22n-2,第2n-1个正方形的边长22n-2,Sn＝·22n-2·22n-2=24n-5.8.14【解析】顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即正方形ABCD的，则周长是正方形ABCD的；…；故第n个正方形周长是正方形ABCD的,∴正方形A8B8C8D8周长是正方形ABCD的，∵正方形ABCD的边长为1，周长为4，∴按此规律得到的四边形A8B8C8D8的周长为.