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苏教版2016年江苏中考数学要点复习课件+练习(第34课时概率)第八章统计与概率第34课时概率江苏2013～2015中考真题精选命题点1事件的分类（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查1次）1.（2015盐城5题3分）下列事件中，是必然事件的为（）A.3天内会下雨B.打开电视，正在播放广告C.367人中至少有2人公历生日相同D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩2.（2015徐州5题3分）一只不透明的袋中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A.至少有1个球是黑球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是黑球D.至少有2个球是白球3.（2015镇江11题2分）写一个你喜欢的实数m的值_______，使得事件"对于二次函数y=,当x<-3时，y随x的增大而减小"成为随机事件.4.（2014镇江22（2）（3）题4分）在一只不透明的布袋中有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分摇匀.（2）若布袋中有3个红球，x个黄球.请写出一个x的值________.使得事件"从袋中一次摸出4个球，都是黄球"是不可能事件；（3）若布袋中有3个红球，4个黄球.我们知道："从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球"为必然事件.请你仿照这个表述,设计一个必然事件：_______________.命题点2概率的计算（近3年39套卷，2015年考查15次，2014年考查20次，2013年考查18次）命题解读概率的计算考查题型有选择题、填空题和解答题，其中以解答题为主，结合的背景以摸球为主，主要考查的类型有：直接求概率，几何概型求概率、与其他知识（实数运算、几何图形、函数、买东西等）结合求概率.1.（2014徐州3题3分）抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率（）A.大于B.等于C.小于D.不能确定2.（2014宿迁6题3分）一只不透明的袋子中装有两个完全相同的小球，上面分别标有1，2两个数字，若随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是（）A.B.C.D.3.（2013连云港7题3分）在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20％，摸出黑球的频率稳定于50％.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率应稳定于30％；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球，其中说法正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③4.（2015苏州15题3分）如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为________.第4题图第5题图5.（2014盐城12题3分）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是_______.6.（2015淮安11题3分）某种产品共有10件，其中有1件是次品，现从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是_______.第7题图7.（2014南通16题3分）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在________区域的可能性最大（填A或B或C）.8.（2015泰州13题3分）事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是_________.9.（2015扬州12题3分）色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数n 色盲患者的频数m 色盲患者的频率m/n50 3 0.050100 7 0.070200 13 0.065400 29 0.073500 37 0.074800 55 0.0691000 69 0.0691200 85 0.0711500 105 0.0702000 138 0.069根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为_______（结果精确到0.01）.10.（2015徐州21题7分）小明参加某网店的"翻牌抽奖"活动.如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品.（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为_______；（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？第10题图11.（2014宿迁20题6分）如图是两个全等的含30°角的直角三角形.（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求取出的卡片上平面图形为轴对称图形的概率.第11题图12.（2015盐城22题8分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和-2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x,y）.（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率.13.（2015连云港21题10分）九（1）班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会.抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为"2"、"3"、"3"、"5"、"6"的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖.记每次抽出两张牌点数之差为x,按下表要求确定奖项.奖项 一等奖 二等奖 三等奖|x| |x|=4 |x|=3 1≤|x|≤3（1）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；（2）是否每次抽奖都会获奖，为什么？14.（2014连云港22题10分）如图①，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D.这些球除了所标字母外都相同.另外，有一面白色，另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有A、B、C、D.最初，摆成图②的样子，A、D是黑色，B、C是白色.第14题图两次操作后，观察卡片的颜色.（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变成）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率.                             15.（2014无锡24题10分）三个小球上分别标有-2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同、将小球放入一个不透明的布袋中搅匀.（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率.(请用"画树状图"或"列表"的方法给出分析过程，并求出结果)（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次，若记下的13个数之和等于-4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数.16.（2013苏州24题7分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点及D，E，F，G，H五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形是________（只需要填一个三角形）；（2）先从D、E两个点中任意取一个点，再从F，G，H三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC面积相等的概率（用画树状图或列表格求解）.第16题图17.（2015镇江22题7分）活动1：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀.甲、乙、丙三名同学按丙→甲→乙的顺序依次从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出.计算甲胜出的概率.（注：丙→甲→乙表示丙第一个摸球，甲第二个摸球，乙最后一个摸球.）活动2：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，4的4个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀.请你对甲、乙、丙三名同学规定一个摸球顺序：_____→______→______，他们按这个顺序从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出.则第一个摸球的同学胜出的概率等于_______，最后一个摸球的同学胜出的概率等于________.猜想：在一只不透明的口袋中装有标号为1，2，3，…，n(n为正整数)的n个小球，这些球除标号外都相同，充分搅匀.甲、乙、丙三名同学从袋中各摸出一个球（不放回），摸到1号球胜出.猜想：这三名同学每人胜出的概率之间的大小关系.你还能得到什么活动经验？（写出一个即可）【答案】命题点1事件的分类1.C【解析】对于选项A、B、D中事件，事先不能够确定是否发生，属于随机事件，而选项C中事件一定会发生，是必然事件.2.A【解析】本题考查了事件的分类，因为只有2个白球，即使开始两个都是白球，则第3个一定是黑球，所以A是正确的；至少有一个球是白球是不确定事件，因为可以三个都是黑球，B是错的；如果开始摸出的球都是白球或都是黑球，那C和D都是不可能事件，都是错的.3.填m<-2的任何一个实数即可【解析】本题考查了与二次函数有关的随机事件，∵>0，∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴：=m-1，当m-1<-3即m<-2时，y随x的增大可以增大也可以减小，故填m<-2的任何一个实数.4.解：（2）x可取1≤x≤3之间的整数；…………………………………………………（2分）（3）答案不唯一，如：可设计一个必然事件为：布袋中有2个红球，3个黄球.从袋中一次摸出3个球，至少有一个黄球.……………………………………………………………（4分）命题点2概率的计算1.B【解析】∵硬币由正面朝上和朝下两种情况，并且是等可能，∴第3次正面朝上的概率是.2.D【解析】列表如下： 1 21 （1,1） （1,2）2 （2,1） （2,2）所有等可能的情况数有4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的情况有3种，则P=.3.B【解析】∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1-20%-50%=30%，故①正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其他频率，∴从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故②正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故③错误.故正确的有①②.4.【解析】一共有8个等可能的结果，其中大于6的结果有2个，所以指针指向大于6的数的概率为.5.【解析】∵正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，∴小鸟落在阴影方格地面上的概率为=.6.【解析】本题主要考查简单概率的求法.一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）=.这里n=10，m=1，因此，P=.7.A【解析】由题意得：SA＞SB＞SC，故落在A区域的可能性最大.8.5【解析】事件A发生有概率为即是事件A在20次试验中出现的可能性是1，故事件A平均每100次发生的次数是100×＝5.9.0.07【解析】本题考查了用频率来估计概率的方法，从色盲患者的频率可以看出这些频率都在0.07的左右摆动，故男性患者色盲的概率为0.07.10.（1）【思路分析】本题考查了抽奖活动中简单概率的计算.解:一共有四种可能，抽中20元奖品的可能只有一种，所以抽中20元的概率为，故填.………………………………………………………………………………………………（3分）（2）【思路分析】用树状图法先列出所有的等可能事件，再找出满足条件的事件，然后代入公式直接计算.解：画树状图如解图所示：第10题解图∴总值不低于30元的概率=.………………………………………………………（7分）11.（1）【思路分析】由于等腰三角形的两腰相等，且底边的高线即是底边的中线，所以把任意相等的两边重合组成图形即可.解：如解图所示：第11题解图………………………………………………………………………………………………（3分）（2）【思路分析】利用轴对称图形的性质得出轴对称图形，进而利用概率公式即可求出.解：由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），（6），故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为.………………………………（6分）12.解：（1）列表或画树状图表示为：乙甲 -1 0 21 （1，-1） （1,0） （1,2）-2 （-2，-1） （-2,0） （-1,2）或第12题解图从列表或画树状图中可以看出：点P（x，y）的所有可能结果有6种：（1,-1）,（1,0）,（1,2）,（-2,-1）,（-2,0）,（-2,2）.…………………………………………………………………（4分）（2）其中点P（x，y）在一次函数y=x+1图象上的有（1，2），（-2，-1）共2种.∴点P（x，y）在一次函数图象上的概率为P=.……………………………………（8分）13.（1）【思路分析】根据题意用画树状图或者列表法列举出所有等可能的情形，再根据概率公式求出甲同学获得一等奖的概率.解：画树状图如解图所示：第13题解图………………………………………………………………………………………………（6分）可以看出一共有20种等可能情况，其中获一等奖的情况有2种.∴P（甲获一等奖）＝.……………………………………………………………（8分）（2）【思路分析】观察（1）画出的树状图，看有没有除一等奖、二等奖、三等奖以外的情况，再作出判断.解：不一定，当两张牌都抽到3时，｜x｜=0，不会获奖.（可能，只要两张不同时抽到3即可）…………………………………………………………………………………………（10分）14（1）【思路分析】用画树状图法或列表法，列出所有可能结果，要求将四张卡片变成相同的颜色的概率，则需第一、二次取的球为A、D或B、C，求出满足条件的可能结果，利用概率公式求解即可.解：画树状图如解图：第14题解图………………………………………………………………………………………………（3分）或列表法： 第一次第二次 A B C DA AA AB AC ADB BA BB BC BDC CA CB CC CDD DA DB DC DD………………………………………………………………………………………………（3分）可以看出，两次操作有16种等可能结果.其中使全部卡片变成相同颜色的有4种，∴P（两次操作后全部卡片变成相同颜色）=.……………………………………（5分）（2）【思路分析】由（1）中的树状图可得结果.如，第一次取出A，则第二次取出B或C，都恰好形成各自颜色矩形，即第一组的四种结果中，恰好形成各自颜色的矩形的结果有两种.其余的同理.解：由（1）中的树状图可知，两次操作后，恰好形成各自颜色的矩形的情形有8种，所以P（恰好形成各自颜色矩形）=.……………………………………………………………………………………（10分）15.（1）【思路分析】根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.解：根据题意画出树状图如解图：第15题解图所有等可能的情况数有9种，其中两次记下之数的和大于0的情况有3种，则P=；…………………………………………………………………………………（4分）（2）【思路分析】设摸出-2、0、1的次数分别为x、y、z，根据摸出的次数、13个数的和、平方和列出三元一次方程组，然后求解即可.解：设摸出-2、0、1的次数分别为x、y、z，由题意得，，③-②得，6x=18，解得x=3，……………………………………………………………………………………（6分）把x=3代入②得，-2×3+z=-4，解得z=2，把x=3，z=2代入①得，y=8，所以，方程组的解是，故摸到球上所标之数是0的次数为8.……………………………………………………（10分）16.（1）【思路分析】根据格点之间的距离得出△ABC的面积进而得出三角形中与△ABC不全等但面积相等的三角形.解：∵△ABC的面积为×3×4=6，只有△DFG或△DHF的面积也为6且不与△ABC全等，∴与△ABC不全等但面积相等的三角形是：△DFG或△DHF.……………………………（3分）（2）【思路分析】利用树状图得出所有的结果，进而根据概率公式求出即可.解：画树状图如解图：第16题解图由树状图可知出现的情况共有△DHG，△DHF，△DGF，△EGH，△EFH，△EGF6种可能的结果，其中与△ABC面积相等的有3种，即△DHF，△DGF，△EGF，故所画三角形与△ABC面积相等的概率P=.∴所画三角形与△ABC面积相等的概率为.……………………………………………（7分）17.活动1:【思路分析】用树状图列出三步事件的所有的等可能事件，找出甲摸出1号球的情形，再用公式进行计算.解：画树状图如解图：第17题解图P（甲胜出）＝.…………………………………………（2分，直接写出答案也给2分）活动2:【思路分析】仿照活动1，只是多了一只球，其实不论谁先摸，它们摸到1号球的概率都相同；解：答案不唯一，任意安排甲、乙、丙三人顺序均得分.………………………………（3分），.………………………………………………………………………………………（5分）猜想：【思路分析】三个人的概率都相同，都为，活动经验：抽签是公平的，与顺序无关.解：P（甲胜出）＝P（乙胜出）＝P（丙胜出）＝.…………………………………（6分）答案不唯一，如：抽签是公平的，与顺序无关.…………………………………………（7分）