资源资源简介：

苏教版2016年江苏中考数学复习课件+练习(第16课时:二次函数的应用)第三章函数第16课时二次函数的应用江苏2013～2015中考真题精选命题点1二次函数的实际应用（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查7次，2013年考查4次）1.（2014淮安25题10分）用长为32m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm，面积为ym2.（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60m2？（3）能否围成面积为70m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.2.（2014徐州26题8分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-75,其图象如图所示.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？第2题图3.（2014常州25题7分）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量t（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：x(元/件) 38 36 34 32 30 28 26t(件) 4 8 12 16 20 24 28假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数关系.（1）试求t与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其他因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）4.（2014连云港25题10分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考察区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P=P2移动的距离为s(km)，并且s与n(n为正整数)的关系是s=n2-n+.以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为(-4,9)、(-13，-3).（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式;（2）求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间.第4题图5.（2014泰州24题10分）某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃，yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA=kx+b,yB=(x-60)2+m(部分图象如图所示)，当x=40时，两组材料的温度相同.（1）分别求yA、yB关于x的函数关系式；（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？第5题图6.（2015扬州27题12分）科研所计划建一栋宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程：①在科研所到宿舍楼之间修一条笔直的道路；②对宿舍楼进行防辐射处理.已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间的关系式为:y=a+b(0≤x≤9),当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿舍的距离为9km或大于9km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理.设每公里修路的费用为m万元.配套工程费w＝防辐射费+修路费.（1）当科研所到宿舍楼的距离x=9km时防辐射费y＝_______万元；a＝______,b=_____;（2）若每公里修路的费用为90万元，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？（3）如果配套工程费不超过675万元，且科研所到宿舍楼的距离小于9km，求每公里修路费用m万元的最大值.7.（2013镇江26题8分）"绿色出行，低碳健身"已成为广大市民的共识.某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6:00至18:00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地.林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7:00时的存量，x=2时的y值表示8:00时的存量，…，依此类推.他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系.时段 x 还车数（辆） 借车数（辆） 存量y（辆）6:00-7:00 1 45 5 1007:00-8:00 2 43 11 n… … … … …根据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=________，解释m的实际意义：________________；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；（3）已知9:00～10:00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数.第7题图命题点2二次函数图象性质的综合应用（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查2次，2013年考查4次）1.（2015泰州22题10分）已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线.（1）求m、n的值；（2）如图，一次函数y=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA∶PB=1∶5，求一次函数的表达式.第1题图2.（2015宿迁26题10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a,2b，点A、D、G在y轴上，坐标原点O为AD的中点.抛物线y=mx2过C、F两点，连接FD并延长交抛物线于点M.（1）若a=1，求m和b的值；（2）求的值；（3）判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系，并说明理由.第2题图3.（2015无锡27题10分）一次函数y=x的图象如图所示，它与二次函数y=ax2-4ax+c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C.(1)求点C的坐标；(2)设二次函数图象的顶点为D.①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式；②若CD=AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式.第3题图命题点3二次函数中的存在、探究型问题（见第二部分解答题重难点突破题型五）【答案】命题点1二次函数的实际应用1.解：（1）已知围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为（32÷2-x）米.依题意得y=x（32÷2-x）=-x2+16x.∴y关于x的函数关系式是y=-x2+16x；……………………………………………………（3分）（2）由（1）知，y=-x2+16x，当y=60时，-x2+16x=60，即（x-6）（x-10）=0，…………………………………………（4分）解得x1=6，x2=10，即当x是6米或10米时，围成的养鸡场面积为60平方米；…………………………（5分）（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场.………………………………………………（6分）理由如下：由（1）知，y=-x2+16x，当y=70时，-x2+16x=70，即x2-16x+70=0,∵b2-4ac=（-16）2-4×1×70=-24＜0，……………………………………………………（8分）∴该方程无解，∴不能围成面积为70平方米的养鸡场.…………………………………………………（10分）2.解：(1)y=ax2+bx-75的图象过点(5,0)、（7，16），∴解得,∴y=-x2+20x-75,∵y=-x2+20x-75=-(x-10)2+25,∴y=-x2+20x-75的顶点坐标是（10，25）,………………………………………………（3分）∴当x=10时，y最大=25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；……（4分）（2）∵函数y=-x2+20x-75图象的对称轴为直线x=10，可知点（7，16）关于对称轴的对称点是（13，16），又∵函数y=-x2+20x-75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16．答：销售单价不少于7元且不超过13元时，该种商品每天销售利润不低于16元.…（8分）3.解：（1）设t与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为函数的图象经过（38，4）和（36，8）两点，∴，解得，故t与x之间的函数关系式为t=-2x+80；…………………………………………………（3分）（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为（x-20）元，则每天售出（80-2x）件，则w=（x-20）（80-2x）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∵-2<0，∴当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元.（7分）4.（1）【思路分析】用待定系数法，设直线P1P2对应的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，把点P1,P2的坐标代入，列方程组即可求出k,b的值.解：设直线P1P2对应的函数关系式为：y=kx+b(k≠0)，已知点P1(-4,9)，P2（-13，-3）在直线P1P2上，得，解得,………………………………………………………（2分）∴直线P1P2对应的函数关系式为：y=x+.…………………………………………（3分）（2）【思路分析】当P1P2与⊙O相切时，此时冰川移动的距离最短，过点O作OH⊥P1P2，垂足为H，最短距离s=OH-4，所以，只要求出OH的长即可；设线段P1P2交x轴于点P3，延长线段P2P1交y轴于点P4，通过解析式，求出点P3，P4的坐标，从而得到OP3,OP4的长，利用S△OP3P4=·P3P4·OH=·OP3·OP4，求出OH的值.解：设线段P1P2交x轴于点P3，延长线段P2P1交y轴于点P4，∵y=x+中，当x=0时，y=,当y=0时，x=-,∴OP3=,OP4=.………………………………………………………………………（5分）在Rt△OP3P4中，P3P4＝＝（）2+（）2＝.………………（6分）过点O作OH⊥P1P2，垂足为H，如解图,∵S△OP3P4=P3P4·OH=OP3·OP4，∴OH=＝＝.…………………（7分）第4题解图当P1P2与⊙O相切时，此时冰川移动的距离最短，最短距离s=OH-4=,…………（8分）即n2-n+=,化简得5n2-6n-144=0，解得n=6或n=-4.8(舍去).……………………………………………………………………（9分）∴冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为6年.…………………………………（10分）5.解：（1）由题意可得出：yB=(x-60)2+m经过（0，1000），则1000＝(0-60)2+m，解得m＝100，∴yB＝（x-60）2+100，…………………………………………………………………（2分）当x=40时，yB＝×（40-60）2+100，解得yB＝200，又∵yA=kx+b经过（0，1000），（40，200）两点，则，解得，∴yA=-20x+1000；……………………………………………………………………………（4分）（2）当A组材料的温度降至120℃时，120＝-20x+1000，解得x＝44，当x=44，yB＝（44-60）2+100=164(℃)，∴B组材料的温度是164℃；………………………………………………………………（6分）（3）当0<x<40时，yA-yB＝-20x+1000-（x-60）2-100＝-x2+10x＝-（x-20）2+100,∴当x=20时，两组材料温差最大为100℃.……………………………………………（10分）6.解：（1）y=0万元;a＝-360,b=1080;……………………………………………………（3分）【解法提示】将点(1,720),(9,0)代入y=a+b中得，解得.（2）①当x≥9时，w=90x,∴w≥810，∴配套工程费最少为810万元.………………………………………………（5分）②当0≤x＜9时，∴w=90x-360+1080=90(-2)2+720，∴当x＝2，即x=4时，配套工程费最少为720万元.……………………………………（7分）综上所述，当科学所到宿舍楼的距离为4km时，配套工程费最少.（3）方法一：w=mx-360+1080=m(x-)2+1080-,∵配套工程费不超过675万元，∴1080-≤675，∴m≤80，当m＝80时，=,即x=＜9，符合要求.答：每公里的修路费用的最大值是80万元.……………………………………………（12分）方法二：∵mx-360+1080≤675，∴mx≤-405+360，m≤-405+360，设＝t，则-405+360＝-405t2+360t＝-405（t-）2+80,∴当t=时，有最大值为80.∴每公里修路费用的最大值为80万元.…………………………………………………（12分）7.解：（1）m+45-5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60.m表示该停车场当日6：00时的自行车数；………………………………………………（2分）（2）n=100+43-11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132），（0，60）代入得,,解得，∴二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1~12的整数）；……………………………（5分）（3）设9：00～10：00这个时段的借车数为p辆，则还车数为（3p-4）辆，把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156-p+（3p-4）=172，解得p=10.答：此时段借出自行车10辆.………………………………………………………………（8分）命题点2二次函数图象性质的综合应用1.解：（1）∵对称轴是经过（-1，0）且平行于y轴的直线，∴=-1，∴m=2，……………………………………………………………………（2分）∵二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P（-3，1），∴9-3m+n=1，得出n=3m-8,∴n=3m-8=-2；………………………………………………………………………………（4分）（2）分别过点P、B作PC⊥x轴、BD⊥x轴于点C、D.∵PC∥BD，∴==，∵PC=1，∴BD=6，即点B的纵坐标为6，……………………………（6分）将y=6代入y=x2+mx+n，解得x=2或x=-4(舍)，∴B(2，6).……………………………………………（7分）将点A，B的坐标代入一次函数解析式y=kx+b中，第1题解图得，解得∴一次函数的解析式是y=x＋4.…………………………………………………………（10分）2.解：（1）a=1，C点的坐标为（2，1），把（2，1）代入二次函数的解析式，得1=4m，解得m=，由于四边形ABCD和DEFG都是正方形，则F点的坐标为：（2b，2b+1），把（2b，2b+1）代入y=x2,得2b+1=×（2b）2，解得b=1±(负值舍去);……………………………………（3分）故m=,b=1+;（2）由题意可知C点的坐标为（2a，a），把它代入y=mx2，得a=m×4a2，解得m=，∴函数的解析式为y=x2，而点F的坐标为（2b，2b+a），把它代入y=x2，得2b+a=×4b2，整理，得b2-2ab-a2=0，解得b=a±a，取正值，∴b=a+a，即=+1;………………………………（6分）（3）以FM为直径的圆与AB所在直线相切，理由如下：设直线DF的解析式为y=kx+m，代入点D（0，a），(2b，2b+a），得，解得∴DF的解析式为y=x+a，解方程组，整理，得x2-4ax-4a2=0，解得x1=(2-2)a，x2=(2+2)a，∴y1=x1+a=(3-2)a，y2=(3+2)a，即M［(2-2)a，(3-2)a］，F［(2+2)a，(3+2)a］，MF的中点P的坐标为：［,第2题解图］，即（2a，3a），由勾股定理得，MF==8a，∴PM=4a，而点P到直线AB的距离为3a-(-a)=4a，即以MF为直径的圆与直线AB相切.………（10分）3.解：（1）y=ax2-4ax＋c=a(x-2)2-4a＋c，∴二次函数图象的对称轴为直线x=2，当x=2时，y=×2=,∴C(2，).………………………………………………………………………………（3分）（2）①∵点D与点C关于x轴对称，∴D(2，-)，∴CD=3，设A(m，m)(m<2)，由S△ACD=3，得×3×(2-m)=3，解得m=0，∴A(0，0)，由A(0，0)、D(2，-)，得,解得，第3题解图∴y=x2-x.………………………………………………………………………………（5分）②如解图，设A(m，m)(m<2)，过点A作AE⊥CD于点E，则AE=2-m，CE=-m，AC===（2-m),∵CD=AC，∴CD=(2-m)，由S△ACD=10得×(2-m)2=10，解得m=-2或m=6（舍去），∴m=-2，∴A(-2，-)，CD=5，………………………………………………………………………（6分）若a＞0，则点D在点C下方，∴D(2，-)，由A(-2，-)、D(2，-)，得,解得∴y=x2-x-3.………………………………………………………………………………（8分）若a＜0，则点D在点C上方，∴D(2，)，由A(-2，-)，D(2，)，得，解得，∴y=-x2+2x+.…………………………………………………………………………（10分）