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苏教版2016年江苏省中考数学复习课件+练习(题型4：几何图形中的线段最值问题)二、选填重难点突破题型四几何图形中的线段和、最值问题（2015宿迁T15，2014宿迁T14、苏州T18，2013苏州T10、无锡T18、南通T17、扬州T18）针对演练1.（2015绥化）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5，若点M,N分别是线段AC,AB上的两个动点，则BM+MN的最小值是()A.10B.8C.5D.62.如图，直线l与半径为4的⊙Ｏ相切于点Ａ，Ｐ是⊙Ｏ上的一个动点（不与点Ａ重合），过点Ｐ作ＰＢ⊥l垂足为Ｂ，连接ＰＡ.设ＰＡ＝x，ＰＢ＝y，则（x-y）的最大值是.3.（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为.4.如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点,M，N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN＝.5.（2015安顺）如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE＝1，F为AB上的一点，AF=2,P为AC上一个动点，则PF+PE的最小值为.6.（2015宿迁）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为.7.（2015武汉）如图,∠AOB=30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM＝1，ON＝3，点P,Q分别在边OB，OA上，则MP+PQ+QN的最小值是.8.已知点D与点A（8，0），B（0，6），C(a，-a)是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为.【答案】针对演练1.B【解析】如解图，作B点关于AC的对称点B′，连接BB′，交AC于点E,连接AB′，过点B′作B′N⊥AB于点N，交AC于点M,连接MB,此时BM+NM=B′N最小，∵AB=10,BC=5,在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=,∵S△ABC＝AB·BC＝AC·BE,∴BE=，∵BB′＝2BE,∴BB′＝4，∵B′N⊥AB，BC⊥AB,BE⊥AC,∴∠ANB′＝∠ABC=∠AEB=∠AEB′＝90°，∴∠BB′N+∠NBB′＝∠BAC+∠NBB′=90°，∴∠BB′N＝∠BAC,∴△ABC∽△B′NB,∴，即,∴NB′＝8，即BM+MN的最小值为8.2.2【解析】如解图，作直径AC，连接CP，则∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴，∵PA=x，PB=y，半径为4，∴，∴y=x2，∴x-y=x-x2=-x2+x=-（x-4）2+2，当x=4时，x-y有最大值且最大值是2.3.1【解析】本题考查抛物线性质和矩形性质.由抛物线y=x2-2x+2=(x-1)2+1得抛物线的顶点坐标为（1,1），∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∴当BD最小时AC最小.∵点A在抛物线y=x2-2x+2上，∴当点A是抛物线的最低点，即点A的坐标为（1,1）时，AC最小为1，∴BD的最小值为1.4.【解析】如解图，延长ME交⊙O于G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，∴由圆的对称性得FN=EG，过点O作OH⊥MG于点H，连接MO，∵⊙O的直径AB=6，∴OE＝OA-AE＝×6-×6＝3-2＝1，OM=×6＝3，∵∠MEB＝60°，∴OH=OE·sin60°=1×=，在Rt△MOH中，MH＝，根据垂径定理，MG＝2MH=2×，即EM+FN=ME＋GE＝MG＝.5.【解析】如解图，作F点关于AC的对称点F′,则F′在AD的中点处，可知PF=PF′，连接EF′,EF′与AC交于点P,此时PF+PE的值最小，即：EF′=PF+PE，过E点作EM⊥AD于点M,因为AM=BE=1，EM=AB=4，所以MF′=1，在Rt△EMF′中，EF′2＝EM2+MF′2=42+12=17,即EF′=，所以EF′=PF+PE=.6.【解析】本题考查了直角坐标系中垂线段最短的问题，定点P到定直线的距离最短，则PM⊥AB，由此可得，∠BPM+∠PBA=∠PBA+∠OAB=90°，∴∠BPM=∠OAB.对于直线y=x-3，令x=0，则y=-3，令y=0，则x=4，∴OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，cos∠OAB=cos∠BPM=，∵PB=7，∴PM=7×=.7.【解析】如解图，作点M关于ON对称点M′，点N关于OA的对称点N′，连接M′N′分别交ON、OA于点P、Q，此时MP+PQ+NQ的值最小.由对称性质知，M′P=MP，N′Q=NQ，∴MP+PQ+NQ=M′N′.连接ON′、OM′，则∠M′OP=∠MOP=∠N′OQ=30°，∴∠N′OM′=90°，又∵ON′=ON=3，OM′=OM=1,∴M′N′=，∴MP+PQ+QN的最小值是.8.【解析】有两种情况：①CD是平行四边形的一条边，那么有AB=CD==10；②CD是平行四边形的一条对角线，过点C作CM⊥AO于点M，过点D作DF⊥AO于点F，交AC于点Q，过点B作BN⊥DF于点N，则∠BND=∠DFA=∠CMA=∠QFA=90°，∠CAM+∠FQA=90°，∠BDN+∠DBN=90°，∵四边形ACBD是平行四边形，∴BD=AC，∠C=∠D，BD∥AC，∴∠BDF=∠FQA，∴∠DBN=∠CAM，在△DBN和△CAM中，，∴△DBN≌△CAM（AAS），∴DN=CM=a，BN=AM=8-a，D点坐标为（8-a，6+a），由勾股定理得：CD2=（8-a-a）2+（6+a+a）2=8a2-8a+100=8（a-）2+98，当a=时，CD有最小值,是，∵＜10，∴CD的最小值是.