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苏教版2016年江苏中考数学要点复习课件+练习(第27课时与圆有关的计算)第六章圆第27课时与圆有关的计算江苏2013～2015中考真题精选命题点1弧长和扇形面积计算（近3年39套卷，2015年考查3次，2014年考查4次，2013年考查5次）1.（2013淮安5题3分）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是（）A.3πB.4πC.5πD.6π2.（2014常州12题3分）已知扇形的半径为3cm,此扇形的弧长是2πcm,则此扇形的圆心角等于度,扇形的面积是_______.(结果保留π)3.（2015盐城17题3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为________.第3题图第4题图4.（2013扬州15题3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为_________.5.（2014连云港15题3分）如图①，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2.若＝0.618，则称分成的小扇形为"黄金扇形".生活中的折扇（如图②）大致是"黄金扇形"，则"黄金扇形"的圆心角约为________°.（精确到0.1）第5题图6.（2015苏州24题8分）如图，在△ABC中，AB=AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC=50°,求、的长度之和（结果保留π）.第6题图7.（2014苏州27题10分）如图，已知⊙Ｏ上依次有A，B，C，D四个点，=,连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心Ｏ.延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接ＢＦ.（1）若⊙Ｏ的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧的长；（2）求证：BF＝BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙Ｏ上是否存在点P（不同于点B），使得PG＝PF？并说明PB与AE的位置关系.第7题图命题点2圆锥、圆柱的相关计算（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次，2013年考查4次）1.（2013无锡6题3分）已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）A.30cm2B.30πcm2C.15cm2D.15πcm22.（2013南通8题3分）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm第2题图第4题图3.（2015徐州18题3分）用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，该圆锥底面圆的半径为________.4.（2014南京14题2分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为_______cm.命题点3阴影部分面积的计算（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查2次，2013年考查3次）1.（2014扬州6题3分）如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4第1题图第2题图2.（2015苏州9题3分）如图,AB为⊙O的切线,切点为点B,连接AO,AO与⊙O交于点C,BD为⊙O的直径,连接CD.若∠A=30°,⊙O的半径为2,则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.π-D.3.（2014南通10题3分）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a>2r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片"接触不到的部分"的面积是（）A.r2B.r2C.（33-π）r2D.πr2第3题图第4题图4.（2013盐城17题3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm,AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°到至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为________cm2.5.（2013宿迁17题3分）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点.将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是_______.（结果保留π）第5题图6.（2015南通24题8分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠ACB=60°.（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为4cm，求图中阴影部分的面积.第6题图【答案】命题点1弧长和扇形面积计算1.B【解析】∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝=4π.2.120，3πcm2【解析】设扇形的圆心角的度数是n°，则=2π，解得：n＝120，扇形的面积是：＝3πcm2.3.π【解析】如解图，连接AE，在Rt△ADE中，AE=4,AD=2,∴∠DEA=30°,∵AB∥CD,∴∠EAB=∠DEA=30°,∴的长度为：π.第3题解图第4题解图4.5π【解析】如解图，连接OD，根据折叠的性质知，OB=BD.又∵OD=OB,∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°.∵∠AOB＝110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴的长为＝5π.5.137.5【解析】设黄金扇形的圆心角为n°,那么余下的扇形的圆心角为(360°-n°).利用扇形面积公式列方程.设圆的半径为r.则=＝0.618，解得n≈137.5.6.（1）【思路分析】根据"SSS"证明△ABD≌△ACD即可；证明：由作图可知BD=CD.在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）.∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC.……………………………………………………（4分）（2）【思路分析】先证明△BDC为等边三角形，然后求出∠DBE=∠DCF=55°，BD=CD=6，最后运用弧长公式求解.解：∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°.∵BD=CD=BC，∴△BDC为等边三角形.∴∠DBC=∠DCB=60°.∴∠DBE=∠DCF=55°.……………………………………………………………………（6分）∵BC=6，∴BD=CD=6.∴的长度=的长度=.∴、的长度之和为=.……………………………………………（8分）7.（1）【思路分析】利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长.解：如解图○1，连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=360°-240°=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3＝2π；……………………………………………………（3分）第7题解图①第7题解图②（2）【思路分析】利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出，进而得出BF＝BD.证明：如解图○2，连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴，∴，∴BD=AC，∴BF=BD.…………………………………………………………………………………（6分）（3）【思路分析】首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF.解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，即PB⊥AE.连接PG、PF、AC，理由如下：∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，第7题解图③在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF.……………………………………………………………………………………（10分）命题点2圆锥、圆柱的相关计算1.B【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5=30πcm2.2.B【解析】∵底面周长是6πcm，∴底面的半径为3cm，∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5cm，∴扇形的半径为5cm.3.1【解析】本题考查了圆锥的侧面展开图相关的计算，扇形的弧长为：×4=2π，底面圆的半径为=1.4.6【解析】本题考查圆锥的相关计算及侧面展开图的有关计算.由圆锥底面周长等于侧面展开图弧长可得，，即2π×2=l，解得l=6cm.命题点3阴影部分面积的计算1.B【解析】∵正方形的边长为1，圆与正方形的四条边都相切，∴S阴影=S正方形-S圆=1-0.25π≈0.215.故选B.2.A【解析】由AB为⊙O的切线，∠A=30°，得∠D=∠OCD=30°，则∠COD=120°，因为⊙O的半径为2，故点O到CD的距离为1，CD＝2，所以扇形OCD的面积为=，△COD的面积为，所以阴影部分的面积为.故选A.3.C【解析】如解图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作∠A两边的垂线，垂足分别为D、E，连接AO1，则在Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，AD=r.∴=O1D·AD=r2.由S四边形ADO1E＝2=r2.∵由题意得，∠DO1E=120°，得＝，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3（r2-r2）=（3-π）r2.故选C.第3题解图4.【解析】在Rt△ABC中，BC＝=，＝，×5×2＝5；=.故S阴影部分＝S扇形BCB1+S△CB1A1-S△ABC-S扇形CAA1=.5.【解析】过点O作OD⊥BC于点D，交于点E，连接OC，则点E是的中点，由折叠的性质可得点O为的中点，∴S弓形BO=S弓形CO,在Rt△BOD中，OD=DE=R=2,OB=R=4,∴∠OBD=30°,∴∠AOC=60°，∴S阴影＝S扇形AOC=.第5题解图6.（1）【思路分析】连接OA，OB，在四边形AOBP中，将求∠P的度数转化为求∠AOB的度数.解：连接OA，OB.∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠PAO=90°，∠PBO=90°.∴∠AOB＋∠P=180°.∵∠AOB=2∠C=120°，∴∠P=60°.……………………………………………………………………………………（4分）第6题解图（2）【思路分析】将求阴影部分的面积转化为四边形AOBP的面积与扇形AOB的面积.解：连接OP.∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠APO=∠APB=30°，∠AOP=∠BOP=60°.在Rt△APO中，tan30°=，∵OA=4cm，∴AP=4cm.∴阴影部分的面积为2×(×4×4-)=16-π（cm2）.……………（8分）