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苏教版2016年江苏中考数学要点复习课件+练习(第29课时图形的对称)第七章图形的变化第29课时图形的对称江苏2013～2015中考真题精选命题点1轴对称图形（近3年39套卷，2015年考查4次，2014年考查3次，2013年考查3次）1.（2015常州3题3分）下列"慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行"四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）2.（2013盐城8题3分）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转后能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）第2题图A.4种B.5种C.6种D.7种3.（2013南京12题2分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2cm,∠A=120°，则EF=________cm. 第3题图第4题图4.（2013苏州18题3分）如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点G.若则_______（用含k的代数式表示）.5.（2015连云港22题10分）如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.（1）求证：∠EDB=∠EBD;第5题图（2）判断AF与DB是否平行，并说明理由.命题点2中心对称图形（近3年39套卷，2015年考查4次，2014年考查2次，2013年考查4次）1.（2015盐城2题3分）下列四个图形中，是中心对称图形的为（）2.（2014无锡1题3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.（2015徐州6题3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.直角三角形B.正三角形C.平行四边形D.正六边形4.（2015南通4题3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.（2013宿迁7题3分）下列三个函数：①y=x+1；②y=；③y=x2-x+1.其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（）A.0B.1C.2D.36.（2013徐州13题3分）请写出一个是中心对称图形的几何图形的名称：_____________.【答案】命题点1轴对称图形1.B【解析】根据轴对称图形的定义进行判断，A、C、D的圆中图案不能构成轴对称，故不正确；B图案沿正中竖线对折其两部分能完全重合，是轴对称图形.2.C【解析】得到的不同图案如解图所示，共6种.故选C.第2题解图3.3【解析】因为A在菱形的中心对称点O处，由对称折叠变换得EF垂直平分AO，在三角形ABD中，E、F分别是AB、AD的两边中点，所以EF=BD；再由菱形中，同旁内角互补，可得∠ABC=60°；菱形的两条对角线互相垂直平分，且平分所对应的角，所以∠ABO=30°,所以EF=BD=ABcos30°=3.第3题解图第4题解图4.【解析】∵点E是CD的中点，∴DE=CE.∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，∴CE=EF，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），∴CG=FG.设CG=a，∵∴GB=ka，∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），∴AF=a（k+1），AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2）.在Rt△ABG中，5.（1）【思路分析】由平行四边形的性质对边平行和折叠的对称性质可推出∠EDB=∠EBD.证明：如解图，由折叠可知：∠CDB=∠EDB………（1分）∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB,∴∠CDB=∠EBD，……………………………………（2分）∴∠EDB=∠EBD；……………………………………（4分） 第5题解图（2）【思路分析】要证明AF//DB，根据平行线的判定方法可知，可转化为证明∠EDB=∠EFA即可，由（1）的结论可以得到△BDE是等腰三角形，再利用平行四边形对边相等、折叠的性质和三角形内角和定理得到∠EDB和∠EFA的关系.解：AF∥DB.理由如下：∵∠EDB=∠EBD,∴DE=BE.…………………………………………………………………………（5分）由折叠可知：DC=DF,∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB,∴DF=AB，∴AB-BE=DF-DE，∴AE=EF，…………………………………………………………………………（6分）∴∠EAF=∠EFA.在△BED中，∠EDB+∠EBD+∠DEB=180°，即2∠EDB+∠DEB=180°.同理在△AEF中，2∠EFA+∠AEF＝180°.∵∠DEB=∠AEF,∴∠EDB=∠EFA.…………………………………………………（8分）∴AF∥DB.……………………………………………………………………………（10分）命题点2中心对称图形1.C【解析】由中心对称定义及性质，将图案绕某个点旋转180°后图形本身能够互相重合的应是选项C，也可以根据操作进行判断.2.C【解析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后，直线两旁的两部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心点，使图形绕该点旋转180°后与原图重合；如果两者都满足，则此图既是轴对称图形又是中心对称图形.选项 逐项分析 正误A 是轴对称图形，不是中心对称图形 ×B 是中心对称图形，不是轴对称图形 ×C 既是轴对称图形，又是中心对称图形 √D 是轴对称图形，不是中心对称图形 ×3.B【解析】本题考查了轴对称和中心对称图形的识别.  轴对称 中心对称直角三角形 不是 不是正三角形 是 不是平行四边形 不是 是正六边形 是 是故选B. 4.A【解析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形.A既是轴对称图形，也是中心对称图形；B是轴对称图形不是中心对称图形；C是轴对称图形，不是中心对称图形；D是轴对称图形不是中心对称图形.5.C【解析】①y=x+1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形;③y=x2-x+1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②，共2个.故选C.6.平行四边形（答案不唯一）【解析】常见的中心对称图形有：平行四边形、正方形、圆、菱形，写出一个即可.平行四边形是中心对称图形.