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苏教版2016年江苏中考数学要点复习课件+练习(第28课时尺规作图、视图与投影)第七章图形的变化第28课时尺规作图、视图与投影江苏2013～2015中考真题精选命题点1尺规作图（近3年39套卷，2015年考查1次，2014年考查3次，2013年考查4次）1.（2013南通7题3分）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN是（）A.以点B为圆心，OD为半径的圆B.以点B为圆心，DC为半径的圆C.以点E为圆心，OD为半径的圆D.以点E为圆心，DC为半径的圆第1题图2.（2015镇江23（1）题4分）图①是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形--正八边形.如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH（不写作法，保留作图痕迹）.第2题图3.（2014无锡25题8分）（1）如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，现以C为圆心、CB长为半径画弧交边AC于D，再以A为圆心，AD长为半径画弧交边AB于E.求证：=.（这个比值叫做AE与AB的黄金比）第3题图①（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形.请你以图②中的线段AB为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及到的点用字母进行标注.）第3题图②4.（2013盐城24题10分）实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母.（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点Ｏ；（2）以Ｏ为圆心，OC为半径作圆.综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径.第4题图命题点2三视图（近3年39套卷，2015年考查7次，2014年考查5次，2013年考查8次）命题解读三视图近3年考查的题型为选择题和填空题，主要考查的形式有：①常见几何体、物体、组合体三视图的判断；②判断由小立方块组成的几何体的三视图；③根据三视图还原几何体.1.（2015镇江14题3分）由五个小正方体搭成的一个几何体如右图所示，它的俯视图是（）2.（2015扬州5题3分）如图所示的物体的左视图为（）3.（2015南通2题3分）下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（2013扬州4题3分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.三棱柱B.圆柱C.正方体D.三棱锥第4题图第5题图5.（2013宿迁3题3分）下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（）A.3B.4C.5D.66.（2013无锡17题2分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是______.第6题图命题点3立体图形的展开与折叠（近3年39套卷，2015年考查2次，2014年考查1次，2013年考查1次）1.（2015泰州4题3分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱第1题图2.（2015无锡9题3分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）3.（2015连云港14题3分）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为________.命题点4投影（近3年39套卷）第3题图【试题链接】见P802015镇江26题.【答案】命题点1尺规作图1.D【解析】要作∠OBF=∠AOB，由题图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，交射线OA、OB于点C、D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆弧EF，交射线BO于点E；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF于点F，连接BF即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB.故选D.2.【思路分析】先画互相垂直的两条直线得正四边形，再把四个圆心角平分，即得正八边形.解：正八边形ABCDEFGH即为所求.…………………（4分）第2题解图3.（1）【思路分析】利用未知数表示出AB，AC，BC的长，进而得出AE的长，进而得出答案.证明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，∴设AB=2x，BC=x，则由勾股定理得AC=5x，∴AD=AE=（5-1）x………………………………………………（2分）∴………………………………………………………………（4分）（2）【思路分析】根据底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，画图即可.解：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形，如解图：第3题解图①过点B作BE⊥AB，作AB的垂直平分线AD交AB于点D，使BE=BD,②连接AE、BE，以E为圆心，BE为长半径画弧，使EF＝BE，③以B为圆心，AF长为半径画弧，以A为圆心，AB长为半径画弧，交点为C，则△ABC为所求.………………………………………………………………………………………（8分）4.实践操作：根据题意画出图形即可.解：实践操作(1)(2)，作图如解图所示：第4题解图………………………………………………………………………………………………（5分）综合运用：（1）【思路分析】角平分线上的点到角两边的距离相等可得AB与⊙O的位置关系是相切.解：相切.【解法提示】过点O作OD⊥AB于点D，∵AO是∠BAC的平分线，∴DO=CO，∵OC为⊙O的半径，∴点O到AB的距离为⊙O半径，∴AB与⊙O的位置关系是相切.…………………………………………………………（7分）（2）【思路分析】首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=12-x，再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可.解：∵AC=5，BC=12，∴AD=AC=5，在Rt△ABC中，AB==13，∴DB=AB-AD=13-5=8.（8分）设半径为x，则OC=OD=x，BO=12-x，在Ｒt△ODB中，有OD2＋BD2＝OB2，∴x2+82=（12-x）2，解得：x=.∴⊙O的半径为.………………………………………………………………………（10分）命题点2三视图1.D【解析】本题考查了几何体的三视图，从上面看这个几何体就左右一排，故选D.2.A【解析】本题考查了叠合图形的三视图，从左边看到的视图是左视图，由于上面的正方体靠左，故选A.3.B【解析】本题考查了几何体的三视图，给定选项中，球、圆柱的俯视图是圆，三棱柱和四棱锥的俯视图分别是三角形、矩形.4.A【解析】俯视图为三角形，故可排除B、C.主视图以及左视图都是矩形，可排除D.故选A.5.C【解析】从上面看易得第一行有3个正方形，第二行有2个正方形，共5个正方形，面积为5.故选C.6.72【解析】∵由主视图和左视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72.命题点3立体图形的展开与折叠1.A【解析】由展开图可知，这个几何体的底面是一个正方形，侧面有四个面，所以这个几何体是四棱锥，故选A.2.D【解析】选项A中的展开图，三条黑线所在的平面不可能展开在一个面上；选项B中的展开图，三条黑线折叠后不会出现三个交点；选项C中的展开图，三条黑线折叠后不会出现三个交点；选项D中的展开图，三条黑线折叠后正好出现三个交点，故选D.3.8π【解析】本题考查几何体的三视图及几何体侧面展开图的面积计算.由几何体的三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的侧面展开图是扇形，其半径为圆锥的母线长，弧长为圆锥的底面周长.所以，该几何体侧面展开图的面积S=lr=×4π×4=8π.