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苏教版2016年江苏中考数学复习课件+练习(第17课时:几何图形初步、相交线)第四章三角形第17课时几何图形初步、相交线与平行线江苏2013～2015中考真题精选命题点1线段、直线（近3年未考查）命题点2角及其性质（近3年39套卷，2014年考查2次，2013年考查3次）1.（2013徐州12题3分）若∠α＝50°，则它的余角是________°.2.（2013淮安14题3分）如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2的度数是________.第2题图命题点3相交线及其性质（近3年39套卷，2015年考查1次，2014年考查2次，2013年考查1次）1.（2015宿迁4题3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角第1题图2.（2014苏州2题3分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A.30°B60°C.70°D.150°命题点4平行线的性质（近3年39套卷，2015年考查5次，2014年考查6次，2013年考查4次）1.（2015常州4题3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A.70°B.60°C.50°D.40°第1题图第2题图2.（2014淮安7题3分）如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为（）A.56°B.44°C.34°D.28°3.（2013盐城7题3分）如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于（）A.60°B.70°C.80°D.90°第3题图第5题图4.（2013扬州5题3分）下列图形中，由AB∥CD能得到∠1=∠2的是（）5.（2014无锡7题3分）如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A.∠1=∠3B.∠2+∠3=180°C.∠2+∠4＜180°D.∠3+∠5=180°6.（2015苏州12题3分）如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为________.第6题图第7题图7.（2014盐城15题3分）如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°，则∠2＝_______.8.（2015扬州16题3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的四条直角边相交成∠1、∠2.则∠2-∠1＝______.第8题图第9题图9.（2015淮安17题3分）将一幅三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是______.10.（2014连云港14题3分）如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝_____°.第10题图第11题图11.（2014镇江6题2分）如图，直线m∥n,Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠Ｃ＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠Ｂ＝_______.命题点5平行线的判定（近3年39套卷，2015年考查1次）（2015泰州10题3分）如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1＝40°，则∠2=_______.命题点6命题（近3年39套卷，2015年考查1次，2013年考查2次）1.（2013泰州10题3分）命题"相等的角是对顶角"是______命题（填"真"或"假"）.2.（2015无锡15题2分）命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是_____命题.（填"真"或"假"）3.（2013无锡24题10分）如图，四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，"四边形ABCD是平行四边形"为结论构造命题.（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成"如果…，那么…."的形式）第3题【答案】命题点1线段、直线命题点2角及其性质1.40【解析】∵∠α=50°，∴它的余角是90°-50°=40°.2.50°【解析】三角板的直角顶点在直线l上，则∠1+∠2=180°-90°=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°.命题点3相交线及其性质1.A【解析】本题考查了三线八角，由于∠1与∠2有一条边在同一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两直线的上方，于是这两个角是同位角.2.A【解析】∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.命题点4平行线的性质1.C【解析】由三角形内角和定理可得，∠A＝50°,再根据平行线性质，得∠ECD=∠A＝50°2.C【解析】如解图，依题意知∠1+∠3=90°.∵∠1=56°，∴∠3=34°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=34°.第2题解图第3题解图3.C【解析】如解图，∵a∥b,∴∠1=∠4=120°.∵∠4=∠2+∠3,而∠2=40°,∴120°=40°+∠3,∴∠3=80°.4.B【解析】A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A选项错误；B、如解图所示，∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2，故C选项错误；D、若四边形ABDC中，AC=BD，可得∠1=∠2，故D选项错误.第4题解图5.D【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确.6.55°【解析】根据平行线的性质得∠2的补角的度数为125°，故∠2的度数为55°.7.70°【解析】∵DE∥AC,∴∠C=∠1=70°,∵AF∥BC,∴∠2=∠C＝70°.8.90°【解析】从图中可以看出∠2的对顶角与∠1余角互补，也就是∠2+90°-∠1=180°，即∠2-∠1=90°.9.75°【解析】本题主要考查三角形中角的关系、平行线的判定与性质及直角三角板的认识.如解图，由平行线性质∠3=∠4=45°，又由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得∠1=∠2+∠3=45°+30°=75°.第9题解图10.31【解析】∵AB∥CD,∠1=62°，∴∠1=∠EFD=62°,又∵FG平分∠EFD,∴∠2=∠EFD=31°.11.45°【解析】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质.∵直线m∥n，∠2=70°，∴∠BAC+∠1=∠2=70°;∵∠1=25°，∴∠BAC=70°-25°=45°;∵∠C=90°，∴∠BAC+∠B=90°，∴∠B=90°-45°=45°.命题点5平行线的判定140°【解析】如解图，∵∠α=∠β,∴AB∥CD,∴∠3+∠2=180°,又∵l1∥l2，∴∠1=∠3,∴∠1+∠2=180°,∵∠1=40°,∴∠2=140°.解图命题点6命题1.假【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题"相等的角是对顶角"是假命题.2.假【解析】"全等三角形的面积相等"的条件是：如果两个三角形是全等三角形,"全等三角形的面积相等"的结论是：这两个三角形面积相等.因此该命题的逆命题就是"面积相等的两个三角形是全等三角形"这个命题显然是假命题.3.（1）【思路分析】根据平行得出全等三角形，即可求出OB=OD，根据平行四边形的判定推出即可.解：以①②作为条件构成的命题是真命题，证明：∵AB∥CD，∴∠OAB=∠OCD，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），……………………（4分）∴OB=OD，AB=CD，第3题解图∴四边形ABCD是平行四边形.……………………………………………………………（5分）（2）【思路分析】根据特殊四边形的性质判定判断即可.解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形，反例如等腰梯形符合，但不是平行四边形；………………（7分）根据②③作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形ABCD的对角线交于O，且OA=OC，AD=BC，那么这个四边形是平行四边形，如解图，根据已知不能推出OB=OD或AD∥BC或AB=DC，即四边形不是平行四边形.…………………………………………（10分）