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苏教版2016年江苏中考数学复习课件+练习(第13课时:反比例函数图象性质及应用)第三章函数第13课时反比例函数图象性质及应用江苏2013~2015中考真题精选命题点1反比例函数图象性质（近3年39套卷,2015年考查7次,2014年考查9次,2013年考查7次）命题解读对反比例函数的考查以其图象性质为主（增减性和所经过的象限）,也会结合几何图形和平面直角坐标系考查求k值,k的取值范围等.1.（2015无锡5题3分）若点A（3,-4）?B（-2,m）在同一个反比例函数的图象上,则m的值为（）A.6B.-6C.12D.-122.（2015苏州6题3分）若点A（a，b）在反比例函数y=的图象上,则代数式ab-4的值为（）A.0B.-2C.2D.-63.（2014扬州3题3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-2,3）,则该函数的图象不经过的点是（）A.（3,-2）B.（1,-6）C.（-1,6）D.（-1,-6）4.（2014连云港8题3分）如图,△ABC的三个顶点坐标分别为A（1,2）,B（2,5）,C（6,1）.若函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是（）A.2≤k≤B.6≤k≤10C.2≤k≤6D.2≤k≤第4题图5.（2014连云港13题3分）若函数y=的图象在同一象限内,y随x的增大而增大,则m的值可以是_______.（写出一个即可）6.（2015泰州15题3分）点（A-1，y1）?（A+1，y2）在反比例函数y=（k>0）的图象上,若y1<y2,则A的取值范围是_______.7.（2013常州17题2分）在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象上,连接OA、OB.若OA⊥OB，OB=OA，则k=_______.8.（2014苏州26题8分）如图,已知函数y=（x>0）的图象经过点A,B,点A的坐标为（1,2）.过点A作AB∥y轴,AB=1（点B位于点A的下方）,过点B作BD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥BD,垂足E在线段BD上,连接OB?OD.（1）求△OBD的面积;（2）当BE=AB时,求BE的长.第8题图命题点2反比例函数中k值的计算（近3年39套卷,2015年考查1次,2014年考查2次,2013年考查1次）1.（2015连云港7题3分）如图,O为坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为（-3,4）,顶点C在x轴的负半轴上,函数y=（x<0）的图象经过顶点B,则k的值为（）A.-12B.-27C.-32D.-36第1题图第2题图2.（2014盐城8题3分）如图,反比例函数y=（x<0）的图象经过点A（-1,1）,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P（0,t）,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上,则t的值是（）A.B.C.D.3.（2014徐州27题10分）如图,将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限,顶点A?B分别落在反比例函数y=图象的两支上,且PB⊥x轴于点C,PA⊥y轴于点D,AB分别与x轴?y轴相交于点E?F,已知B（1,3）.（1）k=_______;（2）试说明AE=BF;（3）当四边形ABCD的面积为时,求点P的坐标.第3题图命题点3反比例函数解析式的确定（近3年39套卷,2015年考查2次,2014年考查1次,2013年考查1次）1.（2015南京16题2分）如图,过原点O的直线与反比例函数y1?y2的图象在第一象限内分别交于点A?B,且A点为OB的中点.若函数y1=,则y2与x的函数表达式是_______.第1题图第2题图2.（2014泰州15题3分）如图,A?B?C?D依次为一直线上4个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A,D,E3点,且∠AOD=120°,设AB=x,CD=y,则y与x的函数关系式为__________.命题点4反比例函数与一次函数综合题（近3年39套卷,2015年考查3次,2014年考查4次,2013年考查6次）1.（2013南京5题2分）在同一直角坐标系中,若正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则（）A.k1+k2<0B.k1+k2>0C.k1k2<0D.k1k2>02.（2015扬州11题3分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为（1,3）,则另一个交点坐标是_________.3.（2014宿迁16题3分）如图,一次函数y=kx-1的图象与x轴交于点A,与反比例函数y=（x>0）的图象交于点B,BC垂直x轴于点C.若△ABC的面积为1,则k的值是_______.第3题图第5题图4.（2013宿迁18题3分）在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+2与反比例函数y=（x>0）的图象交点的横坐标为x0.若k<x0<k+1,则整数k的值是_______.5.（2013盐城18题3分）如图,在以点O为原点的平面直角坐标系中,一次函数y=-x+1的图象与x轴交于点A?与y轴交于点B,点C在直线AB上,且OC=AB,反比例函数y=的图象经过点C,则所有可能的k值为_______.6.（2015苏州25题8分）如图,已知函数y=（x>0）的图象经过点A?B,点B的坐标为（2,2）.过点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F,一次函数y=Ax+B的图象经过点A?D,与x轴的负半轴交于点E.（1）若AC=OD,求A?B的值;（2）若BC∥AE,求BC的长.第6题图7.（2014淮安27题12分）如图,点A（1,6）和点M（m,n）都在反比例函数y=（x>0）的图象上.（1）k的值为_______;（2）当m=3时,求直线AM的解析式;（3）当m>1时,过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系,并说明理由.第7题图命题点5反比例函数的实际应用（近3年39套卷,2014年考查1次,2013年考查1次）1.（2013扬州11题3分）在温度不变的条件下,一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例.当V=200时,P=50,则当P=25时,V=_____.2.（2014镇江25题6分）六一·儿童节,小文到公园游玩,看到公园的一段人行弯道MN（不计宽度）,如图,它与两面垂直的围墙OP?OQ之间有一块空地MPOQ（MP⊥OP,NQ⊥OQ）,他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:A?B?B是弯道MN上三点,矩形ADOG?矩形BEOH?矩形BFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图）,图中三块阴影部分的面积分别记为S1?S2?S3,并测得S2=6（单位:平方米）,OG=GH=HI.（1）求S1和S3的值;（2）设T（x,y）是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数关系式;（3）公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标?纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外）,已知MP=2米,NQ=3米,问一共能种植多少棵花木?第2题图【答案】命题点1反比例函数图象性质1.A【解析】设反比例函数的解析式为y=，由题意，把A(3,-4)代入得k=3×(-4)=-12，所以反比例函数的解析式为y=，∵B（-2,m）把x=-2代入得-2×m=-12，∴m=6.2.B【解析】将A点的坐标代入解析式，得ab=2，则ab-4=-2.故选B.3.D【解析】∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点P(-2,3),∴k=-2×3=-6,∴只需把各点横纵坐标相乘，不是-6的，该函数的图象就不经过此点，四个选项中只有D不符合.4.A【解析】△ABC的三个顶点坐标为A(1,2),B(2,5),C(6,1),把双曲线沿着第一象限的角平分线移动,当图象分别移动到经过点A的时候和与线段BC相切的时候,双曲线与△ABC有交点,∴当双曲线y=经过点A(1,2)的时候,2=，∴k=2.设直线BC的解析式为y=mx+n，将B、C两点坐标代入直线BC的解析式得，解得，∴y=-x+7,∵双曲线y=与直线BC:y=-x+7相切,∴双曲线y=与直线BC:y=-x+7只有一个交点，∴方程=-x+7有两个相等的实数根.∴x2-7x+k＝0有两个相等的实数根，∴（-7）2-4×1×k＝0，∴k=，∴根据题意得k的取值范围是2≤k≤.第4题解图5.-2(答案不唯一)【解析】本题考查反比例函数的图象性质.∵反比例函数y=,当k＜0时,图象在第二、四象限,y随着x的增大而增大，∴根据题意，函数y=中，m-1＜0，∴m＜1，∴取m＝-2，-3都可以.6.-1＜a＜1【解析】当k＞0时，在同一个象限内，函数值y随x的增大而减小，因为a-1＜a＋1，而y1＜y2，所以这两个点不在同一个象限内，第一个点在第三象限，第二个点在第一象限，则，解得-1＜a＜1，故答案为：-1＜a＜1.7.-【解析】如解图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A坐标为(a,)，点B坐标为(b,)，∵OA⊥OB,∴∠AOE+∠BOF=90°,又∵∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF，又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE，又∵OB=OA,∴.∴，即，则，①×②得：-2k=1，解得k=-.第7题解图8.（1）【思路分析】根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案.解：由题意得y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2，∴y=.∵AC∥y轴，AC=1，∴C点的坐标为（1，1）.……………………………………………………………………（2分）又∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴D点的坐标为（2，1），∴S△OCD＝×1×1=.……………………………………………………………………（4分）（2）【思路分析】根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案.解：∵BE=AC，∴BE=，又∵BE⊥CD，∴点B的纵坐标为+1=，………………………………………………………………（6分）又∵点B在函数图象上，∴点B的横坐标是，∴CE=-1=.………………………………………………………………………………（8分）命题点2反比例函数中k值的计算1.C【解析】本题考查菱形的性质和反比例函数解析式的确定.由点A的坐标为（-3,4），得OA==5，又由菱形的性质AB∥OC，AB=OA=5，得点B的坐标为（-8,4）.又∵点B在反比例函数y=(x<0)的图象上，∴k=-8×4=-32.2.A【解析】如解图，∵A点坐标为（-1，1），∴k=-1×1=-1，∴反比例函数解析式为y=-，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B＇PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴B′点的坐标为（-，t），∵PB=PB′，∴t-1=｜-｜=，整理得t2-t-1=0，解得t1=，t2=（舍去），∴t的值为.故选A.第2题解图3.（1）【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=3.解：由题意，把B（1，3）代入y=中得，k=1×3=3.…………………………………（2分）（2）【思路分析】设A点坐标为（a，），易得D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），根据图形与坐标的关系得到PB=3-，PC=-，PA=1-a，PD=1，则可计算出，加上∠CPD=∠BPA，根据相似三角形的判定定理得到△PCD∽△PBA，则∠PCD=∠PBA，于是判断CD∥BA，根据平行四边形的判定定理易得四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，所以BF=CD，AE=CD，于是有AE=BF.证明：由（1）得，反比例函数解析式为y=，设A点坐标为（a，），∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），………………（3分）∴PB=3-，PC=-，PA=1-a，PD=1，∴，，∴，……………………………………………………………………………（4分）又∵∠CPD=∠BPA，∴△PCD∽△PBA，∴∠PCD=∠PBA，∴CD∥BA，又∵BC∥DF，AD∥EC，∴四边形BCDF、ADCE都是平行四边形，………………………………………………（5分）∴BF=CD，AE=CD，∴AE=BF.……………………………………………………………………………………（6分）（3）【思路分析】利用四边形ABCD的面积=S△PAB-S△PCD和三角形面积公式得到·（3-）·（1-a）-×1·（-）=，整理得2a2+3a=0，然后解方程求出a的值，再写出P点坐标.解：∵四边形ABCD的面积=S△PAB-S△PCD，∴·（3-）·（1-a）-×1·（-）=，∴2a2+3a=0，解得a1=0（舍去），a2=-，∴P点坐标为（1，-2）.……………………………………………………………………（10分）命题点3反比例函数解析式的确定1.y2=【解析】设y2与x的函数关系式为y2=.A点坐标为（a,b）,则ab=1，又∵A点为OB的中点，∴点B的坐标为（2a,2b）,∴k=2a·2b=4ab=4,∴y2与x的函数关系式为：y2=.2.y=（x＞0）【解析】如解图，连接AE，DE，∵∠AOD=120°，∴为240°，∴∠AED＝120°，∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°，∴∠AEB+∠CED=60°，又∵∠EAB+∠AEB=60°，∴∠EAB=∠CED，∵∠ABE=∠ECD=120°，∴，即，∴y=（x＞0）.第2题解图命题点4反比例函数与一次函数综合题1.C【解析】如解图①，可以得出当反比例函数过二、四象限，一次函数过一、三象限时两图象没有交点.故k1＞0,k2＜0;如解图②，当反比例函数过一、三象限时，一次函数过二、四象限时，两图象同样也无交点，此时k1＜0,k2＞0，∴可推导出k1k2＜0.第1题解图2.（-1，-3）【解析】本题考查了反比例函数和一次函数图象的性质，由于正比例函数和反比例函数都是中心对称图形，而由这两个图形组成的图形也是中心对称图形，于是（1，3）关于原点的对称点为（-1，-3）.3.2【解析】设点B的坐标是（x，），则BC＝，OC＝x，∵y=kx-1，∴当y=0时，x＝，则OA＝，AC＝x-，∵△ABC的面积为1，∴·AC·BC＝1，∴12·（x-）·＝1，-＝1，∴kx＝3，∵解方程组得：＝kx-1，∴＝3-1＝2，∴x＝，即点B的坐标是（，2），把点B的坐标代入y=kx-1得k＝2.4.1【解析】联立两个函数解析式：,消去y得x+2＝，即x2+6x＝15，配方得：x2+6x+9=24，即（x+3）2=24，解得x＝2-3或-2-3（舍去），∴一次函数与反比例函数图象交点的横坐标为x0＝2-3，即k＜2-3＜k+1，则整数k=1.5.或-【解析】解法一：在y＝-x+1中，令y=0，则x=2；令x=0，得y=1，∴A（2，0），B（0，1）.在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=.设∠BAO＝θ，则sinθ=，cosθ=.当点C为线段AB中点时，有OC＝AB，∵A（2，0），B（0，1），∴C（1，）.以点O为圆心，OC长为半径作圆，与直线AB的另外一个交点是C′，则点C、点C′均符合条件.过点O作OE⊥AB于点E，如解图，则AE＝OA·cosθ=2×=，∴EC=AE-AC=-=.∵OC=OC′，∴EC′=EC=，∴AC′=AE+EC′=＋=.过点C′作C′F⊥x轴于点F，则C′F=AC′·sinθ=×=，AF=AC′·cosθ=×=，∴OF＝AF-OA=-2=,∴C′（-，），∵反比例函数y=的图象经过点C或C′，1×＝，-×＝-，∴k=或-.解法二：同解法一先求出ＡＢ＝，设C（m，-m+1），由ＯＣ＝AB,根据勾股定理得，m2+（-m+1）2=（）2，解得m=-或1,∴Ｃ点坐标为（1，）或（-，）,∴k=或-.第5题解图6.解：（1）∵点B（2，2）在y=的图象上，∴k=4，y=,∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2,…………………………………………………………（2分）∵AC⊥x轴，AC=OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3,∵点A在y=的图象上，∴A点的坐标为（，3）,∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，∴,解得.………………………………………………………………（4分）（2）设A点的坐标为（m，），则C点的坐标为（m，0）,∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形,∴CE=BD=2,∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC,……………………………………………………………………………（6分）∴在Rt△AFD中，tan∠ADF==，在Rt△ACE中，tan∠AEC==，∴=，解得m=1,∴C点的坐标为（1，0），BC=.………………………………………………………（8分）7.解：（1）6.…………………………………………………………………………………（2分）【解法提示】将A(1,6)代入反比例函数解析式得：k=6.（2）将x=3代入反比例函数解析式y=得y=2，即M(3,2)，设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M的坐标代入得：,解得：,∴直线AM解析式为y=-2x+8.………………………………………………………………（6分）（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：∵A(1,6),M(m，n)，且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m,0），（8分）∴k直线AM＝===－,k直线BP=……………………………………………………………………（10分）即k直线AM=k直线BP，则BP∥AM.…………………………………………………………………………………（12分）命题点5反比例函数的实际应用1.400【解析】∵在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强P与它的体积V成反比例，∴设P＝，∵当V=200时，P=50，∴k=VP=200×50=10000，∴P=,当P=25时，得V==400.2.解：（1）根据题意，得S1+S2+S3=2S2+2S3=3S3，又∵S2=6，∴S1=18，S3=12.………………………………………………………………………………（2分）（2）由题意得，点T（x，y）是弯道MN上任一点，根据弯道MN上任一点到围墙两边的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等可知：xy=3S3=36，∴y=.………………………………………………………………………………………（4分）（3）根据题意，设满足条件的点的坐标为（m,n），则mn<36,0<m<12,0<n<18,且m、n均为偶数，所以符合条件的点共有17个：（2，2）、（2，4）、（2，6）、（2，8）、（2，10）、（2，12）、（2，14）、（2，16）、（4，2）、（4，4）、（4，6）、（4，8）、（6，2）、（6，4）、（8，2）、（8，4）、（10，2）.故一共能种植17棵花木.………………………………………………………（6分）