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免费江苏省2017年中考数学真题精选《3.4反比例函数的图象性质及应用》含解析教学反思设计案例学案说课稿第三章函数第13课时反比例函数的图象、性质及应用（建议答题时间：120分钟）基础过关1.(2016哈尔滨)点(2，－4)在反比例函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A.(2，4)B.(－1，－8)C.(－2，－4)D.(4，－2)2.(2016厦门)已知压强的计算公式是P＝FS.我们知道，刀具在使用一段时间后，就会变钝，如果刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，下列说法中，能正确解释刀具变得锋利这一现象的是()A.当受力面积一定时，压强随压力的增大而增大B.当受力面积一定时，压强随压力的增大而减小C.当压力一定时，压强随受力面积的减小而减小D.当压力一定时，压强随受力面积的减小而增大3.(2016沈阳)如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y＝kx(x＞0)图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3，则k的值为()A.3B.－3C.32D.－32第3题图4.(2016铜仁)如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝kx＋k2的大致图象是()5.(2016临沂)如图，直线y＝－x＋5与双曲线y＝kx(x>0)相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是52.若将直线y＝－x＋5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y＝kx(x>0)的交点有()第5题图A.0个B.1个C.2个D.0个，或1个，或2个6.(2016荆州)若12xm－1y2与3xyn＋1是同类项，点P(m，n)在双曲线y＝a－1x上，则a的值为______．【7.(2016天门)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是________．第7题图第8题图8.(2016漳州)如图，点A、B是双曲线y＝6x上的点，分别过点A，B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为________．9.(2016陕西)已知一次函数y＝2x＋4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点．若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C，且AB＝2BC，则这个反比例函数的表达式为________．10.(2016江西)如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1x(x＞0)及y2＝k2x(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1－k2＝__________．第11题图第10题图11.(2016南通一模)如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为________．12.(2016鄂州)如图，已知直线y＝k1x＋b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y＝k2x的图象相交于A(－2，m)、B(1，n)两点，连接OA、OB.给出下列结论：①k1k2<0；②m＋12n＝0；③S△AOP＝S△BOQ；④不等式k1x＋b>k2x的解集是x<－2或0<x<1，其中正确的结论的序号是________．第12题图13.(2015衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？第13题图14.(2016武汉)已知反比例函数y＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2.请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积．第14题图15.(2016枣庄)如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝kx的图象与BC边交于点E.(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？第15题图16.(2016重庆A卷)在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝43，点B的坐标为(m，－2)．(1)求△AHO的周长；(2)求该反比例函数和一次函数的解析式．第16题图17.(2016安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝ax的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB.(1)求函数y＝kx＋b和y＝ax的表达式；(2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC.求此时点M的坐标．第17题图18.(2016贵阳)如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为(4，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求点F的坐标．第18题图满分冲关1.(2016杭州)设函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象如图所示，若z＝1y，则z关于x的函数图象可能为()第1题图第2题图2.(2016长春)如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m，n)在函数y＝kx(x>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D.QD交PA于点E.随着m的增大，四边形ACQE的面积()A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小3.(2016淄博)反比例函数y＝ax(a＞0，a为常数)和y＝2x在第一象限内的图象如图所示，点M在y＝ax的图象上，MC⊥x轴于点C，交y＝2x的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y＝2x的图象于点B.当点M在y＝ax的图象上运动时，以下结论：①S△ODB＝S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.3第3题图第4题图4.(2016昆明)如图，反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为________．5.(2016滨州)如图，已知点A，C在反比例函数y＝ax的图象上，点B，D在反比例函数y＝bx的图象上，a>b>0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝34，CD＝32，AB与CD间的距离为6，则a－b的值是________．第5题图第6题图6.(2016眉山)如图，已知点A是双曲线y＝6x在第三象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值是__________．7.(2016黄冈)如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－3x的图象上一点，直线y＝－12x＋12与反比例函数y＝－3x的图象在第四象限的交点为点B.(1)求直线AB的解析式；(2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标．第7题图8.(2016金华)如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．第8题图9.(2016兰州)如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(3，1)在反比例函数y＝kx的图象上．(1)求反比例函数y＝kx的表达式；(2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝12S△AOB，求点P的坐标；(3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．第9题图答案基础过关1.D【解析】对于反比例函数图象上的点，横纵坐标的乘积为一定值，即为k，由题知，A(2，－4)在反比例图象上，则k＝2×(－4)＝－8，所以只需要某个点的横纵坐标的乘积等于－8，则该点就在这个反比例函数图象上．不难得到，只有D选项中4×(－2)＝－8.2.D【解析】由P＝FS可知，当受力面积S一定时，压强P和压力F是正比例函数，因为S>0，所以压强随压力的增大而增大，排除B选项；当压力F一定时，压强P和受力面积S是反比例函数，因为F>0，所以压强随受力面积的减小而增大，排除C选项．但根据题意刀刃磨薄，刀具就会变得锋利，可以知道是受力面积变小，其压力不变时，压强随受力面积的减小而增大，则D正确．3.A【解析】根据反比例函数k的几何意义可知|k|＝S＝3，∵反比例函数图象在第一象限，∴k＝3.4.C【解析】当k>0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第一、三象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、三象限，没有符合题意的选项；当k<0时，反比例函数y＝kx图象的两个分支分别位于第二、四象限，直线y＝kx＋k2经过第一、二、四象限，只有C符合题意．5.B【解析】由直线y＝－x＋5可知C(5，0)，即OC＝5，设点B的坐标为(m，n)．如解图，过点B作BD⊥OC于点D.则BD＝n.∵△BOC的面积是52，∴12×5n＝52.解得n＝1.将(m，1)代入y＝－x＋5，求得m＝4.∴点B的坐标为(4，1)．∵点B(4，1)在双曲线y＝kx上，∴k＝4，即双曲线的解析式为y＝4x.将直线y＝－x＋5向下平移1个单位所得直线的解析式为y＝－x＋4.建立方程组y＝－x＋4y＝4x，消去y，得－x＋4＝4x，即x2－4x＋4＝0.其判别式b2－4ac＝(－4)2－4×1×4＝0.∴此一元二次方程有两个相等的实数根，从而可知双曲线与平移后的直线有且只有一个交点．第5题解图6.3【解析】由同类项的定义，得m－1＝1，n＋1＝2，解得m＝2，n＝1.∴a－1＝m·n＝2，∴a＝3.7.R≥3.6(不考虑单位)【解析】∵电流I与电阻R是反比例函数关系，且函数图象过点(9，4)，∴该反比例函数解析式为I＝36R，当I≤10时，36R≤10，解得R≥3.6.8.8【解析】设两个空白矩形面积分别为S1、S2，则根据反比例函数的几何意义得S1＋2＝S2＋2＝6，∴S1＝S2＝4，所以两个空白矩形的面积的和为S1＋S2＝8.9.y＝6x【解析】根据题意画出图象如解图，过点C作CD⊥y轴于点D，分别令y＝0，x＝0，得x＝－2，y＝4，∴点A(－2，0)，B(0，4)，则OB＝4，OA＝2，又∵CD∥OA，∴△CDB∽△AOB，∴CDAO＝BDBO＝BCBA，∵AB＝2BC，∴BCAB＝12，∴CD2＝BD4＝12，解得CD＝1，BD＝2，∴OD＝6，∴点C的坐标为(1，6)，设反比例函数的解析式为y＝kx，将点C的坐标代入得6＝k1，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x.第9题解图10.4【解析】设点A的横坐标为m，根据题意，得点A(m，k1m)，点B(m，k2m)，∵S△ABO＝12·AB·OP，即12·(k1－k2m)·m＝2，解得k1－k2＝4.11.3＋52【解析】如解图，过点D作DF⊥y轴于点F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直于x轴的直线交于点G，CG交x轴于点K，作BH⊥x轴于点H，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠DAF＋∠OAE＝90°，∵∠AEO＋∠OAE＝90°，∴∠DAF＝∠AEO，∵AB＝2AD，E为AB的中点，∴AD＝AE，在△ADF和△EAO中，∠AFD＝∠AOE∠DAF＝∠AEOAD＝AE，∴△ADF≌△EAO(AAS)，∴DF＝OA＝1，AF＝OE，∴D(1，k)，∴AF＝k－1，同理：△AOE≌△BHE，△ADF≌△CBG，∴BH＝BG＝DF＝OA＝1，EH＝CG＝OE＝AF＝k－1，∴OK＝2(k－1)＋1＝2k－1，CK＝k－2，∴C(2k－1，k－2)，∴(2k－1)(k－2)＝1·k，解得：k1＝3＋52，k2＝3－52，∵k－1＞0，∴k＝3＋52.第11题解图12.②③④【解析】∵直线y＝k1x＋b图象经过第二、三、四象限，反比例函数y＝k2x图象经过第二、四象限，∴k1＜0，k2＜0，于是k1k2＞0，故①错误；把A、B坐标代入反比例函数解析式得，m＝k2－2，n＝k2，∴m＝n－2，即：m＋12n＝0，故②正确；由②得，m＝－12n，即A(－2，－12n)，B(1，n)，将它们代入y＝k1x＋b中，得－12n＝－2k1＋bn＝k1＋b，解得k1＝12nb＝12n，∴直线的解析式为y＝12nx＋12n，∴P(－1，0)、Q(0,12n)，S△AOP＝12×1×(－12n)，S△BOQ＝12×(－12n)×1，∴S△AOP＝S△BOQ，故③正确；根据图象可知不等式k1x＋b>k2x的解集为：x＜－2或0＜x＜1，故④正确；综上可知，正确的有②③④.13.解：(1)当0≤x≤4时，设直线解析式为y＝kx，将(4，8)代入得8＝4k，解得k＝2，故直线解析式为y＝2x；当4≤x≤10时，设反比例函数解析式y＝ax，将(4，8)代入得8＝a4，解得a＝32，故反比例函数解析式为y＝32x；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y＝2x(0≤x≤4)；下降阶段的函数关系式为y＝32x(4≤x≤10)；(2)当y＝4时，代入y＝2x，得4＝2x，解得x＝2，代入y＝32x，得4＝32x，解得x＝8，∵8－2＝6(小时)，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时．14.解：(1)由y＝4xy＝kx＋4，得kx2＋4x－4＝0，∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4只有一个交点，∴b2－4ac＝16＋16k＝0，解得k＝－1；(2)作图如解图，连接AB、DE，则C1平移到C2处所扫过的面积等于平行四边形ABED的面积为2×3＝6.第14题解图15.解：(1)在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，∴B(3，2)，∵F为AB的中点，∴F(3，1)，∵点F在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，∴k＝3，∴该函数的解析式为y＝3x(x＞0)；(2)由题意知E，F两点坐标分别为E(k2，2)，F(3，k3)，∴S△EFA＝12AF·BE＝12×k3(3－12k)＝12k－112k2＝－112(k2－6k＋9－9)＝－112(k－3)2＋34，∴当k＝3时，S有最大值，即此时△EFA的面积最大，最大面积为34.16.解：(1)在Rt△AOH中，tan∠AOH＝43，OH＝3，∴AH＝OH·tan∠AOH＝4，∴AO＝OH2＋AH2＝5，∴△AOH的周长＝AO＋OH＋AH＝5＋3＋4＝12.(2)由(1)得，A(－4，3)，把A(－4，3)代入反比例函数y＝kx中，得k＝－12，∴反比例函数解析式为y＝－12x；把B(m，－2)代入反比例函数y＝－12x中，得m＝6，∴B(6，－2)，把A(－4，3)，B(6，－2)代入一次函数y＝ax＋b中，得6a＋b＝－2－4a＋b＝3，解得a＝－12b＝1，∴一次函数的解析式为y＝－12x＋1.17.解：(1)∵点A(4，3)，∴OA＝42＋32＝5.∵OB＝OA＝5，∴B(0，－5)，将点A(4,3)、点B(0，－5)代入函数y＝kx＋b得，4k＋b＝3b＝－5，解得k＝2b＝－5，∴一次函数y＝kx＋b的解析式为y＝2x－5；将点A(4,3)代入y＝ax得，3＝a4，∴a＝12，∴所求反比例函数的表达式为y＝12x；(2)∵点B的坐标为(0，－5)，点C的坐标为(0,5)，第17题解图∴x轴是线段BC的垂直平分线，又∵MB＝MC，∴点M在x轴上，又∵点M在一次函数图象上，∴点M为一次函数的图象与x轴的交点，如解图，令2x－5＝0，解得x＝52，∴此时点M的坐标为(52，0)．18.解：(1)∵反比例函数y＝kx(k＞0)图象过点A(4，2)，∴k＝4×2＝8.∴反比例函数的表达式为y＝8x；(2)如解图，分别过点A、F、C作AM⊥x轴于点M，FE⊥x轴于点E，CN⊥x轴于点N.第18题解图∵A(4，2)，∴AM＝2.∵四边形OBCD是菱形，∴OB＝CB，OA＝AC.∵AM∥FE∥CN，∴△OAM∽△OCN，且A为OC中点，∴CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8.在Rt△BCN中，设CB＝x，则BN＝8－x，由勾股定理知，x2－(8－x)2＝42.解得x＝5，∴BN＝3.设F(a，b),a>0，b>0.∵EF∥CN，易证△BFE∽△BCN，∴FE∶CN＝BE∶BN.∴b∶4＝(a－5)∶3，又∵F(a，b)在反比例函数y＝8x图象上，∴b＝8a.∴8a4＝a－53，解得a1＝6，a2＝－1(舍去)．∴b＝86＝43.∴点F的坐标为(6，43)．满分冲关1.D【解析】函数y＝kx(k≠0，x＞0)的图象在第一象限，则k＞0，x＞0.由已知得z＝1y＝1kx＝xk，所以z关于x的函数图象是一条射线且取不到原点，且在第一象限．2.B【解析】设矩形BDEP和矩形OAED的面积分别为S1、S2.∵S1＋S2＝S阴＋S2＝k，∴S阴＝S1，∵P(1，4)，∴当m>1时，点Q在点P的右侧．此时y随x的增大而减小，∴BP不变，PE增大，则S1增大，故S四边形ACQE增大．3.D【解析】S△DBO＝S△OCA＝|k|2＝1，故①正确；S四边形OAMB＝a－S△ODB－S△OCA＝a－2，∴四边形OAMB的面积不变，故②正确；如解图，连接OM，∵四边形DOCM是矩形，∴S△MDO＝S△MCO，∵S△ODB＝S△OCA，∴S△BMO＝S△AMO，∵A是MC的中点，∴S△MOA＝S△COA，∴S△BDO＝S△BMO，∴DB＝BM，∴点B是MD的中点，故③正确，故选D.第3题解图4.－163【解析】∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OCE∽△ODB，∴S△OCES△ODB＝(OCOD)2，∵OC＝CD＝12OD，∴S△OCES△ODB＝(12)2＝14，设S△OCE＝a，则S△ODB＝4a，∴S四边形BDCE＝3a，∴3a＝2，解得a＝23，∴S△OBD＝4a＝83.∵12|k|＝S△ODB，即12|k|＝83，解得k＝±163，∵反比例函数图象的一支在第二象限，∴k＜0，∴k＝－163.5.3【解析】设点A的纵坐标为y1，点C的纵坐标为y2，∵AB∥CD∥x轴，∴点B的纵坐标为y1，点D的纵坐标为y2，∵点A在函数y＝ax的图象上，点B在函数y＝bx的图象上，且AB＝34，∴ay1－by1＝34，∴y1＝4（a－b）3，同理y2＝2（b－a）3，又∵AB与CD间的距离为6，∴y1－y2＝4（a－b）3－2（b－a）3＝6，解得a－b＝3.第6题解图6.－36【解析】∵随着点A的运动，点C始终在双曲线上运动，因此只需得到一个特殊的点C的坐标，即可得到双曲线解析式，∵点A、B关于原点O对称，△ABC是等边三角形，∴OC⊥AB，由此不妨设∠BOx＝30°，如解图，过点B作BD⊥x轴于点D，则OD＝3BD，BO＝2BD，CO＝3BO＝23BD.∵点B在双曲线y＝6x上，∴OD·BD＝6，解得BD＝42，则OC＝23×42.如解图，过点C作CE⊥x轴于点E，则∠COE＝60°，∴OE＝12OC＝3×42，CE＝32OC＝342，∵点C在第四象限，∴点C的坐标为(3×42，－342)，∴k＝3×42×(－342)＝－36.7.解：(1)将点A(1，a)代入y＝－3x中，得a＝－3，则点A为(1，－3)．第7题解图联立方程y＝－3xy＝－12x＋12，解得x1＝3y1＝－1或x1＝－2y1＝32.∵点B在第四象限，∴点B为(3，－1)．设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将点A(1，－3)和点B(3，－1)代入得：k＋b＝－33k＋b＝－1，解得k＝1b＝－4，故直线AB解析式为y＝x－4；(2)当点P、A、B三点不在同一直线上时，总有PA－PB＜AB；当点P、A、B三点在同一直线上时，有PA－PB＝AB；综上知PA－PB≤AB.∴点P、A、B三点共线时，线段PA与线段PB之差最大，即点P在直线AB上，如解图，在y＝x－4中，当y＝0时，x＝4，∴点P的坐标为(4，0)．8.解：(1)当y＝0时，得0＝33x－3，解得x＝3，第8题解图∴点A的坐标为(3，0)；(2)①如解图，过点C作CF⊥x轴于点F.设AE＝AC＝t,则点E的坐标是(3，t).在Rt△AOB中，tan∠OAB＝OBOA＝33，∴∠OAB＝30°.在Rt△ACF中，∠CAF＝30°，∴CF＝12t，AF＝ACcos30°＝32t，∴点C的坐标是(3＋32t，12t)．∴(3＋32t)×12t＝3t，解得t1＝0(舍去)，t2＝23.∴k＝3t＝63；②点E的坐标为(3，23)，设点D的坐标是(x，33x－3)，∴x(33x－3)＝63，解得x1＝6(舍去)，x2＝－3，∴点D的坐标是(－3，－23)，∴点E与点D关于原点O成中心对称．9.解：(1)∵点A(3，1)在反比例函数y＝kx的图象上，∴k＝3×1＝3.∴反比例函数的表达式为y＝3x；(2)∵A(3，1)，∴OC＝3，AC＝1，易证△AOC∽△OBC，可得OC2＝AC·BC，∴BC＝3，∴B(3，－3)，∴S△AOB＝12OC·AB＝12×3×4＝23，∵S△AOP＝12S△AOB＝3，设P(m，0)，∴12·|m|·AC＝3，∴|m|＝23，∵P是x轴负半轴上一点，∴m＝－23，第9题解图∴P(－23，0)；(3)将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，如解图．此时E(－3，－1)，点E在反比例函数y＝3x的图象上，理由如下：∵(－3)×(－1)＝3，∴点E在反比例函数y＝kx的图象上．