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免费江苏省2017年中考数学《第12课时一次函数的应用》练习含解析考点分类汇编第三章函数第12课时一次函数的应用（建议答题时间：90分钟）基础过关1.(2016泉州)如图，已知点A(－8，0)、B(2，0)，点C在直线y＝－34x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为()A.1B.2C.3D.4第1题图第2题图2.(2016沈阳)在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示，当甲车出发________h时，两车相距350km.3.(2016重庆B卷)为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程s(米)与所用的时间t(秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．【第3题图第4题图4.(2016内江)如图所示，已知点C(1，0)，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，OA上的动点，则△CDE周长的最小值是________．5.(2016陕西)昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y(千米)与他离家的时间x(时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？第5题图6.(2016上海)某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB(千克)与时间x(时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求yB关于x的函数解析式；(2)如果A、B两种机器人各连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克？第6题图7.(2016山西)我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg～5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．8.(2016长春)甲、乙两车分别从A、B两地同时出发．甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y与x之间的函数图象如图所示．(1)求甲车从A地到达B地的行驶时间；(2)求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求乙车到达A地时，甲车距A地的路程．第8题图9.(2017原创)如图，直线l1在平面直角坐标系中，与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．第9题图10.(2017原创)如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.(1)求直线BD的函数表达式；(2)求线段OF的长；(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．第10题图满分冲关1.(2016天津)公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元．(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数)，试填写下表．表一：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135  租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150  表二：租用甲种货车的数量/辆 3 7 x租用甲种货车的费用/元  2800 租用乙种货车的费用/元  280 (Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．2.(2016河北)某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y(元)与调整前的单价x(元)满足一次函数关系，如下表： 第1个 第2个 第3个 第4个 … 第n个调整前单价x(元) x1 x2＝6 x3＝72 x4 … xn调整后单价y(元) y1 y2＝4 y3＝59 y4 … yn已知这n个玩具调整后的单价都大于2元．(1)求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；(2)某个玩具调整前的单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？(3)这n个玩具调整前、后的平均单价分别为x，y，猜想y与x的关系式，并写出推导过3.(2016丽水)2016年3月27日"丽水半程马拉松竞赛"在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程S(千米)与跑步时间t(分钟)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？第3题图答案（精讲版）基础过关1. C【解析】如解图，分别过点A、B作x轴的垂线，与直线y＝－34x＋4相交可产生两个符合条件的点：C1和C2；以AB为直径作半圆M，设直线y＝－34x＋4与x轴的交点为N，与y轴交点为P，取AB的中点M，连接MP，∵A(－8，0)，B(2，0)，∴M(－3，0)，即OM＝3，∵P(0，4)，N(163，0)，∴MP＝5，MN＝253，∴MPMN＝OMMP＝35，又∵∠PMO＝∠PMN，∴△MPO∽△MNP，∴∠MPN＝∠MOP＝90°，又∵MP为半圆M的半径，∴直线y＝－34x＋4与半圆M相切于点P，此时∠APB＝90°，即点P为所求的C3.第1题解图2.1.5【解析】由题意可知，AC＝BC＝240km，甲车先出发1小时后，乙车才出发．且甲乙同时到达C地，甲车共行驶了4小时，乙车共行驶3小时，则甲车行驶速度是60km/h，乙车行驶速度是80km/h，当甲车行驶1小时时，两车相距480－60＝420km，不合题意．设甲车出发x(x＞1)小时后，两车相距350km，根据题意有60x＋80(x－1)＋350＝480，解得x＝1.5，则甲车行驶1.5h时，两车相距350km.3.120【解析】从函数图象可知，小茜的运动图象是正比例函数图象，小静的运动图象是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜运动的函数解析式为y＝4x，设小静第二段函数图象的解析式为y＝kx＋b，把(60，360)和(150，540)代入得60k＋b＝360150k＋b＝540，解得k＝2b＝240，∴此段函数解析式为y＝2x＋240，由方程组y＝2x＋240y＝4x，得x＝120y＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．4.10【解析】如解图，作点C关于y轴的对称点C1(－1，0)，点C关于直线y＝－x＋7的对称点C2，连接C1C2交OA于点E，交AB于点D，则此时△CDE的周长最小，且最小值等于C1C2的长．由y＝－x＋7可得：OA＝OB＝7，∵OC＝1，∴CB＝6，∠ABC＝45°.∵AB垂直平分线段CC2，∴∠CBC2＝90°，C2的坐标为(7，6)．在Rt△C1BC2中，C1C2＝C1B2＋C2B2＝82＋62＝10.即△CDE周长的最小值是10.第4题解图5.解：(1)设线段AB所表示的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意，得b＝1922k＋b＝0，解得k＝－96b＝192.∴线段AB所表示的函数关系式为y＝－96x＋192(0≤x≤2)；【一题多解】由题意可知，行驶2小时，经过了192千米，∴汽车的速度为1922＝96(千米/时)，又∵出发时距西安192千米，∴线段AB所表示的函数关系式为y＝192－96x(0≤x≤2)；(2)由题意可知，下午3点时，x＝8，y＝112.设线段CD所表示的函数关系式为y＝k′x＋b′(k′≠0)，则根据题意，得6.6k′＋b′＝08k′＋b′＝112，解得k′＝80b′＝－528，∴线段CD的函数关系式为y＝80x－528.∴当y＝192时，80x－528＝192，解得x＝9.∴他当天下午4点到家．【一题多解】由题意可知，下午3点时，行驶了8小时，8－6.6＝1.4(时)，∴返回时的速度为1121.4＝80(千米/时)，∴(192－112)÷80＝1(时)，∴他当天下午4点到家．6.解：(1)设yB关于x的函数解析式为yB＝kx＋b(k≠0)，将点(1，0)、(3，180)代入得：k＋b＝03k＋b＝180，解得：k＝90b＝－90.所以yB关于x的函数解析式为yB＝90x－90(1≤x≤6)，(2)设yA关于x的函数解析式为yA＝k1x，根据题意得3k1＝180，解得k1＝60，∴yA＝60x.当x＝5时，yA＝60×5＝300(千克)；当x＝6时，yB＝90×6－90＝450(千克)．450－300＝150(千克)．答：如果A、B两种机器人各连续搬运5小时，则B种机器人比A种机器人多搬运了150千克．7.解：(1)方案A：函数表达式为：y＝5.8x，方案B：函数表达式为：y＝5x＋2000；(2)由题意得5.8x<5x＋2000，解不等式得x<2500，∴当购买量x的取值范围为2000kg≤x<2500kg时，选用方案A比方案B付款少；(3)他应选择方案B.【解法提示】方案A中：y＝20000时，x＝200005.8≈3448.3kg；方案B中：y＝20000时，5x＋2000＝20000，即x＝3600kg，∴他应选择方案B.8.解：(1)设OA的解析式为y1＝k1x(k1≠0)，把(1.5，180)代入得：第8题解图1.5k1＝180，解得k1＝120，∴OA的解析式为y1＝120x，当y1＝300时，120x＝300，解得x＝2.5，∴甲车从A地到B地的行驶时间为2.5小时；(2)如解图，设AB的解析式为y2＝k2x＋b1(k2≠0)，把A(2.5，300)，B(5.5，0)代入得2.5k2＋b1＝3005.5k2＋b1＝0，解得k2＝－100b1＝550，∴y2＝－100x＋550(2.5≤x≤5.5)；(3)设CD的解析式为y3＝k3x＋b2(k3≠0)．把C(0，300)，(1.5，180)代入得b2＝3001.5k3＋b2＝180，解得b2＝300，k3＝－80，∴y3＝－80x＋300.令y3＝0，则－80x＋300＝0，解得x＝3.75.把x＝3.75代入y2＝－100x＋550得y2＝－375＋550＝175，∴乙车到达A地时，甲车距A地的路程为175km.9.解：(1)∵B(－3，3)，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，∴－3＋1＝－2，3－2＝1，∴点C的坐标为(－2，1)，设直线l1的解析式为y＝kx＋c，∵点B、C在直线l1上，代入得－3k＋c＝3－2k＋c＝1，解得k＝－2c＝－3，∴直线l1的解析式为y＝－2x－3；(2)∵将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，∵C(－2，1)，∴－2－3＝－5，1＋6＝7，∴D的坐标为(－5，7)，代入y＝－2x－3时，左边＝右边，即点D在直线l1上；(3)把B的坐标代入y＝x＋b得：3＝－3＋b，解得b＝6，∴y＝x＋6，∴E的坐标为(0，6)，∵直线y＝－2x－3与y轴交于A点，∴A的坐标为(0，－3)，∴AE＝6＋3＝9，∵B(－3，3)，∴S△ABE＝12×9×|－3|＝13.5.10.解：(1)∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，OC＝BC＝OB，∵点B的坐标为(6，0)，∴OB＝6，在Rt△OBD中，∠OBC＝60°，OB＝6，∴∠ODB＝30°，BD＝12，∴OD＝122－62＝63，∴点D的坐标为(0，63)；设直线BD的解析式为y＝kx＋b，将点B(6，0)、D(0，63)代入则可得6k＋b＝0b＝63，解得k＝－3b＝63，∴直线BD的函数解析式为y＝－3x＋63.(2)∵∠OCB＝60°，∠CEF＝90°，∴∠CFE＝30°，∴∠AFO＝30°(对顶角相等)．又∵∠OBC＝60°，∠AEB＝90°，∴∠BAE＝30°，∴∠BAE＝∠AFO，∵点A(－2，0)，∴OA＝2，∴OF＝OA＝2.(3)BF＝OE.理由如下：如解图，连接BF，OE，第10题解图∵A(－2，0)，B(6，0)，△OBC为等边三角形，∴AB＝8，OB＝OC.在Rt△ABE中，∠ABE＝60°，AB＝8，∴BE＝12AB＝4，∴CE＝BC－BE＝2，∴OF＝CE.在△COE和△OBF中，CE＝OF∠OCE＝∠BOFCO＝OB，∴△COE≌△OBF(SAS)，∴OE＝BF.满分冲关1.解：(Ⅰ)表一：315，45x，30，－30x＋240；表二：1200，400x，1400，－280x＋2240；【解法提示】在表一中，当租用甲种货车7辆时，则租用乙种货车1辆，租用的甲种货车最多运送机器的数量为45×7＝315(台)，租用的乙种货车最多运送机器的数量为30×1＝30(台)；当租用甲种货车x辆时，则租用乙种货车(8－x)辆，租用的甲种货车最多运送机器的数量为45x台，租用的乙种货车最多运送机器的数量为30×(8－x)＝(－30x＋240)台；在表二中，当租用甲种货车3辆时，则租用乙种货车5辆，租用甲种货车的费用为3×400＝1200(元)，租用乙种货车的费用为5×280＝1400(元)，当租用甲种货车x辆时，则租用乙种货车(8－x)辆，租用甲种货车的费用为400x元，租用乙种货车的费用为(8－x)×280＝(－280x＋2240)元．(Ⅱ)租用6辆甲种货车2辆乙种货车费用最省．理由如下：设租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y元，则y＝400x＋(－280x＋2240)＝120x＋2240，其中45x＋(－30x＋240)≥330，解得x≥6，∵120>0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝6时，y取得最小值．答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆．2.解：(1)设y＝kx＋b，依题意，得x2＝6，y2＝4，x3＝72，y3＝59，代入解析式得4＝6k＋b59＝72k＋b，解得k＝56b＝－1，∴y与x的函数关系式为y＝56x－1，依题意，得56x－1＞2，解得x＞185，即为x的取值范围；(2)将x＝108代入y＝56x－1，得y＝56×108－1＝89，∵108－89＝19，∴顾客购买这个玩具省了19元；(3)y＝56x－1.推导过程：∵由(1)知，y1＝56x1－1，y2＝56x2－1，…，yn＝56xn－1，∴y＝1n(y1＋y2＋…＋yn)＝1n[(56x1－1)＋(56x2－1)＋…＋(56xn－1)]＝1n[56(x1＋x2＋…＋xn)－n]＝56×x1＋x2＋…＋xnn－1＝56x－1.3.解：(1)∵从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟，用时35分钟，∴a＝0.3×35＝10.5(千米)；(2)①∵线段OA经过点O(0，0)，A(35，10.5)，∴OA的函数解析式是S＝0.3t(0≤t≤35)．∴当S＝2.1时，0.3t＝2.1，解得t＝7.∵该运动员从第一次过C点到第二次过C点所用的时间为68分钟，∴该运动员从起点到第二次过C点共用的时间是7＋68＝75(分钟)．∴AB经过(35，10.5)，(75，2.1)两点．设AB所在直线的函数解析式是S＝kt＋b，∴35k＋b＝10.575k＋b＝2.1，解得k＝－0.21b＝17.85.∴AB所在直线的函数解析式是S＝－0.21t＋17.85(35≤x≤85)；②∵该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与x轴交点横坐标的值．当S＝0时，－0.21t＋17.85＝0，解得t＝85.∴该运动员跑完赛程用时85分钟．