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免费江苏省2017年中考数学《第14课时二次函数的图象及性质》练习含解析考点分类汇编第三章函数第14课时二次函数的图象及性质（建议答题时间：100分钟）基础过关1.(2016玉林)抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0，0)为顶点；③都是y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2016衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x … －3 －2 －1 0 1 …y … －3 －2 －3 －6 －11 …则该函数图象的对称轴是()A.直线x＝－3B.直线x＝－2C.直线x＝－1D.直线x＝03.(2015毕节)一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()4.(2016荆门)若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为()A.x1＝0，x2＝6B.x1＝1，x2＝7C.x1＝1，x2＝－7D.x1＝－1，x2＝75.(2016山西)将抛物线y＝x2－4x－4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为()A．y＝(x＋1)2－13B．y＝(x－5)2－3C．y＝(x－5)2－13D．y＝(x＋1)2－36.(2016滨州)在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y＝x2＋5x＋6，则原抛物线的解析式是()A.y＝－(x－52)2－114B.y＝－(x＋52)2－114C.y＝－(x－52)2－14D.y＝－(x＋52)2＋147.(2016南宁)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)和正比例函数y＝23x的图象如图所示，则方程ax2＋(b－23)x＋c＝0(a≠0)的两根之和()A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定第7题图第8题图8.(2016沈阳)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋2x－3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是()A.y1＜y2B.y1＞y2C.y的最小值是－3D.y的最小值是－49.(2016义乌)抛物线y＝x2＋bx＋c(其中b、c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则c的值不可能是()A.4B.6C.8D.1010.(2016龙岩)已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则|a－b＋c|＋|2a＋b|＝()A.a＋bB.a－2bC.a－bD.3a第10题图11.(2016泸州)已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为()A.34或1B.14或1C.34或12D.14或3412.(2016舟山)二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为()A.52B.2C.32D.1213.(2016资阳)已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋n，m)两点，则m、n的关系为()A.m＝12nB.m＝14nC.m＝12n2D.m＝14n214.(2016兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1.有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A.1B.2C.3D.4第14题图15.(2016陕西)已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A.12B.55C.255D.216.(2016大连)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A、B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．第16题图17.(2016徐州模拟)将抛物线y＝(x＋1)(x－2015)＋4向下平移______个单位，所得抛物线与x轴的两个交点距离为2016.18.(2016河南)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．19.(2016厦门)已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是________．20.(2016苏州二模)已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝12x上，点N在直线y＝－x＋3上，设点M坐标为(a，b)，则y＝－abx2＋(a－b)x的顶点坐标为________．21.(2016南京校级二模)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c与自变量x的部分对应值如表：x … －1 0 1 3 …y … －3 1 3 1 …现给出下列说法：①该函数图象开口向下；②该函数图象的对称轴为过点(1，0)且平行于y轴的直线；③当x＝2时，y＝3；④方程ax2＋bx＋c＝－2的正根在3与4之间．其中正确的说法为________．(只需写出序号)22.(2016淄博)如图，抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．(1)求这条抛物线对应的函数解析式；(2)求直线AB对应的函数解析式．第22题图23.(2016天津)已知抛物线C：y＝x2－2x＋1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F(1，12)．(1)求点P、Q的坐标；(2)将抛物线C向上平移得抛物线 C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′＝OQ′.①求抛物线C′的解析式；②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．满分冲关1.(2016宁波)已知二次函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是()A.当a＝1时，函数图象过点(－1，1)B.当a＝－2时，函数图象与x轴没有交点C.若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D.若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大2.(2016黄石)以x为自变量的二次函数y＝x2－2(b－2)x＋b2－1的图象不经过第三象限，则实数b的取值范围是()A.b≥54B.b≥1或b≤－1C.b≥2D.1≤b≤23.(2016株洲)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象经过A(－1，2)，B(2，5)，顶点坐标为(m，n)，则下列说法中错误的是()A.c＜3B.m≤12C.n≤2D.b＜1第3题图4.(2016天津)已知二次函数y＝(x－h)2＋1(h为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为()A．1或－5B．－1或5C．1或－3D．1或35.(2016达州)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线x＝1.下列结论：①abc>0②4a＋2b＋c>0③4ac－b2<8a④13<a<23⑤b>c其中含所有正确结论的选项是()A.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤第5题图第6题图6.(2016内江)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，且P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋2c|，则P、Q的大小关系是________．7.(2016杭州)已知函数y1＝ax2＋bx，y2＝ax＋b(ab≠0)．在同一平面直角坐标系中．(1)若函数y1的图象过点(－1，0)，函数y2的图象过点(1，2)，求a，b的值；(2)若函数y2的图象经过y1的图象的顶点．①求证：2a＋b＝0；②当1<x<32时，比较y1与y2的大小．8.(2016福州)已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点，顶点为A(h，k)(h≠0)．(1)当h＝1，k＝2时，求抛物线的解析式；(2)若抛物线y＝tx2(t≠0)也经过A点，求a与t之间的关系式；(3)当点A在抛物线y＝x2－x上，且－2≤h＜1时，求a的取值范围．答案基础过关1.B【解析】抛物线y＝12x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：序号 逐个分析 正误① y＝12x2，y＝x2的图象都是开口向上，y＝－x2的图象开口向下，不符合题意 ×② 三个函数的图象都是以(0，0)为顶点 √③ 三个函数的图象都是以y轴为对称轴 √④ 三个函数的图象都关于y轴对称，不符合题意 ×综上所述，只有②③正确，故正确的个数是2.2.B【解析】由表格的数据可以看出，x＝－3和x＝－1时y的值相同，都是－3，所以可以判断出，点(－3，－3)和点(－1，－3)关于二次函数图象的对称轴对称，利用公式x＝x1＋x22可求出对称轴为直线x＝－3－12＝－42＝－2.3.D【解析】当x＝0时，都有y＝c，所以，一次函数图象与二次函数图象都过点(0，c)，排除A；对于B，由直线知a<0，由二次函数图象知a＞0，矛盾；对于C，由直线知a＞0，由二次函数图象知a＜0，矛盾；只有D符合题意．4.D【解析】∵二次函数y＝x2＋mx的对称轴为x＝－m2＝3，解得m＝－6，，则关于x的方程为x2－6x＝7，解得，x1＝－1，x2＝7.5.D【解析】将抛物线y＝x2－4x－4化为顶点式：y＝(x－2)2－8，根据"左加右减、上加下减"的原则可得y＝[(x＋3)－2]2－8＋5＝(x＋1)2－3.6.A【解析】抛物线y＝x2＋5x＋6绕原点旋转180°，再向下平移3个单位长度即为原抛物线，抛物线绕原点旋转180°时a的符号改变，绝对值不变，平移前后a的符号、绝对值都不变．y＝x2＋5x＋6＝(x＋52)2－14，顶点是(－52，－14)，将抛物线绕原点旋转180°后抛物线顶点是(52，14)，a＝－1，∴旋转后抛物线的解析式是y＝－(x－52)2＋14，将抛物线y＝－(x－52)2＋14向下平移3个单位长度后的解析式为y＝－(x－52)2＋14－3＝－(x－52)2－114.7.A【解析】ax2＋(b－23)x＋c＝0可化为ax2＋bx＋c＝23x，由此可知二次函数与一次函数图象的两个交点的横坐标即为该方程的两根．根据图象判断x1＋x2＞0，故选A.【一题多解】由图象可知，二次函数图象的对称轴x＝－b2a＞0，∴ba＜0，∴x1＋x2＝－b－23a＝－ba＋23a＞0.8.D【解析】∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴二次函数图象的对称轴是x＝－1，最小值为－4，在－3≤x≤0上，函数增减性无法确定，故A、B、C错误．9.A【解析】由题知，对称轴与线段y＝0(1≤x≤3)有交点，则有1≤－b2≤3，可得到：－6≤b≤－2，由二次函数图象经过点A(2，6)，代入可得：4＋2b＋c＝6，∴b＝2－c2，∴－6≤2－c2≤－2,解得：6≤c≤14，所以c的值不可能是4.10.D【解析】观察函数图象可知：图象过原点，c＝0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜－b2a＜1，－2a＜b＜0，∴a－b＞0，∴|a－b＋c|＝a－b，|2a＋b|＝2a＋b，∴|a－b＋c|＋|2a＋b|＝a－b＋2a＋b＝3a.11.A【解析】依题意，a＞0，b2a＞0，a＋b－2＝0，∴b＞0，且b＝2－a，a－b＝a－(2－a)＝2a－2，∴0＜a＜2，∴－2＜2a－2＜2，又∵a－b为整数，∴2a－2＝－1，0，1，∴a＝12，1，32，b＝32，1，12，∴ab＝34或1.12.D【解析】结合题意，先画草图如解图，由题意可知，m＜0，n>0，根据y的最小值为2m，得出2m＝－(m－1)2＋5，则m＝－2，根据y的最大值为2n，得出2n＝5，则n＝2.5，∴m＋n＝12.第12题解图13.D【解析】∵二次函数y＝x2＋bx＋c图象与x轴只有一个交点，∴b2－4c＝0，c＝b24，由题意知，点A、B关于抛物线的对称轴对称，∴A(－b2－n2，m)，B(－b2＋n2，m)，将A点代入抛物线解析式得m＝(－b2－n2)2＋(－b2－n2)b＋c，即m＝n24－b24＋c，∵b2＝4c，∴m＝14n2.14.C【解析】根据图象分析知，图象开口向下，∴a＜0；∵对称轴x＝－b2a在y轴左侧，∴b＜0；图象与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，结论①正确；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0，即4ac＜b2，∴结论②正确；∵a＜0，b＜0，∴2a＋b＜0，∴结论③错误；根据图象可知，当x＝－1时，y＝a－b＋c＞2，∴结论④正确，因此，结论①②④正确，共有3个．15.D【解析】如解图，根据二次函数y＝－x2－2x＋3图象可知，点A和点B的纵坐标均为0，令－x2－2x＋3＝0，得x1＝－3，x2＝1，∴点A(－3，0)，B(1，0)，顶点C的横坐标为x＝－b2a＝－－22×（－1）＝－1，纵坐标为y＝4ac－b24a＝4×（－1）×3－（－2）24×（－1）＝4，∴点C的坐标为(－1，4)．过点C作CD⊥x轴于点D，则CD＝4，OD＝1,又∵OA＝3，∴AD＝2，∴tan∠CAB＝CDAD＝42＝2.第15题解图第16解题图16.(－2，0)【解析】如解图，过点D作DM⊥x轴，∴M(m，0)，又∵B(m＋2，0)，∴MB＝2，由C(0，c)，D(m，c)知OC＝DM，即C、D关于对称轴对称，O、M关于对称轴对称，∴OA＝MB＝2，∴A(－2，0)．17.4【解析】设抛物线y＝(x＋1)(x－2015)＋4向下平移m个单位后的抛物线解析式为：y＝(x＋1)(x－2015)＋4－m，即y＝x2－2014x－2011－m.设该抛物线与x轴的两个交点横坐标分别为a、b，则a＋b＝2014，ab＝－2011－m，所以2016＝（a＋b）2－4ab＝20142－4×（－2011－m），解得m＝4.18.(1，4)【解析】∵A(0，3)、B(2，3)两点纵坐标相同，∴A、B两点关于直线x＝1对称，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，即－b2×（－1）＝1，解得b＝2，∵当x＝0时，y＝3，∴c＝3，∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3，当x＝1时，y＝－x2＋2x＋3＝－12＋2×1＋3＝4，∴抛物线的顶点坐标是(1，4)．19.－12≤a＜0【解析】由解析式易得顶点坐标是(12a，－4a2－14a)，条件中要求满足当m≥－1时，总有n≤1成立，则抛物线开口必须向下，即a<0才能符合题意，分类讨论：(1)当12a≤－1时，将m＝－1代入抛物线解析式得a＋1－a≤1成立，解得－12≤a＜0；(2)当12a＞－1时，－4a2－14a≤1，无解．故答案为：－12≤a＜0.20.(－3，92)【解析】∵M、N两点关于y轴对称，点M的坐标为(a，b)，∴N(－a，b)，∵点M在双曲线y＝12x上，∴ab＝12，∵点N在直线y＝－x＋3上，∴b＝a＋3，∴a－b＝－3，∴y＝－abx2＋(a－b)x变形为y＝－12x2－3x，∴－b2a＝－3，4ac－b24a＝92，即顶点坐标为(－3，92)．21.①③④【解析】∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，∴①正确；∵抛物线过点(0，1)和(3，1)，∴抛物线的对称轴为直线x＝32，∴②错误；点(1，3)和点(2，3)为对称点，∴③正确；∵x＝－1时，y＝－3，∴x＝4时，y＝－3，∴二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为－2时，－1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2＋bx＋c＝－2的负根在－1与0之间，正根在3与4之间，∴④正确．故答案为①③④.22.解：(1)抛物线y＝ax2＋2ax＋1与x轴仅有一个交点，∴(2a)2－4a＝0，解得a＝1，a＝0(舍去)，∴抛物线的解析式：y＝x2＋2x＋1；(2)设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∵抛物线解析式为y＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2，第22题解图∴A(－1，0)，过点B作BD⊥x轴于点D，如解图，∵OC⊥x轴，∴OC∥BD，∵C是AB的中点，∴O是AD的中点，∴AO＝OD＝1，∴B点的横坐标为1，把x＝1代入抛物线解析式中，得y＝(1＋1)2＝4，∴B点的坐标为(1，4)，把A(－1，0)、B(1，4)分别代入y＝kx＋b，得0＝－k＋b4＝k＋b，解得k＝2b＝2，∴直线AB的解析式为y＝2x＋2.23.解：(1)∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴顶点P的坐标为(1，0)，∵当x＝0时，y＝1，∴点Q的坐标为(0，1)；(2)①根据题意，设抛物线C′的解析式为y＝x2－2x＋m，则点Q′的坐标为(0，m)，其中m>1，得OQ′＝m，第23题解图∵点F(1，12)，如解图，过点F作FH⊥OQ′，垂足为H，则FH＝1，Q′H＝m－12，在Rt△FQ′H中，根据勾股定理，得FQ′2＝Q′H2＋FH2.∴FQ′2＝(m－12)2＋12＝m2－m＋54.∵FQ′＝OQ′，∴m2－m＋54＝m2，解得m＝54.∴抛物线C′的解析式为y＝x2－2x＋54；②设点A(x0，y0)，则y0＝x20－2x0＋54.如解图，过点A作x轴的垂线，与直线Q′F相交于点N，可设点N的坐标为(x0，n)，则AN＝y0－n，其中y0>n.连接FP，由点F(1，12)，P(1，0)，得FP⊥x轴．得FP∥AN，有∠ANF＝∠PFN.连接PK，则直线Q′F是线段PK的垂直平分线，∴FP＝FK，有∠PFN＝∠AFN.∴∠ANF＝∠AFN，得AF＝AN.根据勾股定理，得AF2＝(x0－1)2＋(y0－12)2，其中，(x0－1)2＋(y0－12)2＝(x20－2x0＋54)＋y20－y0＝y20，∴AF＝y0，∴y0＝y0－n，得n＝0，即点N的坐标为(x0，0)．设直线Q′F的解析式为y＝kx＋b，则b＝54k＋b＝12，解得k＝－34b＝54，∴y＝－34x＋54.由点N在直线Q′F上，得－34x0＋54＝0，解得x0＝53.将x0＝53代入y0＝x20－2x0＋54，得y0＝2536.∴点A的坐标为(53，2536)．满分冲关1.D【解析】当a＝1时，函数为y＝x2－2x－1，当x＝－1时，y＝1＋2－1＝2，其图象经过点(－1，2)，不过点(－1，1)，所以A选项错误；当a＝－2时，函数为y＝－2x2＋4x－1，b2－4ac＝16－4×(－2)×(－1)＝8>0，抛物线与x轴有两个交点，所以B选项错误；当a>0时，抛物线的开口向上，它的对称轴是直线x＝－－2a2a＝1，当x≥1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，所以C选项错误；当a＜0时，抛物线的开口向下，它的对称轴是直线x＝－－2a2a＝1，当x≤1，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，所以D选项正确．www-2-1-cnjy-com2.A【解析】∵二次函数图象不经过第三象限，∴分两种情况讨论：(1)当对称轴在y轴或y轴右侧时，需满足函数图象在x＝0时，函数值y≥0，即－－2（b－2）2≥0b2－1≥0，解得b≥2；(2)当对称轴在y轴左侧时，需满足函数图象顶点的纵坐标大于等于0，即－－2（b－2）2＜04（b2－1）－4（b－2）24≥0，解得54≤b＜2，综上所述，b的取值范围为b≥54.3.B【解析】由题意得，二次函数图象过A(－1，2)，B(2，5)两点，则a－b＋c＝24a＋2b＋c＝5，解得c＝3－2a，即a＝3－c2，∵a>0，∴3－c2>0，∴c＜3，A正确；由a－b＋c＝24a＋2b＋c＝5得3a＋3b＝3，∴a＋b＝1，∴抛物线对称轴为x＝m＝－b2a＝12－12a，∵a>0，∴12－12a＜12，即m＜12，B错误；∵a>0，∴开口向上，n为抛物线上的最小值，∴n≤2，C正确；∵a＋b＝1，∴a＝1－b>0，∴b＜1，∴D正确．4.B【解析】∵二次函数y＝(x－h)2＋1，∴二次函数的对称轴为直线x＝h，∴二次函数在x＜h时，y随x的增大而减小，在x>h时，y随x的增大而增大，∴①当h＜1时，在1≤x≤3中，x＝1时二次函数有最小值，此时(1－h)2＋1＝5，解得h＝－1或h＝3(舍去)；②当1≤h≤3时，x＝h时，二次函数的最小值为1；③当h＞3时，在1≤x≤3中，x＝3时二次函数有最小值，此时，(3－h)2＋1＝5，解得h＝5或h＝1(舍去)，综上所述，h的值为－1或5.5.D【解析】逐个分析如下：序号 逐个分析 正误① 由抛物线开口向上可知，a>0，再根据对称轴x＝－b2a>0，得b＜0，又由抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上，知c＜0，∴abc>0 √② 二次函数图象与x轴的一个交点为A(－1，0)，对称轴为x＝1，∴与x轴的另一个交点为(3，0)．∴当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0 ×③ 由抛物线与x轴有两个交点，知b2－4ac>0，又因a>0，则b2－4ac＋8a>0，即4ac－b2＜8a √④ 把A(－1，0)代入二次函数解析式得，a－b＋c＝0，由对称轴x＝－b2a＝1，得b＝－2a，把b＝－2a代入a－b＋c＝0中，得c＝－3a，又由抛物线与y轴的交点B在(0，－2)和(0，－1)之间，得－2＜c＜－1，∴－2＜－3a＜－1，解得13＜a＜23√⑤ 由a－b＋c＝0与b＝－2a，易得－12b－b＋c＝0，进而得3b＝2c，∵2＜3，b＜0，∴2b>3b，于是有2b>2c，∴b>c √6.P＞Q【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵－b2a＝1，∴b＞0且a＝－b2.∴|2a＋b|＝0，|2a－b|＝b－2a.∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0.∴|3b＋2c|＝3b＋2c.由图象知当x＝－1时，y＜0，即a－b＋c＜0.∴－b2－b＋c＜0，即3b－2c＞0.∴|3b－2c|＝3b－2c.∴P＝0＋3b－2c＝3b－2c＞0，Q＝b－2a－(3b＋2c)＝－(b＋2c)＜0.∴P＞Q.7.(1)解：由题意得a－b＝0a＋b＝2，解得a＝1b＝1，∴a＝1，b＝1；(2)①证明：∵函数y1的图象的顶点坐标为(－b2a，－b24a)，∴a(－b2a)＋b＝－b24a，即b＝－b22a，∵ab≠0，所以－b＝2a，即2a＋b＝0；②解：∵b＝－2a，∴y1＝ax(x－2)，y2＝a(x－2)，∴y1－y2＝a(x－2)(x－1)，∵1＜x＜32，∴x－2＜0，x－1＞0，所以(x－2)(x－1)＜0，∴当a＞0时，a(x－2)(x－1)＜0，即y1＜y2.当a＜0时，a(x－2)(x－1)＞0，即y1＞y2.8.解：(1)设抛物线的解析式为y＝a(x－h)2＋k(a≠0)．∵h＝1，k＝2，∴y＝a(x－1)2＋2，∵抛物线经过原点，∴a＋2＝0，解得a＝－2.∴抛物线的解析式为y＝－2(x－1)2＋2，即y＝－2x2＋4x.(2)∵抛物线y＝tx2(t≠0)经过点A(h，k)，∴k＝th2，∴y＝a(x－h)2＋th2，∵抛物线经过原点，∴ah2＋th2＝0，∵h≠0，k≠0，∴a＝－t；(3)∵点A(h，k)在抛物线y＝x2－x上，∴k＝h2－h，∴y＝a(x－h)2＋h2－h，∵抛物线经过原点，∴ah2＋h2－h＝0，∵h≠0，∴a＝1h－1.分类讨论：①当－2≤h＜0时，由反比例函数性质可知1h≤－12，∴a≤－32；②当0＜h＜1时，由反比例函数性质可知1h>1，∴a>0.综上所述，a的取值范围是a≤－32或a>0.