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免费江苏省2017年中考数学《第10课时平面直角坐标系与函数》练习含解析考点分类汇编第三章函数第10课时平面直角坐标系与函数（建议答题时间：60分钟）命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征1.(2016甘肃)已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2016赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于()A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y＝x对称3.(2016武汉)已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是()A.a＝5，b＝1B.a＝－5，b＝1C.a＝5，b＝－1D.a＝－5，b＝－14.(2016遂宁)将点A(2，3)向左平移2个单位长度得到点A′，点A′关于x轴的对称点是A″，则点A″的坐标为()A.(0，－3)B.(4，－3)C.(4，3)D.(0，3)5.(2016长沙)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为()A.(－2，－3)B.(－1，0)C.(－1，－1)D.(－2，0)6.(2016乌鲁木齐)对于任意实数m，点P(m－2，9－3m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.(2016天门)在平面直角坐标系中，点P(－4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是()A.(－2，3)B.(－3，2)C.(2，－3)D.(3，－2)8.(2016北京)如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为(－4，2)，点B的坐标为(2，－4)，则坐标原点为()第8题图A.O1B.O2C.O3D.O49.(2017原创)若点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，则m＋n＝________．10.(2016山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________．第10题图命题点2函数自变量的取值范围11.(2016广安)函数y＝3x＋6中自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()12.(2016恩施)函数y＝x＋1x2－4的自变量x的取值范围是()A.x≥－1B.x≥－1且x≠2C.x≠±2D.x＞－1且x≠213.(2017原创)下列函数中自变量x的取值范围是x＞1的是()A.y＝x－1B.y＝1x－1C.y＝x－1D.y＝1x－1命题点3分析判断函数图象类型一分析判断实际问题的函数图象14.(2016黄石)如图所示，向一个半径为R、容积为V的球形容器内注水，则能够反映容器内水的体积y与容器内水深x间的函数关系的图象可能是()15.(2015黄冈)货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是()216.(2016安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米．甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发．甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()类型二判断几何运动问题的函数图象17.(2016烟台)如图，⊙O的半径为1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发(P点与O点不重合)，沿O→C→D的路线运动．设AP＝x，sin∠APB＝y，那么y与x之间的关系图象大致是()18.(2016龙东地区)如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平方向从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()2第18题图19.(2016衢州)如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点(不与A、B重合)，DE⊥BC，垂足是点E.设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是()20.(2016遵义)如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动．设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．【第20题图答案（精讲版）1.A【解析】∵点P(0，m)位于y轴负半轴，∴m＜0.∴－m＞0，－m＋1＞0，∴点M(－m，－m＋1)的横坐标和纵坐标都大于0，故其在第一象限．2.B【解析】∵点A、B横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A与点B关于x轴对称．3.D【解析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，进行解答即可．∵点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，∴a＝－5，b＝－1.4.A【解析】∵点A(2，3)向左平移2个单位长度，∴点A′的坐标为(0，3)．∵点A′与点A″关于x轴对称，∴点A″的坐标为(0，－3)．5.C【解析】由点坐标的平移规律知，点A(1，3)向左平移2个单位得到点(－1，3)，再向下平移4个单位得到点B的坐标为(－1，－1)．6.C【解析】当m－2＜0时，得m＜2，此时9－3m＞0；当m－2＞0时，得m＞2，此时9－3m的值可能大于0，也可能小于0，故点P不可能在第三象限．7.A【解析】由坐标平移规律得出点P1坐标为(3，2)，点P1绕原点O逆时针旋转90°得到点P2，如解图，分别作P1M⊥x轴于点M、P2N⊥y轴于点N，由旋转性质可得△P1MO≌△P2NO，∴P1M＝P2N＝2，MO＝NO＝3，∵点P2在第二象限，∴点P2的坐标为(－2，3)．第7题解图第8题解图8.A【解析】∵m∥x轴，n∥y轴，∴如解图，分别过O1，O2，O3，O4作m，n的平行线，即可构成以O1，O2，O3，O4为坐标原点的直角坐标系，∵2A(－4，2)，B(2，－4)，∴点A到x轴的距离为到y轴距离的12，点B到x轴的距离为到y轴距离的2倍．则只有O1，符合题意．9.0【解析】∵点A(m＋2，3)与点B(－4，n＋5)关于y轴对称，∴m＋2＝4，3＝n＋5，解得：m＝2，n＝－2，∴m＋n＝0.10.(3，0)【解析】∵表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，∴桃园路与理工大学所在的直线为x轴，双塔西街与长风街所在的直线为y轴，其交汇处为坐标原点，且正方形网格的每个小正方形边长为1，∵太原火车站在x轴上，y轴右侧且距离原点3个单位长度，∴表示太原火车站的点的坐标为(3，0)．11.A【解析】根据二次根式有意义的条件可知：3x＋6≥0，解得x≥－2，从而在数轴上表示如选项A所示．12.B【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可知，x＋1≥0x2－4≠0，解得x≥－1且x≠2.13.D【解析】A.自变量x取任意实数，故本选项错误；B.x－1≠0，解得x≠1，故本选项错误；C.x－1≥0，解得x≥1，故本选项错误；D.x－1＞0，解得x＞1，故本选项正确．14.A【解析】在函数图象上，图象越靠近y轴正半轴，则容器内水体积增长的速度越大；当x＜R时，球形容器中水平面圆的半径逐渐增大，故随着x的增大，容器内水的体积增长的速度为先小后大，故排除B、C、D；当x＞R时，球形容器中水平面圆的半径逐渐减小，故随着x的增大，容器内水的体积增长的速度为先大后小，故选A.15.C【解析】由题知，货车和小汽车同时从甲地出发，D选项两车不是同时从甲地出发的，故排除D.∵两地相距180千米，小汽车的速度为90千米/小时，货车的速度为60千米/小时，故2小时后，小汽车到达乙地，3小时后，货车到达乙地，∴当货车到达乙地的时候小汽车还没有返回到甲地，直到4小时时才返回到甲地，故选C.16.A【解析】由题意可知：甲所跑路程分为3个时段：开始1小时，以15千米/时的速度匀速由点A跑至点B，所跑路程为15千米；第1小时至第32小时休息，所跑路程不变；第32小时至第2小时，以10千米/时的速度匀速跑至终点C，所跑路程为5千米，即甲累计所跑路程为20千米时，所用时间为2小时，并且甲开始1小时内的速度大于第32小时至第2小时之间的速度．因此选项A、C符合甲的情况．乙从点A出发，以12千米/时的速度匀速一直跑至终点C，所跑路程为20千米，所用时间为53小时，并且乙的速度小于甲开始的速度但大于甲第3时段的速度．所以选项A符合乙的情况．17.C【解析】由题意可得，当点P在OC上运动时，y＝OAAP＝1x，即x的取值范围是1＜x＜2；当点P在CD上运动时，y＝sin45°＝22，即x的取值范围是2＜x＜2.故选C.18.A【解析】当三角形开始进入正方形时，S减小，因此排除B，C；当三角形完全进入正方形时，因为三角形底边长2＜2，所以在三角形完全进入到开始出来这段时间S保持不变，因此排除D，故选A.19.B【解析】如解图，过点C作CF⊥AB于点F，∵AC＝BC＝25，AB＝30，∴AF＝12AB＝15，在Rt△ACF中，CF＝AC2－AF2＝252－152＝20，∵∠B＝∠A，∠BED＝∠AFC＝90°，∴△BED∽△AFC，∴DECF＝BEAF＝BDAC，设BD为x，即：DE20＝BE15＝x25，∴DE＝45x，BE＝35x，∴CE＝BC－BE＝25－35x，∴y＝AC＋AD＋DE＋CE＝25＋(30－x)＋45x＋(25－35x)＝－45x＋80(0＜x<30)，则当x＝30时，y＝－45x＋80＝56，故选B.第19题解图第20题解图20.5【解析】由题图②中的折线可知，当t＝6时，P点运动到C点的位置，∴AB＋BC＝6，当t＝10时，P点运动到D点的位置，∴AB＋BC＋CD＝10，∴CD＝4，∵当P点运动到C点的位置时，S△APD＝S△ACD＝12AD×CD＝12×AD×4＝8，∴AD＝4，在题图①中，如解图，过点B作BE⊥DC于点E，设AB＝x，则BC＝6－x，CE＝4－x，BE＝AD＝4，在Rt△BCE中，(6－x)2＝(4－x)2＋42，解方程可得x＝1，当P点是BC的中点时，△ADP的高＝12×(1＋4)＝52，∴S△APD＝12×4×52＝5.