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免费江苏省2017年中考数学真题精选《3.5二次函数的图像及性质》含解析教学反思设计案例学案说课稿第三章函数第14课时二次函数图像及其性质江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1二次函数的图象及性质(2016年4次，2015年4次，2014年3次，2013年8次)1.(2015常州7题2分)已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是()A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－12.(2013常州7题2分)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12给出以下结论：①二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为－3；②当－12<x<2时，y<0；③二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.03.(2015淮安15题3分)二次函数y＝x2－2x＋3的图象的顶点坐标是________．4.(2016镇江10题2分)a、b、c是实数，点A(a＋1，b)、B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b、c的大小关系是b________c(用"＞"或"＜"号填空)．第5题图5.(2014扬州16题3分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线l上，则4a－2b＋c的值为________．6.(2013南通18题3分)已知x＝2m＋n＋2和x＝m＋2n时，多项式x2＋4x＋6的值相等，且m－n＋2≠0，则当x＝3(m＋n＋1)时，多项式x2＋4x＋6的值等于________．命题点2待定系数法求二次函数解析式(2016年8次，2015年5次，2014年3次，2013年2次)7.(2016徐州28(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)、B(0，－3)、C(2，0)，其对称轴与x轴交于点D.求二次函数的表达式及其顶点坐标．第7题图8.(2016淮安27(1)题3分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝－14x2＋bx＋c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(－4，0)．求该二次函数的表达式及点C的坐标．第8题图命题点3二次函数图象的平移(2016年11次，2014年3次)9.(2014宿迁7题3分)若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为()A.y＝(x＋2)2＋3B.y＝(x－2)2＋3C.y＝(x＋2)2－3D.y＝(x－2)2－310.(2014南京24(2)题4分)已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3.(m是常数)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点？命题点4二次函数与一元二次方程、不等式的关系(2016年5次，2015年2次，2014年1次，2013年3次)11.(2015苏州8题3分)若二次函数y＝x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx＝5的解为()A.x1＝0，x2＝4B.x1＝1，x2＝5C.x1＝1，x2＝－5D.x1＝－1，x2＝512.(2016宿迁8题3分)若二次函数y＝ax2－2ax＋c的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为()A.x1＝－3，x2＝－1B.x1＝1，x2＝3C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－3，x2＝113.(2016徐州12题3分)若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．14.(2014南京16题3分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x … －1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是________．15.(2015南通18题3分)关于x的一元二次方程ax2－3x－1＝0的两个不相等的实数根都在－1和0之间(不包括－1和0)，则a的取值范围是________．答案1.D【解析】∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴对称轴的值不能大于1才能满足题意，即x＝－m－12≤1，解得m≥－1.2.B【解析】由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线x＝1，所以当x＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小值，最小值为－4，故①错误；根据表格数据，当－1＜x＜3时，y＜0，所以，－12＜x＜2时，y＜0正确，故②正确；二次函数y＝a2＋bx＋c的图象与x轴有两个交点，分别为(－1，0)、(3，0)，它们分别在y轴两侧，故③正确；综上所述，结论正确的是②③.3.(1，2)【解析】用配方法将二次函数化为y＝a(x－h)2＋k的形式，得顶点坐标为(h，k)．由y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2.故顶点坐标为(1，2)．4.＜【解析】在二次函数图象中：当a＞0时，开口向上，距离对称轴越远，函数值越大；当a＜0时，开口向下，距离对称轴越远，函数值越小．函数y＝x2－2ax＋3，开口向上，对称轴x＝a，∴a＋1＜a＋2，即B点距离对称轴较A点远，∴c＞b.第5题解图5.0【解析】设抛物线与x轴的另一个交点是Q，∵抛物线的对称轴过点(1，0)，抛物线与x轴的一个交点是P(4，0)，∴与x轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a－2b＋c，∴4a－2b＋c＝0.6.3【解析】∵x＝2m＋n＋2和x＝m＋2n时，多项式x2＋4x＋6的值相等，∴二次函数y＝x2＋4x＋6的对称轴为直线x＝2m＋n＋2＋m＋2n2＝3m＋3n＋22，又∵二次函数y＝x2＋4x＋6的对称轴为直线x＝－2，∴3m＋3n＋22＝－2，∴3m＋3n＋2＝－4，∴m＋n＝－2，∴当x＝3(m＋n＋1)＝3(－2＋1)＝－3时，x2＋4x＋6＝(－3)2＋4×(－3)＋6＝3.7.解：(1)设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－2)，将B(0，－3)代入得a＝32，∴二次函数的表达式为y＝32(x＋1)(x－2)＝32(x－12)2－938，∴二次函数的顶点坐标为(12，－938)；8.解：(1)∵二次函数y＝－14x2＋bx＋c过A(0，8)、B(－4，0)两点，∴－14×（－4）2－4b＋c＝0c＝8，解得b＝1c＝8.∴二次函数的解析式为y＝－14x2＋x＋8，当y＝0时，解得x1＝－4，x2＝8，所以C点坐标为(8，0)．9.B【解析】将抛物线y＝x2向右平移2个单位可得y＝(x－2)2，再向上平移3个单位可得y＝(x－2)2＋3.10.解：y＝x2－2mx＋m2＋3＝(x－m)2＋3，把函数y＝(x－m)2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y＝(x－m)2的图象，它的顶点坐标是(m，0)，这个函数的图象与x轴只有一个公共点．∴把函数y＝x2－2mx＋m2＋3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点．11.D【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x＝2，故－b2＝2，得方程x2－4x＝5，解得x1＝－1，x2＝5.12.C【解析】∵图象过点(－1，0)，∴将点(－1，0)代入方程得a＋2a＋c＝0，即3a＋c＝0.当x＝3时，将(3，0)代入方程得到3a＋c＝0成立，当x＝－3时，将(－3，0)代入方程得到15a＋c＝0与3a＋c＝0不相符，当x＝1时，将(1，0)代入方程得－a＋c＝0与3a＋c＝0不相符，∴方程的两个根为x1＝－1，x2＝3.【一题多解】由题意可知x＝－1是方程ax2－2ax＋c＝0的一个解．∵二次函数图象的对称轴为x＝－－2a2a＝1，∴二次函数的图象经过(3，0)，即方程的另一个解为x＝3.∴方程的两个解为x1＝－1，x2＝3.13.m＞1【解析】由题意得，当一元二次方程x2＋2x＋m＝0无实数根时，即b2－4ac＝4－4m＜0，解得，m＞1.第14题解图14.0＜x＜4【解析】由表格的数据可以看出，x＝1和x＝3时，y的值都是2，所以可以判断出，点(1，2)和点(3，2)关于二次函数的对称轴x＝1＋32＝2对称，再根据对称性即可求出与(0，5)对称的点为(4，5)．从表格中可分析出y＜5的x的取值范围为0＜x＜4.15.－94＜a＜－2【解析】∵ax2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，∴b2－4ac＝9＋4a＞0，∴a＞－94，又∵两个不相等的实数根都在－1和0之间，∴当x＝－1和x＝0时的函数y＝ax2－3x－1的值同号．∵当x＝－1时，y＝a＋2；当x＝0时，y＝－1.∴a＋2＜0，即a＜－2.∴－94＜a＜－2.