资源资源简介：

免费江苏省2017年中考数学真题精选《3.3一次函数的应用》含解析教学反思设计案例学案说课稿第一部分考点研究第三章函数第12课时一次函数的应用江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1一次函数图象性质的综合应用(2016年2次，2015年2次，2014年2次，2013年2次)1.(2016盐城25题10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为"平行一次函数"．如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是"平行一次函数"．(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．第1题图2.(2015泰州26题14分)已知一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2＝3时点P的坐标；(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2＝4(a为常数)，求a的值．3.(2013无锡27题10分)如图①，菱形ABCD中，∠A＝60°.点P从A出发，以2cm/s的速度沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t(s)．△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图象由图②中的曲线段OE与线段EF、FG给出．第3题图(1)求点Q运动的速度；(2)求图②中线段FG的函数关系式；(3)问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．命题点2一次函数的实际应用(2016年8次，2015年8次，2014年8次，2013年7次)第4题图4.(2014镇江11题2分)一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回时的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，货车离甲地的距离y(千米)关于时间x(小时)的函数图象如图所示，则a＝________(小时)．5.(2015无锡25题8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．已知A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？(注：利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费)6.(2014南通25题9分)如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的"几何体"．现向容器内匀速注水，注满为止．在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：第6题图(1)圆柱形容器的高为________cm，匀速注水的水流速度为________cm3/s；(2)若"几何体"的下方圆柱的底面积为15cm2，求"几何体"上方圆柱的高和底面积．7.(2016南京23题8分)如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位：L/km)与速度x(单位：km/h)之间的函数关系(30≤x≤120)．已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km.(1)当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为________L/km、________L/km；(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式；(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？第7题图8.(2016淮安26题10分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．"五一"假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案是：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)．图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________元；(2)求y1、y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．第8题图9.(2013徐州27题10分)为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：每月用气量 单价(元/m3)不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分 a超出125m3的部分 a＋0.25(1)若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费______元；(2)若调价后每月支出的燃气费为y(元)，每月的用气量为x(m3)，y与x之间的关系如图所示，求a的值及y与x之间的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若乙用户2、3月份共用气175m3(3月份用气量低于2月份用气量)，共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？第9题图10.(2013淮安27题12分)甲、乙两地之间有一条笔直的公路l，小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地，设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图①所示，s与x之间的函数图象(部分)如图②所示．第10题图(1)求小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(2)求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式；(3)在图②中，补全整个过程中s(米)与x(分钟)之间的函数图象，并确定a的值．答案（精讲版）1.解：(1)由于函数y＝kx＋b平行于一次函数y＝－2x＋4，∴k＝－2，∴函数的解析式为：y＝－2x＋b，将点(3，1)代入，第1题解图得1＝－2×3＋b，解得b＝7，∴b的值为7.(4分)(2)对于直线y＝－2x＋4，令x＝0，则y＝4，令y＝0，则x＝2，∴A(2，0)，B(0，4)，(6分)如解图，设直线y＝kx＋b与y轴的交点为C(0，b)，与x轴的交点为D，由题意可知：△OCD与△OBA是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，∴CD∥AB，OC∶OB＝1∶2，∴y＝kx＋b的解析式为y＝－2x＋b，而|b|∶4＝1∶2，解得b＝±2.(8分)∴函数y＝kx＋b的解析式为：y＝－2x＋2或y＝－2x－2.(10分)2.(1)【思维教练】对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1＋d2的值．解：由y＝2x－4易得A(2，0)，B(0，－4)，因为P是线段AB的中点，则P(1，－2)，所以d1＝2，d2＝1，则d1＋d2＝3.(3分)(2)【思维教练】根据题意确定出d1＋d2的范围，设P(m，2m－4)，表示出d1＋d2，分类讨论m的范围，根据d1＋d2＝3求出m的值，即可确定出P的坐标．解：d1＋d2≥2.(4分)设P(m，2m－4)，则d1＝|2m－4|，d2＝|m|，∴|2m－4|＋|m|＝3，当m＜0时，4－2m－m＝3，解得m＝13(舍)；(5分)当0≤m＜2时，4－2m＋m＝3，解得m＝1，则2m－4＝－2；(6分)当m≥2时，2m－4＋m＝3，解得m＝73，则2m－4＝23.(7分)∴点P的坐标为(1，－2)或(73，23)．(8分)(3)【思维教练】设P(m，2m－4)，表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1＋ad2＝4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解：设P(m，2m－4)，则d1＝|2m－4|，d2＝|m|，∵点P在线段AB上，∴0≤m≤2，则d1＝4－2m，d2＝m，(10分)∴4－2m＋am＝4，即m(a－2)＝0，(12分)∵在线段AB上存在无数个P点，∴关于m的方程m(a－2)＝0有无数个解，则a－2＝0，∴a＝2.(14分)3.(1)【思维教练】根据函数图象中E点所代表的实际意义求解．E点表示点P运动到与点B重合时的情形，运动时间为3s，可得AB＝6cm；再由S△APQ＝932cm2，可求得AQ的长度，进而得到点Q的运动速度． 第3题解图①解：由题意，可知题图②中点E表示点P运动至点B时的情形，所用时间为3s，则菱形的边长AB＝2×3＝6cm.此时如解图①所示：AQ边上的高h＝AB·sin60°＝6×32＝33cm，S△APQ＝12AQ·h＝12AQ×33＝932cm2，解得AQ＝3cm，∴点Q的运动速度为：3÷3＝1cm/s；(3分)(2)【思维教练】函数图象中线段FG，表示点Q运动至终点D之后停止运动，而点P在线段CD上继续运动的情形．如解图②所示，求出S的表达式，并确定t的取值范围．解：由题意，可知题图②中FG段表示点P在线段CD上运动时的情形，如解图②所示：点Q运动至点D所需时间为：6÷1＝6s，点P运动至点C所需时间为12÷2＝6s，至终点D所需时间为18÷2＝9s.因此在FG段内，点Q运动至点D停止运动，点P在线段CD上继续运动，且时间t的取值范围为：6≤t≤9.第3题解图②过点P作PE⊥AD交AD的延长线于点E，则PE＝PD·sin60°＝(18－2t)×32＝－3t＋93.S△APQ＝12AD·PE＝12×6×(－3t＋93)＝－33t＋273，∴FG段的函数表达式为：S＝－33t＋273(6≤t≤9)．(6分)(3)【思维教练】当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图③所示，求出t的值；当点P在BC上运动时，PQ将菱形分为四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分，如解图④所示，求出t的值．解：存在．菱形ABCD的面积为：6×6×sin60°＝183.当点P在AB上运动时0＜t≤3，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ两部分，如解图③所示．此时S△APQ＝12AQ·AP·sin60°＝12t·2t×32＝32t2，根据题意，得32t2＝16×183，解得t＝6s(舍去负值)；第3题解图当点P在BC上运动时3＜t≤6，PQ将菱形分成四边形ABPQ和四边形PCDQ两部分，如解图④所示．此时，当S四边形ABPQ＝56S菱形ABCD，即12(2t－6＋t)×6×32＝56×183，解得t＝163s.当S四边形ABPQ＝16S菱形ABCD时，即12(2t－6＋t)×6×32＝16×183，解得t＝83(舍去)．综上所述，存在t＝6s或t＝163s时，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分．(10分)4.5【解析】由题意可知，货车从甲地匀速驶往乙地所用时间为3.2－0.5＝2.7(小时)，因为货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，则返回时所用时间为2.7÷1.5＝1.8(小时)，所以a＝3.2＋1.8＝5(小时)．5.【思维教练】由条件很容易得出乙车间用每箱原材料生产出的A产品数及耗水量．然后根据条件"这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨"可列出不等式．由利润＝产品总售价－购买原材料成本－水费，可得到w关于x的一次函数，根据一次函数的增减性，结合x的取值范围，即可求出答案．解：设甲车间用x箱原材料生产A产品，则乙车间用(60－x)箱原材料生产A产品，由题意得4x＋2(60－x)≤200,解得x≤40，(3分)w＝30[12x＋10(60－x)]－80×60－5[4x＋2(60－x)]＝50x＋12600，(5分)∵50＞0，∴w随x的增大而增大．∴当x＝40时，w取得最大值，为14600元，(7分)答：甲车间用40箱原材料生产A产品，乙车间用20箱原材料生产A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14600元．(8分)6.(1)【思维教练】根据图象，分三个部分：漫过"几何体"下方圆柱需18s，漫过"几何体"上方圆柱需24s－18s＝6s，注满"几何体"上面的空圆柱形容器需42s－24s＝18s，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，解方程．解：14，5.(4分)【解法提示】根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的"几何体"的高度为11cm，水从刚漫过由两个实心圆柱组成的"几何体"到注满用了42－24＝18s，这段高度为14－11＝3cm，设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18·x＝30·3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s，故答案为14，5.(2)【思维教练】根据圆柱的体积公式得a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到"几何体"上方圆柱的高为5cm，设"几何体"上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．解：由题图知"几何体"下方圆柱的高为a，则a×(30－15)＝18×5，解得a＝6，∴"几何体"上方圆柱的高为11－6＝5cm，设"几何体"上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意，得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即"几何体"上方圆柱的底面积为24cm2，高为5cm.(9分)7.(1)0.13，0.14；(2分)【解法提示】x轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y轴汽车耗油量由0.15到0.12，列表如下：速度 30 40 50 60耗油量 0.15 0.14 0.13 0.12∴当速度为50km/h时，该汽车耗油量为0.13L/km，当速度为100km/h时，该汽车耗油量为0.12＋0.002×(100－90)＝0.14L/km.(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，∵y＝kx＋b的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴30k＋b＝0.1560k＋b＝0.12，解方程组，得k＝－0.001b＝0.18，∴线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－0.001x＋0.18；(5分)(3)根据题意，得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝0.12＋0.002(x－90)＝0.002x－0.06，由图象可知，B是折线ABC的最低点，解方程组y＝－0.001x＋0.18y＝0.002x－0.06，得x＝80y＝0.1，因此，速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km.(8分)8.解：(1)30；(2分)【解法提示】由图象可知，乙在0≤x≤10时，未优惠．当x＝10时，y＝300.∴采摘园优惠之前的单价为300÷10＝30(元)．(2)因为甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠，∴y1＝0.6×30×x＋60(3分)＝18x＋60，直线OA段：y2＝30x，直线AB段：设直线AB段的解析式为y2＝kx＋b，∴10k＋b＝30020k＋b＝450，∴k＝15b＝150，∴AB段的解析式为y2＝15x＋150，∴y1与x的函数关系式为y1＝18x＋60，y2与x的函数关系式为y2＝30x（0≤x≤10）15x＋150（x＞10）；(5分)第8题解图(3)y1与x的函数图象，如解图所示．当直线y1与y2交于OA段时，18x＋60＝30x，解得x＝5，(7分)当直线y1与y2交于AB段时，18x＋60＝15x＋150，解得x＝30，(9分)所以当5＜x＜30时，选择甲采摘园的总费用最少．(10分)9.(1)【思维教练】根据单价×数量＝总价，就可以求出3月份应该缴纳的费用．解：由题意，得60×2.5＝150(元)．(2分)(2)【思维教练】结合统计表的数据，根据单价×数量＝总价的关系建立方程就可以求出a值，再从0≤x≤75，75＜x≤125和x＞125运用待定系数法分别表示出y与x的函数关系式即可．解：由题意，得：a＝(325－75×2.5)÷(125－75)，a＝2.75，∴a＋0.25＝3，设线段OA的解析式为y1＝k1x，则有2．5×75＝75k1，∴k1＝2.5，∴线段OA的解析式为y1＝2.5x(0≤x≤75)；(4分)当x＝75时，y1＝187.5，设线段AB的解析式为y2＝k2x＋b，由图象，得187.5＝75k2＋b325＝125k2＋b.解得k2＝2.75b＝－18.75，∴线段AB的解析式为：y2＝2.75x－18.75(75＜x≤125)．∵(385－325)÷3＝20，故C(145，385)，设射线BC的解析式为y3＝k3x＋b1，由图象，得325＝125k3＋b1385＝145k3＋b1，解得：k3＝3b1＝－50，∴射线BC的解析式为y3＝3x－50(x＞125)；综上所述，y与x之间的函数关系式为：y＝2.5x（0≤x≤75）2.75x－18.75（75＜x≤125）3x－50（x＞125），(6分)(3)【思维教练】设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3，分3种情况：x＞125，175－x≤75时，75＜x≤125，175－x≤75时，当75＜x≤125，75＜175－x≤125时分别建立方程求出其解就可以．解：设乙用户2月份用气xm3，则3月份用气(175－x)m3，当x＞125，175－x≤75时，3x－50＋2.5(175－x)＝455，解得：x＝135，175－135＝40，符合题意；(8分)当75＜x≤125，175－x≤75时，2．75x－18.75＋2.5(175－x)＝455，解得：x＝145，不符合题意，舍去；当75＜x≤125，75＜175－x≤125时，2．75x－18.75＋2.75(175－x)－18.75＝455，此方程无解．∴乙用户2、3月份的用气量各是135m3，40m3.(10分)10.(1)【思维教练】设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2＝k2x＋b，由待定系数法根据图象就可以求出解析式．解：设小亮从乙地到甲地过程中y2(米)与x(分钟)之间的函数关系式为y2＝k2x＋b，由图象，得：b＝200010k2＋b＝0，解得：k2＝－200b＝2000，∴y2＝－200x＋2000.(4分)(2)【思维教练】先根据函数图象求出两人的速度，然后由追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，还可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s(米)与x(分钟)之间的函数关系式．解：由题意，得小明步行的速度为：2000÷40＝50(米/分钟)，小亮骑自行车的速度为：2000÷10＝200(米/分钟)，∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷(200－50)＝8(分钟)，∴24分钟时两人的距离为：s＝24×50＝1200(米)，32分钟时s＝0，设s与x之间的函数关系式为：s＝kx＋b1，由题意，得24k＋b1＝120032k＋b1＝0，解得：k＝－150b1＝4800，∴s＝－150x＋4800(24≤x≤32).(8分)(3)【思维教练】先根据相遇问题建立方程求出a值，再根据10分钟时小亮到达甲地，小明走的路程就是相距的距离，24分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．解：由题意，得小明小亮第一次相遇的时间：a＝2000÷(200＋50)＝8分钟，(9分)小亮到达甲地是在第10分钟，此时小明距甲地50×10＝500米，∴小明与小亮之间的距离s＝500米．当x＝24时，s＝24×50＝1200，由(2)知小亮追上小明是在第32分钟时，故描出相应的点就可以补全图象，如解图所示．第10题解图(12分)