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免费江苏省2017年中考数学《第11课时一次函数的图象及性质》练习含解析考点分类汇编第三章函数第11课时一次函数的图象及性质（建议答题时间：60分钟）基础过关1.(2016丽水)在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A.M(2，－3)，N(－4，6)B.M(－2，3)，N(4，6)C.M(－2，－3)，N(4，－6)D.M(2，3)，N(－4，6)2.(2016河北)若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是()3.(2016广州)若一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是()A.ab＞0B.a－b＞0C.a2＋b＞0D.a＋b＞04.(2016呼和浩特)已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜05.(2016南京校级月考)关于函数y＝－x－2的图象，有如下说法：①图象过点(0，－2)；②图象与x轴的交点是(－2，0)；③由图象可知y随x的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y＝－x＋2平行的直线；其中正确的说法有()A.5个B.4个C.3个D.2个6.(2016桂林)如图，直线y＝ax＋b过点A(0，2)和点B(－3，0)，则方程ax＋b＝0的解是()第6题图A.x＝2B.x＝0C.x＝－1D.x＝－37.(2016陕西)已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.(2016徐州二模)若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的不等式k(x＋3)＋b＜0的解集为()A.x＜2B.x＞2C.x＜－1D.x＞－1第8题图9.(2016眉山)若函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第______象限．10.(2016天津)若一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是________(写出一个即可)．11.(2016娄底)将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．12.(2016贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是________．第13题图13.(2016长春)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为(－1，1)，顶点B在第一象限．若点B在直线y＝kx＋3上，则k的值为________．14.(2016江西)如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝13.(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．第14题图15.(2016宜昌)如图，直线y＝3x＋3与两坐标轴分别交于A、B两点．(1)求∠ABO的度数；(2)过A的直线l交x轴正半轴于C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．第15题图16.(2016广州)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(43，53)，点D的坐标为(0，1)．(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．【第16题图满分冲关1.(2016雅安)若式子k－1＋(k－1)0有意义，则一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象可能是()2.(2016泰州三中教育联盟一模)已知关于x的一次函数y＝(k－1k)x＋1k，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2范围内时，此函数的最大值为()A.1B.2C.kD.2k－1k3.(2016包头)如图，直线y＝23x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点．PC＋PD值最小时点P的坐标为()第3题图A.(－3，0)B.(－6，0)C.(－32，0)D.(－52，0)4.(2016武汉)将函数y＝2x＋b(b为常数)的图象位于x轴下方的部分沿x轴翻折至其上方后，所得的折线是函数y＝|2x＋b|(b为常数)的图象，若该图象在直线y＝2下方的点的横坐标x满足0<x<3，则b的取值范围为________．5.(2016枣庄)如图，点A的坐标为(－4，0)，直线y＝3x＋n与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD＝90°，则n的值为________．第5题图第6题图6.(2016株洲)如图，已知A、B、C、D是平面直角坐标系中坐标轴上的点，且△AOB≌△COD，设直线AB的表达式为y＝k1x＋b1，直线CD的表达式为y＝k2x＋b2，则k1·k2＝________．7.(2016南通启东市一模)已知平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)，点E是直线y＝x＋4上的一个动点，若∠EAB＝∠ABO，则点E的坐标为________．第7题图答案基础过关1.A【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标是否成正比．A选项，－32＝6－4，只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A.2.B【解析】由k≠0可知y＝kx＋b是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D，由b<0可知，直线y＝kx＋b与y轴交于负半轴，排除A、C，故选B.3.C【解析】一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，a－b＜0，a2＋b＞0，a＋b的符号不能确定，故选C.4.A【解析】原解析式可变形为y＝(k－1)x＋b，∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k－1＞0，∴k＞1，∵一次函数图象与x轴的正半轴相交，∴b＜0，∴k＞1，b＜0.5.B【解析】①将点(0，－2)代入解析式，左边＝－2，右边＝－2，故图象过点(0，－2)，正确；②当y＝0时，代入y＝－x－2中，得x＝－2，故图象过点(－2，0)，正确；③因为k＝－1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k＝－1＜0，b＝－2＜0，所以图象过第二、三、四象限，正确；⑤因为两函数k值均小于0，画两函数的图象，得两函数图象与x轴所夹的锐角相同，所以两图象平行，正确．6.D【解析】一次函数y＝ax＋b与方程ax＋b＝0的关系是：方程的解就是一次函数的图象与x轴交点的横坐标．观察图象可知，点B(－3，0)就是直线与x轴的交点，所以方程的解就是x＝－3.7.A【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．第7题解图【一题多解】由题意得y＝kx＋5y＝k′x＋7，解得x＝2k－k′y＝7k－5k′k－k′，∵k＞0，k′＜0，∴k－k′＞0，7k－5k′＞0，∴x＞0，y＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．8.D【解析】把(2，0)代入y＝kx＋b，得2k＋b＝0，则b＝－2k，∴k(x＋3)＋b＜0化为k(x＋3)－2k＜0，即kx＋k＜0，∵k＜0，∴x＞－1.9.二、四【解析】∵函数y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则|m|＝1m－1≠0，∴m＝－1.则这个正比例函数为y＝－2x，其图象经过第二、四象限．10.－1(答案不唯一，满足b＜0即可)【解析】∵一次函数y＝－2x＋b的图象经过第二、三、四象限，∴b＜0，故b的值可以是－1.11.y＝2x－2【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y＝2x＋1－3＝2x－2.12.a>b【解析】∵点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上两点，∴a＝－2×1＋1＝－1，b＝－2×2＋1＝－3.∵－1>－3，∴a>b.【一题多解】∵在一次函数y＝－2x＋1中，k＝－2<0，∴y随x的增大而减小，∴a>b.13.－2【解析】由已知得B(1，1)，把B(1，1)代入y＝kx＋3中，得k＝－2.14.解：(1)∵点A的坐标为(2，0)，∴AO＝2.在Rt△AOB中，OA2＋OB2＝AB2，即22＋OB2＝(13)2，∴OB＝3，∴B(0，3)；(2)∵S△ABC＝12BC·OA，即4＝12BC×2，∴BC＝4，∴OC＝BC－OB＝4－3＝1，∴C(0，－1)．设直线l2的解析式为y＝kx＋b，∵直线l2经过点A(2，0)，C(0，－1)，∴0＝2k＋b－1＝b，解得k＝12b＝－1，∴直线l2的解析式为y＝12x－1.15.解：(1)对于y＝3x＋3，令x＝0，则y＝3.∴点A的坐标为(0，3)，∴OA＝3，令y＝0，则x＝－1，∴OB＝1.在Rt△AOB中，tan∠ABO＝OAOB＝3，∴∠ABO＝60°；(2)在△ABC中，AB＝AC，又∵AO⊥BC，∴BO＝CO，∴点C的坐标为(1，0)．设直线l的函数解析式为y＝kx＋b(k、b为常数)，代入A、C两点的坐标，可得3＝b0＝k＋b，解得k＝－3b＝3.∴直线l的函数解析式为y＝－3x＋3.16.解：(1)设直线AD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将D(0，1)、A(43，53)分别代入解析式得：b＝153＝43k＋b，解得b＝1k＝12，∴直线AD的解析式为y＝12x＋1；(2)直线AD的解析式为y＝12x＋1，令y＝0，得x＝－2，∴B(－2，0)，即OB＝2，直线AC的解析式为y＝－x＋3，令y＝0，得x＝3，∴C(3，0)，即BC＝5，第16题解图设E(x，12x＋1)，如解图，①当E1C⊥BC时，∠BOD＝∠BCE1＝90°，∠DBO＝∠E1BC，∴△BOD∽△BCE1，此时点C和点E1的横坐标相同，将x＝3代入y＝12x＋1，解得y＝52，∴E1(3，52)；②当CE2⊥AD时，∠BOD＝∠BE2C＝90°，∠DBO＝∠CBE2，∴△BOD∽△BE2C，如解图，过点E2作E2F⊥x轴于点F，则∠E2FC＝∠BFE2＝90°.∵∠E2BF＋∠BE2F＝90°，∠CE2F＋∠BE2F＝90°，∴∠E2BF＝∠CE2F，∴△E2BF∽△CE2F，∴E2FBF＝CFE2F，即E2F2＝CF·BF，(12x＋1)2＝(3－x)(x＋2)，解得x1＝2，x2＝－2(舍去)，∴E2(2，2)；③当∠EBC＝90°时，此情况不存在．综上所述，点E的坐标为E1(3，52)或E2(2，2)．满分冲关1.C【解析】式子k－1＋(k－1)0有意义，则k>1.∴1－k<0，k－1>0，∴一次函数y＝(1－k)x＋k－1的图象经过第一、二、四象限．2.C【解析】∵0＜k＜1，∴k－1k＜0，1k＞0，∴y随x增大而减小，∴当x＝1时，y最大．∴将x＝1代入y＝(k－1k)x＋1k中，得y＝k.3.C【解析】对于直线y＝23x＋4，当y＝0时，x＝－6，当x＝0时，y＝4，∴点A(－6，0)，点B(0，4)．∵点C、D分别是AB、OB的中点，∴点C(－3，2)，点D(0，2)．如解图，作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC＋PD值最小．D′的坐标为(0，－2)，直线CD′的解析式为：y＝－43x－2，当y＝0时，x＝－32，∴点P的坐标为(－32，0)．第3题解图4.－4≤b≤－2【解析】先求出直线y＝2与直线y＝|2x＋b|的交点的横坐标，再由已知条件列出关于b的不等式组，便可求出结果．由y＝2y＝|2x＋b|，得y＝2y＝2x＋b或y＝2y＝－2x－b，解得x＝2－b2或x＝－2＋b2，∵0<x<3，且2－b2＞－2＋b2，∴2－b2≤3－b＋22≥0，解得－4≤b≤－2.5.－433【解析】∵直线y＝3x＋n与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为(－33n，0)，C点的坐标为(0，n)，∵A点的坐标为(－4，0)，∠ACD＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2，∵AC2＝AO2＋OC2，BC2＝OB2＋OC2，∴AB2＝AO2＋OC2＋OB2＋OC2，即(－33n＋4)2＝42＋n2＋(－33n)2＋n2，解得n＝－433，n＝0(舍去)．6.1【解析】直线AB与x轴的交点B的坐标为(－b1k1，0)，与y轴的交点A的坐标为(0，b1)，直线CD与x轴的交点C的坐标为(－b2k2，0)，与y轴的交点D的坐标为(0，b2)，∵△AOB≌△COD，∴OA＝OC，OB＝OD，∴－b1k1＝b2，－b2k2＝b1，∴k1＝－b1b2，k2＝－b2b1，∴k1k2＝1.7.(4，8)或(－12，－8)【解析】当点E在y轴右侧时，如解图①，连接AE，∵∠EAB＝∠ABO，∴AE∥OB，∵A(0，8)，∴E点纵坐标为8，又∵E点在直线y＝x＋4上，把y＝8代入可求得x＝4，∴E点坐标为(4，8)；当点E在y轴左侧时，如解图②，过A、E作直线交x轴于点C，设E点坐标为(a，a＋4)，设直线AE的解析式为y＝kx＋b，把点A、E的坐标代入可得  第7题解图①第7题解图②b＝8ak＋b＝a＋4，解得k＝a－4ab＝8，∴直线AE的解析式为y＝a－4ax＋8，令y＝0，可得a－4ax＋8＝0，解得x＝8a4－a，∴C点坐标为(8a4－a，0)，∵AC2＝OC2＋OA2，即AC2＝(8a4－a)2＋82，∵B(4，0)，∴BC2＝(4－8a4－a)2＝(8a4－a)2－64a4－a＋16，∵∠EAB＝∠ABO，∴AC＝BC，∴AC2＝BC2，即(8a4－a)2＋82＝(8a4－a)2－64a4－a＋16，解得a＝－12，则a＋4＝－8，∴E点坐标为(－12，－8)．综上可知E点坐标为(4，8)或(－12，－8)．