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免费江苏省2017年中考数学《第6课时一次方程组及其应用》练习含解析考点分类汇编第二章方程(组)与不等式(组)第6课时一次方程(组)及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1.(2016大连)方程2x＋3＝7的解是()A.x＝5B.x＝4C.x＝3.5D.x＝22.(2016杭州)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤数是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运x吨煤到乙煤场，则可列方程为()A.518＝2(106＋x)B.518－x＝2×106C.518－x＝2(106＋x)D.518＋x＝2(106－x)3.(2016茂名)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为()A.x＋y＝1003x＋3y＝100B.x＋y＝100x＋3y＝100C.x＋y＝1003x＋13y＝100D.x＋y＝1003x＋y＝1004.(2016温州)已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是()A.x＋y＝7x＝2yB.x＋y＝7y＝2xC.x＋2y＝7x＝2yD.2x＋y＝7y＝2x5.(2016宁夏)已知x，y满足方程组x＋6y＝123x－2y＝8，则x＋y的值为()A.9B.7C.5D.36.(2016毕节)已知关于x，y的方程x2m－n－2＋4ym＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为()A.m＝1，n＝－1B.m＝－1，n＝1C.m＝13，n＝－43D.m＝－13，n＝437.如果x＝2是方程12x＋a＝－1的根，那么a的值是________．8.(2016荆门)为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有________台．9.(2016永州)方程组x＋2y＝22x＋y＝4的解是________．10.(2017原创)小明带50元去买笔记本，已知皮面笔记本每本6元，软面笔记本每本4元，笔记本总数不少于10本，50元恰好全部用完，则有________种购买方案．11.(2016江西)解方程组x－y＝2x－y＝y＋1.12.(2016云南)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A、B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A、B两种饮料各多少瓶？13.(2016邵阳)为了响应"足球进校园"的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．(1)求A、B两种品牌的足球的单价；(2)求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．第13题图,满分冲关1.(2016铜仁)我国古代名著《九章算术》中有一题："今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？"(凫：野鸭)设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为()A.(9－7)x＝1B.(9＋7)x＝1C.(17－19)x＝1D.(17＋19)x＝12.(2016常德)某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有()A.9天B.11天C.13天D.22天3.(2017原创)若关于x，y的二元一次方程组x＋y＝5kx－y＝9k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为()A.－34B.34C.43D.－43第4题图4.如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成(四块小矩形放置是既不重叠，也没有空隙)，其中②③两块矩形全等，如果要求出①④两块矩形的周长之和，则只要知道()A.矩形ABCD的周长B.矩形②的周长C.AB的长D.BC的长5.(2017原创)若方程组ax＋by＝4ax－by＝2与2x＋3y＝44x－5y＝－6的解相同，则a＝________，b＝________．6.(2016绍兴)书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；③一次性购书超过200元，一律按原价打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．7.解方程组：3x－y＋z＝10①x＋2y－z＝6②x＋y＋2z＝17③.8.(2015娄底)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．小刘说："我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元"．小李说："我乘出租车从市政府到娄底火车站走了6.5千米，付车费14.5元"．问：(1)出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了5.5千米应付车费多少元？答案基础过关1.D【解析】2x＋3＝7，2x＝4，x＝2，∴选项D正确．2.C【解析】设从甲煤场运x吨煤到乙煤场．则现在甲煤场有煤(518－x)吨，现在乙煤场有煤(106＋x)吨，根据等量关系"甲煤场存煤数是乙煤场的2倍"建立一元一次方程518－x＝2(106＋x)．3.C【解析】设有x匹大马，y匹小马，根据题意得：x＋y＝1003x＋13y＝100.4.A【解析】根据题意可得等量关系：①甲数＋乙数＝7，②甲数＝乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组：x＋y＝7x＝2y.5.C【解析】x＋6y＝12①3x－2y＝8②，①＋②得4x＋4y＝20，∴x＋y＝5.6.A【解析】根据二元一次方程的定义列方程组：2m－n－2＝1m＋n＋1＝1，解得：m＝1，n＝－1.7.－2【解析】把x＝2代入12x＋a＝－1中得：12×2＋a＝－1，解得：a＝－2.8.16【解析】设购置的笔记本电脑有x台，根据题意可得，x＋4(x＋5)＝100，解得x＝16.9.x＝2y＝0【解析】x＋2y＝2①2x＋y＝4②，由②×2，得4x＋2y＝8③，③－①得，3x＝6，x＝2，把x＝2代入②，得4＋y＝4，y＝0，∴x＝2y＝0.10.3【解析】设小明购买皮面笔记本x本，购买软面笔记本y本，则6x＋4y＝50，则y＝25－3x2.∵笔记本总数不少于10本，∴x、y均为不小于1的正整数，当x＝1时，y＝11；当x＝3时，y＝8；当x＝5时，y＝5.∴共有3种购买方案．11.解：x－y＝2①x－y＝y＋1②，①－②得，y＝1，将y＝1代入①中得x＝3，故原方程组的解为x＝3y＝1.12.【信息梳理】设饮料加工厂生产A种饮料x瓶，B种饮料y瓶． 原题信息 整理后的信息一 生产A，B两种饮料一共100瓶 x＋y＝100二 需加入同种添加剂270克，A饮料每瓶添加2克添加剂，B饮料每瓶添加3克添加剂 2x＋3y＝270解：设A种饮料生产了x瓶，B种饮料生产了y瓶，根据题意得：x＋y＝1002x＋3y＝270，解得x＝30y＝70，答：A种饮料生产了30瓶，B种饮料生产了70瓶．【一题多解】设饮料加工厂生产A种饮料x瓶，则生产B种饮料(100－x)瓶，根据题意有：2x＋3(100－x)＝270，解得：x＝30，100－x＝70，答：饮料加工厂生产A种饮料30瓶，B种饮料70瓶．13.解：(1)设A品牌足球单价为x元/个，B品牌足球单价为y元/个，2x＋3y＝3804x＋2y＝360，解得：x＝40y＝100.答：A品牌足球单价40元/个，B品牌足球单价100元/个；(2)40×20＋100×2＝1000(元)，答：总费用为1000元.满分冲关1.D【解析】此题属于相遇问题，若把南海到北海的距离看作单位"1"，则野鸭的速度是17，大雁的速度是19，则根据题意可列方程：(17＋19)x＝1.2.B【解析】设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，根据题意得：y－x＝7①y－（9－x）＝6②，①＋②得：2y＝22，解得y＝11.23.B【解析】x＋y＝5k①x－y＝9k②，①＋②得：2x＝14k，即x＝7k，将x＝7k代入①得：7k＋y＝5k，即y＝－2k，将x＝7k，y＝－2k代入2x＋3y＝6得：14k－6k＝6，解得：k＝34.4.D【解析】设BC的长为x，AB的长为y，矩形②的长为a，宽为b，由题意可得，①④两块矩形的周长之和是：(x－b)×2＋2a＋2b＋2(x－a)＝2x－2b＋2a＋2b＋2x－2a＝4x，只要知道x即可．2·1·c·n·j·y5.33，1114【解析】解方程组2x＋3y＝44x－5y＝－6得x＝111y＝1411，代入方程组ax＋by＝4ax－by＝2得111a＋1411b＝4111a－1411b＝2，解得a＝33b＝1114.6.248或296【解析】设第一次购书原价为a元，则第二次购书原价为3a元，易知第一次购书原价必然不超过100元，否则两次付款必然大于229.4，故分类讨论如下：①若a≤100且3a≤100，显然a＋3a≤200＜229.4，舍去；②若a≤100且100＜3a≤200，则a＋0.9×3a＝229.4，解得a＝62，∴两次购书原价和为4a＝4×62＝248元；③若a≤100且3a＞200，则a＋0.7×3a＝229.4，解得a＝74,∴两次购书原价和为4a＝4×74＝296元．综上所述：两次购书的原价和为248元或296元．7.解：①＋②得：4x＋y＝16④，②×2＋③得：3x＋5y＝29⑤，④⑤组成方程组4x＋y＝163x＋5y＝29，解得x＝3y＝4，将x＝3，y＝4代入③得：z＝5，∴方程组的解为x＝3y＝4z＝5.8.解：(1)设出租车的起步价为x元，超过1.5千米后每千米收费y元，依题意有：x＋（4.5－1.5）y＝10.5x＋（6.5－1.5）y＝14.5，解得x＝4.5y＝2.∴出租车的起步价为4.5元，超过1.5千米后每千米收费2元；(2)4.5＋(5.5－1.5)×2＝12.5.∴小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)应付车费12.5元