资源资源简介：

免费江苏省2017年中考数学《第7课时一元二次方程及及应用》练习含解析考点分类汇编第二章方程(组)与不等式(组)第7课时一元二次方程及其应用（建议答题时间：60分钟）基础过关1.(2016厦门)方程x2－2x＝0的根是()A.x1＝x2＝0B.x1＝x2＝2C.x1＝0，x2＝2D.x1＝0，x2＝－22.(2016昆明)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定3.(2016新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为()A.(x－3)2＝14B.(x－3)2＝4C.(x＋3)2＝14D.(x＋3)2＝44.(2016潍坊)关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于()A.15°B.30°C.45°D.60°5.(2016绵阳)若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为()A.－1B.－3C.1D.36.(2016烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x21－x1＋x2的值为()A.－1B.0C.1D.37.(2016青海)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A.8B.10C.8或10D.128.(2016衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得()A.10(1＋x)2＝16.9B.10(1＋2x)＝16.9C.10(1－x)2＝16.9D.10(1－2x)＝16.99.(2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少1m，另一边减少了2m，剩余空地第9题图的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为()A.(x＋1)(x＋2)＝18B.x2－3x＋16＝0C.(x－1)(x－2)＝18D.x2＋3x＋16＝010.(2016黄石)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是__________．11.(2016宜宾)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根为x1、x2，则x21＋x1x2＋x22＝________．12.(2017原创)某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．13.(2016安徽)解方程：x2－2x＝4.14.(2016山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.15.(2016宿迁一模)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．16.(2015襄阳)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?第16题图满分冲关1.(2016河北)a，b，c为常数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.有一根为02.(2016包头)若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是()2-1-c-n-j-yA.－52B.12C.－52或12D.13.(2016广州)定义新运算：a★b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，则b★b－a★a的值为()A.0B.1C.2D.与m有关4.(2016大庆)若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax0＋1)2，则M与N的大小关系正确的为()A.M>NB.M＝NC.M<ND.不确定5.在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有________人．6.(2015毕节)一个容器盛满纯药液40L，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10L.则每次倒出的液体是________L.第7题图7.如图，将矩形沿图中虚线(其中x＞y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y＝2，则x的值等于________．8.(2016宜昌)某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2014年底就投入资金10.89万元，新增了一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求．B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年每年销售量按相同的份数递增；且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年A，B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．(1)求A品牌产销线2018年的销售量；(2)求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．9.(2016荆州)已知在关于x的分式方程k－1x－1＝2①和一元二次方程(2－k)x2＋3mx＋(3－k)n＝0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．(1)求k的取值范围；(2)当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k＝m＋2，n＝1时，求方程②的整数根；(3)当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1(x1－k)＋x2(x2－k)＝(x1－k)(x2－k)，且k为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．答案基础过关1.C【解析】用因式分解法解一元二次方程便可．x(x－2)＝0，x＝0或x－2＝0，∴x1＝0，x2＝2.2.B【解析】根据一元二次方程根的判别式可进行判断．b2－4ac＝(－4)2－4×4＝0，即方程有两个相等的实数根．3.A【解析】x2－6x－5＝0，x2－6x＝5，x2－6x＋9＝5＋9，(x－3)2＝14.4.B【解析】∵方程有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝2－4sinα＝0，∴sinα＝12，∴α＝30°.5.D【解析】设方程的另一个根为x2，则根据根与系数关系有－1＋x2＝2，解得x2＝3.6.D【解析】由题意可得x21－2x1－1＝0，x1＋x2＝2，即x21－2x1＝1，所以原式＝x21－2x1＋(x1＋x2)＝1＋2＝3.7.B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4＞2，符合三边关系．∴三角形的周长为10.8.A【解析】由年平均增长率为x，从2013年到2015年连续增长两年，开始量为10万辆，结束量为16.9万辆，可列方程10(x＋1)2＝16.9.9.C【解析】∵原正方形空地的边长为xm，剩余空地的长为(x－1)m，宽为(x－2)m，∴可列方程为：(x－2)(x－1)＝18.10.m＞12【解析】一元二次方程两实数根之积为负，则方程应满足条件b2－4ac＞0x1·x2＝ca＜0，即4－4（1－2m）＞01－2m＜0，解得m＞12.11.13【解析】∵一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根是x1、x2，∴x1＋x2＝－3，x1x2＝－4，∴x21＋x1x2＋x22＝x21＋2x1x2＋x22－x1x2＝(x1＋x2)2－x1x2＝(－3)2－(－4)＝9＋4＝13.12.4【解析】设每件应降价x元，根据题意得：(44－x)(20＋5x)＝1600，解得：x1＝4，x2＝36(不合题意，舍去)，则每件应降价4元．13.解：方程两边都加1，得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5，开平方，得x－1＝±5，∴原方程的解是x1＝1＋5，x2＝1－5.14.解：原方程可化为2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，2(x－3)2－(x＋3)(x－3)＝0，(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，(x－3)(x－9)＝0，∴x－3＝0或x－9＝0，∴x1＝3，x2＝9.【一题多解】原方程可化为x2－12x＋27＝0，这里a＝1，b＝－12，c＝27，∵b2－4ac＝(－12)2－4×1×27＝36>0，∴x＝－b±b2－4ac2a＝12±362×1＝12±62，∴原方程的根为x1＝3，x2＝9.15.(1)证明：∵m≠0，b2－4ac＝(m＋2)2－4m×2＝m2－4m＋4＝(m－2)2，而(m－2)2≥0，即b2－4ac≥0，∴方程总有两个实数根；(2)解：(x－1)(mx－2)＝0，x－1＝0或mx－2＝0，∴x1＝1，x2＝2m，当m为正整数1或2时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数m的值为1或2.16.解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为(25－2x＋1)m，【由题意，得x(25－2x＋1)＝80，化简，得x2－13x＋40＝0，解得：x1＝5，x2＝8.当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)；当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m时，猪舍面积为80m2.满分冲关1.B【解析】∵(a－c)2＞a2＋c2，∴ac＜0，∴－4ac＞0，∴b2－4ac＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．2.C【解析】∵倒数等于它本身的数是±1，∴方程的一个根为1或－1.把x＝1代入方程，得1＋m＋1＋12＝0，解得m＝－52，把x＝－1代入方程，得1－m－1＋12＝0，解得m＝12，∴m的值是－52或12.3.A【解析】∵a，b是方程x2－x＋14m＝0(m＜1)的两根，∴a＋b＝1，ab＝14m，∴b★b－a★a＝b(1－b)－a(1－a)＝b(a＋b－b)－a(a＋b－a)＝ab－ab＝0.4.B【解析】∵x0是方程ax2＋2x＋c＝0的一个根，∴ax20＋2x0＋c＝0，∴N－M＝(ax0＋1)2－(1－ac)＝a2x20＋2ax0＋1－1＋ac＝a(ax20＋2x0＋c)＝0，∴M＝N.5.10【解析】设参加这次聚会的同学一共有x人，则每人应握(x－1)次手，由题意得：12x(x－1)＝45，即：x2－x－90＝0，解得：x1＝10，x2＝－9(不符合题意舍去)，故参加这次聚会的同学共有10人．6.20【解析】设每次倒出xL液体，根据题意列方程得40－x－40－x40x＝10，解得x1＝20，x2＝60(舍去)．故每次倒出20L液体．7.5＋1【解析】∵相似三角形对应边成比例，∴x－yy＝xx＋y，∵y＝2，∴x2－2x－4＝0.解得：x1＝1－5(舍去)，x2＝5＋1，故答案为：5＋1.8.解：(1)A品牌产销线2018年的销售量为9.5－(2018－2015)×0.5＝8(万份)；(2)设A品牌产销线平均每份获利的年递减百分比为x，B品牌产销线的年销售量递增相同的份数为k万份，依题意可列：（9.5－0.5）＋（1.8＋k）＝11.4（1.8＋2k）·3（1＋2x）2＝10.89，解得：k＝0.6x＝5%或k＝0.6x＝－105%(舍去)，∴k＝0.6x＝5%，∴2x＝10%，答：B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数为10%.9.解：(1)解①得，x＝k＋12.依题意，有x≥0x≠1，即k＋12≥0k＋12≠1，∵②为一元二次方程，∴k≠2，解得k≥－1且k≠1，k≠2.综上所述，k的取值范围是k≥－1，k≠1且k≠2；(2)∵k＝m＋2，n＝1，∴方程可变为mx2－3mx＋m－1＝0.若m＝0，即－1＝0，不合题意，所以m≠0.∵方程有两个根，∴b2－4ac≥0，即(－3m)2－4m(m－1)≥0，解得：m≥0或m≤－45，由根与系数的关系，得x1＋x2＝3，x1x2＝1－1m.∵k为整数，k＝m＋2，∴m也为整数．∵方程②有两个整数根x1、x2，∴m＝±1.由(1)得m≠－1，∴m＝1.此时b2－4ac＝9>0.当m＝1时，原方程为x2－3x＝0.解得x1＝0，x2＝3.(3)成立．理由：∵k为负整数，而k≥－1，k≠1且k≠2，∴k＝－1.当k＝－1时，有x1(x1＋1)＋x2(x2＋1)＝(x1＋1)(x2＋1)，∴(x1＋x2)2－3x1x2－1＝0.当k＝－1时，方程变形为3x2＋3mx＋4n＝0.∴(－m)2－3·4n3－1＝0，即m2＝4n＋1.依题意，方程3x2＋3mx＋4n＝0的Δ≥0.即9m2－4×3×4n≥0.∴m2≥16n3.∴4n＋1≥16n3.解得n≤34，∴m2≤4.∴|m|≤2成立．