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免费江苏省2017年中考数学《第22课时相似三角形》练习含解析考点分类汇编第四章三角形第22课时相似三角形基础过关1.(2015东营)若yx＝34，则x＋yx的值为()A.1B.47C.54D.742.(2016盐城校级月考)给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．【其中判断正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.(2016河北)如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()w第3题图4.(2016兰州)已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为34，则△ABC与△DEF对应中线的比为()A.34B.43C.916D.1695.(2016安徽)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为()A.4B.42C.6D.43第5题图第6题图6.(2016咸宁)如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE.下列结论：①DEBC＝12；②S△DOES△COB＝12；③ADAB＝OEOB；④S△ODES△ADE＝13.其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个7.(2016济宁)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BCCE的值等于________．第7题图第8题图8.(2016随州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM、DN、MN.若AB＝6，则DN＝________．9.(2016临沂)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，若AB＝8，BD＝3，BF＝4，则FC的长为________．第9题图第10题图10.(2016盐城射阳一模)如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB＝________米．11.(2016杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC＝DFCG.(1)求证：△ADF∽△ACG;(2)若ADAC＝12，求AFFG的值．第11题图12.(2016南京一模)如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且ABAE＝BCED＝ACAD.(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．第12题图满分冲关1.(2015常德)若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似．如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA∶O1A1＝k(k为不等于0的常数)．那么下面四个结论：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③ABA1B1＝k；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为()第1题图A.1个B.2个C.3个D.4个2.(2016绵阳)如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE＝DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于点H，若AFDF＝2，则HFBG的值为()2第2题图A.23B.712C.12D.5123.(2016龙东地区)已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE＝13AD，连接CE交BD于点F，则EF∶FC的值是________．4.(2016扬州二模)已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，M为AB边的中点，连接ME、MD、ED.设AB＝4，∠DBE＝30°，则△EDM的面积为________．第4题图第5题图5.(2016南京一模)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(0，1)和(3，0)，若在第四象限存在点C，使得△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是________________．6.(2015武汉)如图，△ABC中，点E，P在边AB上，且AE＝BP，过点E，P作BC的平行线，分别交AC于点F，Q.记△AEF的面积为S1，四边形EFQP的面积为S2，四边形PQCB的面积为S3.(1)求证：EF＋PQ＝BC；(2)若S1＋S3＝S2，求PEAE的值；(3)若S3－S1＝S2，直接写出PEAE的值．第6题图答案基础过关1.D【解析】∵yx＝34，x＋yx＝1＋yx，∴原式＝1＋34＝74.2.B【解析】∵所有的等腰三角形不一定相似，∴①不正确；∵所有的等边三角形都相似，∴②正确；∵所有的直角三角形不一定相似，∴③不正确；∵所有的等腰直角三角形都相似，∴④正确．正确的有2个．3.C【解析】根据有两个角对应相等的两个三角形相似可得A和B都正确；根据有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可得D正确，C中AC＝6，不是BC＝6，∴C错误．4.A【解析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应中线的比等于相似比，则△ABC与△DEF对应中线的比为34.5.B【解析】∵∠B＝∠DAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.∴BCAC＝ACDC，即AC2＝BC·DC.∵AD是中线，BC＝8，∴DC＝12BC＝4.∴AC2＝8×4，∴AC＝42.6.C【解析】∵BE、CD都是中线，∴点D、点E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12BC，∴结论①正确；∵DE∥BC，∴△DOE∽△COB，其相似比为1∶2，面积比为相似比的平方，即S△DOES△COB＝(DEBC)2＝14，∴结论②错误；∵△DOE∽△COB，∴OEOB＝DECB＝12，由△ADE∽△ABC可知，ADAB＝DEBC＝12，∴ADAB＝OEOB，∴结论③正确；在△ABE中，点D是边AB的中点，∴△ADE和△BDE等底等高，两个三角形面积相等．在△BDE中，△ODE和△ODB共高，底边比为OEOB＝DECB＝12，∴△ODE和△ODB面积比为1∶2，∴△ODE和△EDB面积比为1∶3，∴结论④正确．综上，正确的个数有3个．7.35【解析】∵AB∥CD∥EF，∴BCCE＝ADDF，而AD＝AG＋GD＝3，DF＝5，∴BCCE的值为35.8.3【解析】∵点M、N分别是线段AB、AC的中点，∴ANAC＝12，又∵CD＝13BD，∴DCBC＝12，在△DNC和△BAC中，两边对应成比例，且夹角都等于90°，∴△DNC∽△BAC，∴DNBA＝DCBC＝12，∴DN＝12AB＝3.9.2.4【解析】∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BFED是平行四边形，∴EF＝BD＝3.∵EF∥AB，∴EFAB＝FCBC，∵BC＝BF＋FC＝4＋FC，∴38＝FC4＋FC，解得FC＝2.4.10.6【解析】如解图，当王华在C处时，Rt△DCG∽Rt△DBA，即CDBD＝CGAB；当王华在E处时，Rt△FEH∽Rt△FBA，即EFBF＝EHAB＝CGAB，∴CDBD＝EFBF，∵CG＝EH＝1.5米，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，设AB＝x，BC＝y，由CDBD＝EFBF，得1y＋1＝2y＋5，即2(y＋1)＝y＋5，解得y＝3，∴BD＝BC＋CD＝4，则1.5x＝14，解得x＝6米．即路灯A的高度AB＝6米．第10题解图11.(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C，又∵ADAC＝DFCG，∴△ADF∽△ACG；(2)解：∵△ADF∽△ACG，∴ADAC＝AFAG，又∵ADAC＝12，∴AFAG＝12，∴AFFG＝1.12.解：(1)∠1与∠2相等；∵在△ABC和△AED中，ABAE＝BCED＝ACAD，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2；(2)△ABE与△ACD相似．理由：由ABAE＝ACAD，得ABAC＝AEAD，在△ABE和△ACD中，∵ABAC＝AEAD，∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD.满分冲关1.D【解析】由扇形相似的定义可得：nπr180n1πr1180＝rr1，所以n＝n1，故①正确；∵∠AOB＝∠A1O1B1，OA∶O1A1＝k，∴△AOB∽△A1O1B1，故②正确；∵△AOB∽△A1O1B1，故ABA1B1＝OAO1A1＝k，故③正确；由扇形面积公式nπr2360可得到④正确．2.B【解析】设AF＝2x，则DF＝x＝AE，BE＝2x.∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴△DHF∽△ABF，∴HDBA＝DFAF＝HFBF＝12，∴BF＝2HF，HD＝12AB＝1.5x，同理△DHG∽△EBG，∴HDBE＝HGBG＝DGEG＝1.5x2x＝34，∴DGDE＝37，过点E作EM∥BH，交AD于点M，如解图，则FGEM＝DGDE＝37，△AEM∽△ABF，则MEBF＝AEAB＝13，∴BF＝3ME＝7FG，则BG＝6FG，∵HFBF＝12，∴HF＝3.5FG，∴HFBG＝3.56＝712.第2题解图3.2∶3或4∶3【解析】点E在直线AD上，分两种情况进行讨论：当点E在边AD上时，如解图①，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴EF∶CF＝DE∶BC.又∵AE＝13AD，∴DE∶BC＝2∶3，∴EF∶CF＝2∶3；当点E在DA的延长线上时，如解图②，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴△DEF∽△BCF，∴EF∶CF＝DE∶BC，又∵AE＝13AD，∴DE∶BC＝4∶3，∴EF∶CF＝4∶3.综上可得EF∶FC＝2∶3或4∶3.第3题解图4.3【解析】在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，∴△ABE，△ADB是直角三角形，∴EM，DM分别是它们斜边上的中线，∴EM＝DM＝AM＝BM＝12AB，∴∠MAE＝∠MEA，∴∠BME＝2∠MAE，同理，∠MAD＝∠MDA，∴∠BMD＝2∠MAD，∴∠EMD＝∠BME－∠BMD＝2∠MAE－2∠MAD＝2∠DAC＝60°，∴△DEM是边长为2的等边三角形，∴S△DEM＝3.5.(3，－1)或(3，－3)或(34，－34)或(334，－34)【解析】∵A(0，1)，B(3，0)，∴OA＝1，OB＝3，AB＝OA2＋OB2＝2，∠ABO＝30°.当∠OBC＝90°时，如解图①，①若△BOC∽△OBA，则∠BOC＝∠ABO＝30°，BC＝OA＝1，OB＝3，∴C(3，－1)；②若△BCO∽△OBA，则∠BOC＝∠BAO＝60°，OB＝3，BC＝3OB＝3，∴C(3，－3)；当∠OCB＝90°时，如解图②，过点C作CP⊥OB于点P，①当△CBO∽△OBA时，∠OBC＝∠ABO＝30°，∴OC＝12OB＝32，同理：OP＝12OC＝34，∴PC＝3OP＝34，∴C(34，－34)；②当△CBO∽△OAB时，∠BOC＝∠ABO＝30°，∴BC＝12OB＝32，同理：BP＝12BC＝34，∴PC＝3BP＝34，OP＝OB－BP＝334，∴C(334，－34)；综上所述：点C的坐标为(3，－1)或(3，－3)或(34，－34)或(334，－34)．第5题解图6.(1)证明：如解图①，过点Q作QN∥AB交BC于点N，∵PQ∥BC，∴四边形PQNB是平行四边形，第6题解图①∴BN＝PQ，QN＝PB＝AE，∵QN∥AB，EF∥BC，∴∠EAF＝∠NQC,∠AFE＝∠C，∴△AEF≌△QNC(AAS)，∴EF＝NC，∴CN＋BN＝EF＋PQ＝BC.【一题多解】如解图②，过点C作CD∥AB，交PQ的延长线于点D，∵BC∥PQ，∴四边形BCDP是平行四边形，∴∠DCQ＝∠A，∠CQD＝∠AQP，第6题解图②BP＝CD，PD＝BC.∵EF∥BC∥PQ，∴∠AFE＝∠AQP，∴∠CQD＝∠AFE.∵AE＝BP，∴AE＝CD，∴△CQD≌△AFE(AAS)，∴QD＝FE，∴EF＋PQ＝QD＋PQ＝DP＝BC；(2)解：∵EF∥PQ∥BC，∴△AEF∽△APQ∽△ABC，∴S1S1＋S2＝AE2AP2＝AE2（AE＋PE）2，整理得S2＝2AE·PE＋PE2AE2S1；同理S1S1＋S2＋S3＝AE2AB2＝AE2（AE＋PE＋PB）2＝AE2（2AE＋PE）2，∵S1＋S3＝S2，∴S1S1＋S2＋S3＝S12S2＝AE2（2AE＋PE）2，整理得S2＝（2AE＋PE）22AE2S1，即2AE·PE＋PE2AE2S1＝（2AE＋PE）22AE2S1，整理得PE2＝4AE2，∴PEAE＝2.【一题多解】作?ABCT，设PQ、EF的延长线分别交CT于点D，G，如解图③，第6题解图③∵EF∥BC∥PQ∥AT，∴四边形BCDP，AEGT，EPDG均为平行四边形，则S?BCDP＝S?AEGT＝S1＋S3，S?EPDG＝2S2.∵S1＋S3＝S2，∴S?EPDG＝2SBCDP.∴PE＝2BP＝2AE，∴PEAE＝2.(3)解：PEAE＝2.【解法提示】∵△AEF∽△ABC，∴S1S1＋S2＋S3＝AE2AB2＝AE2（AE＋PE＋PB）2＝AE2（2AE＋PE）2，∵S3－S1＝S2，∴S1S1＋S2＋S3＝S12S3＝AE2（2AE＋PE）2.整理得S3＝（2AE＋PE）22AE2S1，又∵S2＝2AE·PE＋PE2AE2S1，∴（2AE＋PE）22AE2S1－S1＝2AE·PE＋PE2AE2S1,整理得PE2＝2AE2，∴PEAE＝2.