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免费江苏省2017年中考数学真题精选《3.6二次函数的实际应用》含解析教学反思设计案例学案说课稿第一部分考点研究第三章函数第15课时二次函数的实际应用江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点二次函数的实际应用(2016年4次，2015年2次，2014年5次，2013年4次)类型一纯文字型1.(2016扬州18题3分)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展"每天降价1元"的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．2.(2015南通26题10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？3.(2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．4.(2014淮安25题10分)用长为32m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为xm，面积为ym2.21教育网(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60m2?(3)能否围成面积为70m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．类型二表格型5.(2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元) 180 260 280 300y(间) 100 60 50 40(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元．当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大利润．(宾馆当日利润＝当日房费收入－当日支出)类型三图象型6.(2014徐州26题8分)某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y＝ax2＋bx－75.其图象如图所示．(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？第6题图7.(2016南京25题9分)图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m．从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα＝12，tanβ＝32.以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．【(1)求点P的坐标；(2)水面上升1m，水面宽多少(2取1.41，结果精确到0.1m)?第7题图8.(2014泰州24题10分)某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降温开始后经过xmin时，A、B两组材料的温度分别为yA℃、yB℃，yA、yB与x的函数关系式分别为yA＝kx＋b，yB＝14(x－60)2＋m(部分图象如图所示)，当x＝40时，两组材料的温度相同．(1)分别求yA、yB关于x的函数关系式；(2)当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？(3)在0<x<40的什么时刻，两组材料温差最大？第8题图答案（精讲版）1.0＜a≤5【解析】解：设缴纳电商平台推广费用后的利润为w，w＝(110－40－a－t)(20＋4t)＝－4t2＋(260－4a)t＋1400－20a，∵函数图象开口向下，∴当x≤260－4a8时，w随t的增大而增大．∴260－4a8≥30，∴a≤5，∵a>0，∴0<a≤5.2.解：(1)y＝300x－200x（0≤x≤10，且x为整数）[300－3（x－10）－200]x（10<x≤30，且x为整数），……………………………………………………………………………(2分)即y＝100x（0≤x≤10，且x为整数）－3x2＋130x（10＜x≤30，且x为整数）；……………………(4分)(2)在0≤x≤10时，y＝100x，当x＝10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y＝－3x2＋130x＝－3(x－653)2＋6523，当x＝653时，y取得最大值．…………………………………………(6分)∵10＜x≤30且x为整数，根据抛物线的对称性，得x＝22时，y有最大值为1408…………………………………………………………………………(8分)∵1408＞1000，∴顾客一次性购买22件时，该网店从中获利最多．……………….(10分)3.解：(1)由题意得，y＝120x（0＜x≤30）x[120－（x－30）]＝x（150－x）＝－x2＋150x（30<x≤m）x[120－（m－30）]＝（150－m）x（m＜x≤100）；.(4分)(2)由(1)知当0＜x＜30或m＜x＜100时，函数值都是随着x的增大而增大，当30＜x≤m时，y＝x[120－(x－30)]＝x(150－x)＝－x2＋150x＝－(x2－150x＋752－75)＝－(x－75)2＋752，∴当30＜m≤75时，收取的总费用随着团队中人数的增加而增加．(8分)4.解：(1)已知围成的矩形一边长为xm，则矩形的邻边长为：(32÷2－x)m．依题意得：y＝x(32÷2－x)＝－x2＋16x.∴y关于x的函数关系式是y＝－x2＋16x；……………………………(3分)(2)由(1)知，y＝－x2＋16x，当y＝60时，－x2＋16x＝60，即(x－6)(x－10)＝0，解得x1＝6，x2＝10，即当x是6m或10m时，围成的养鸡场面积为60m2；………………(5分)(3)不能围成面积为70m2的养鸡场．…………………………………(6分)理由如下：由(1)知，y＝－x2＋16x，当y＝70时，－x2＋16x＝70，即x2－16x＋70＝0，……………………(8分)∵b2－4ac＝(－16)2－4×1×70＝－24＜0，∴该方程无解．即：不能围成面积为70m2的养鸡场．…………………………………(10分)5.解：(1)设＝kx＋b，将(180，100)，(260，60)代入得：180k＋b＝100260k＋b＝60，解得：k＝－12b＝190，…………………………………………………………(2分)∴y与x之间的函数表达式为：y＝－12x＋190(180≤x≤300)．…(4分)(2)设利润为w，∴w＝y·x－100y－60(100－y)＝x(－12x＋190)－100(－12x＋190)－60[100－(－12x＋190)]＝－12x2＋210x－13600＝－12(x－210)2＋8450，…………………………………………………(6分)∴当x＝210时，w最大＝8450，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元．(8分)6.解：(1)y＝ax2＋bx－75的图象过点(5，0)、(7，16)，∴25a＋5b－75＝049a＋7b－75＝16，解得a＝－1b＝20，∴y＝－x2＋20x－75，∵y＝－x2＋20x－75＝－(x－10)2＋25，∴y＝－x2＋20x－75的顶点坐标是(10，25)，………………………(3分)∴当x＝10时，y最大＝25，答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；………………………………………………………………………………(4分)(2)∵函数y＝－x2＋20x－75图象的对称轴为直线x＝10，可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，……………………(6分)又∵函数y＝－x2＋20x－75图象开口向下，∴当7≤x≤13时，y≥16.答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元．………………………………………………………………………(8分)7.解：(1)如解图，过点P作PB⊥OA，垂足为B，设点P的坐标为(x，y)，第7题解图在Rt△POB中，∵tanα＝PBOB，∴OB＝PBtanα＝2y，在Rt△PAB中，∵tanβ＝PBAB，∴AB＝PBtanβ＝23y，………………………………………………………(2分)∵OA＝OB＋AB，即2y＋23y＝4，∴y＝32，∴x＝OB＝2y＝2×32＝3，…………………………………………………(4分)∴点P的坐标为(3，32)；………………………………………………(5分)(2)设这条抛物线表示的二次函数解析式为y＝ax2＋bx，由函数y＝ax2＋bx的图象经过A(4，0)、P(3，32)两点，可得16a＋4b＝09a＋3b＝32，解方程组，得a＝－12b＝2，所以这条抛物线拱桥表示的二次函数的解析式为y＝－12x2＋2x，…(7分)当水面上升1m时，水面的纵坐标为1，即－12x2＋2x＝1，解方程，得x1＝2－2，x2＝2＋2，…………………………………(8分)x2－x1＝2＋2－(2－2)＝22≈2.8，因此，水面上升1m，水面宽约为2.8m．……………………………(9分)8.解：(1)由题意可得出：yB＝14(x－60)2＋m经过(0，1000)，则1000＝14(0－60)2＋m，解得：m＝100，∴yB＝14(x－60)2＋100，…………………………………………………(2分)当x＝40时，yB＝14×(40－60)2＋100，解得：yB＝200，yA＝kx＋b，经过(0，1000)，(40，200)，则b＝100040k＋b＝200，解得：b＝1000k＝－20，∴yA＝－20x＋1000；……………………………………………………(4分)(2)当A组材料的温度降至120℃时，120＝－20x＋1000，解得：x＝44，当x＝44，yB＝14(44－60)2＋100＝164，∴B组材料的温度是164℃；…………………………………………(6分)(3)当0＜x＜40时，yA－yB＝－20x＋1000－14(x－60)2－100＝－14x2＋10x＝－14(x－20)2＋100，………………………………………………………(8分)∴当x＝20时，两组材料温差最大为100℃…………………………(10分)