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免费江苏省2017年中考数学真题精选《4.1几何图形初步相交线与平行线》含解析教学反思设计案例学案说课稿第四章三角形第17课时几何图形初步、相交线与平行线江苏近4年中考真题精选命题点1角及其性质(2014年常州11题，2013年2次)1.(2013徐州12题3分)若∠a＝50°，则它的余角是________°.2.(2013淮安14题3分)如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2的度数是________．第2题图第3题图命题点2相交线及其性质(2016年南通12题，2015年宿迁4题，2014年2次，2013年南通12题)3.(2015宿迁4题3分)如图所示，直线a，B被直线c所截，∠1与∠2是()A.同位角B.内错角C.同旁内角D.邻补角4.(2016南通12题3分)已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于________度．第4题图第5题图命题点3平行线的性质(2016年10次，2015年7次，2014年7次，2013年4次)5.(2016宿迁5题3分)如图，已知直线a、B被直线c所截，若a∥B，∠1＝120°，则∠2的度数为()2·1·c·n·j·yA.50°B.60°C.120°D.130°6.(2014淮安7题3分)如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为()A.56°B.44°C.34°D.28°第6题图第7题图7.(2013盐城7题3分)如图，直线a∥B，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于()A.60°B.70°C.80°D.90°21cnjyvvvvv8.(2013扬州5题3分)下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是()9.(2014无锡7题3分)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A.∠1＝∠3B.∠2＋∠3＝180°C.∠2＋∠4＜180°D.∠3＋∠5＝180°第9题图第10题图10.(2016盐城6题3分)如图，已知a、B、c、d四条直线，a∥B，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于()A.50°B.70°C.90°D.110°11.(2014盐城15题3分)如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝________．【来源：21cnj*y.co*m】第11题图第12题图12.(2015扬州16题3分)如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1＝________．13.(2015淮安17题3分)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．第13题图14.(2014连云港14题3分)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________°.第14题图第15题图15.(2016泰州12题3分)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠a＝40°，则∠β等于________°.21世纪教育网版权所有16.(2016连云港12题3分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝______°.第16题图第17题图17.(2014镇江6题2分)如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．21教育网命题点4平行线的判定(2016年泰州21(1)题，2015年2次)18.(2015泰州10题3分)如图，直线l1∥l2，∠a＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．第18题图19.(2016泰州21(1)题5分)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.求证：AD∥BC.第19题图命题点5命题(2016年无锡15题，2015年无锡15题，2013年2次)20.(2016无锡15题2分)写出命题"如果a＝B，那么3a＝3B"的逆命题：______________________．21.(2013泰州10题3分)命题"相等的角是对顶角"是________命题(填"真"或"假")．22.(2015无锡15题2分)命题"全等三角形的面积相等"的逆命题是________命题．(填"真"或"假")23.(2013无锡24题10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，"四边形ABCD是平行四边形"为结论构造命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成"如果…，那么…."的形式)第23题图答案1.40【解析】∵∠a＝50°，∴它的余角是90°－50°＝40°.2.50°【解析】三角板的直角顶点在直线l上，则∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝50°.21·cn·jy·com3.A【解析】由于∠1与∠2有一条边在同一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两直线的上方，∴这两个角是同位角．【出处：21教育名师】4.30【解析】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝60°，∴∠AOC＝30°，∵AB与CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝30°.21教育名师原创作品5.B【解析】如解图，∵a∥B，∴∠2＋∠3＝180°，又∵∠3＝∠1＝120°，∴∠2＝180°－120°＝60°.第5题解图第6题解图6.C【解析】如解图，依题意知∠1＋∠3＝90°.∵∠1＝56°，∴∠3＝34°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝34°.7.C【解析】如解图，∵a∥B，∴∠1＝∠4＝120°.∵∠4＝∠2＋∠3，而∠2＝40°，∴120°＝40°＋∠3，∴∠3＝80°.第7题解图第8题解图8.B【解析】A、∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°，故A选项错误；B、如解图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2，故C选项错误；D、若四边形ABDC是矩形，可得∠1＝∠2，故D选项错误．9.D【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2＋∠3＝180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2＋∠4＝180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3＋∠5＝180°，故本选项正确．10.B【解析】如解图，∵a∥B，∴∠3＋∠4＝180°，∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1＝∠3，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∴∠2＝∠4＝180°－∠3＝180°－∠1＝70°.第10题解图11.70°【解析】∵DE∥AC，∴∠C＝∠1＝70°，∵AF∥BC，∴∠2＝∠C＝70°.12.90°【解析】从图中可以看出∠2的对顶角与∠1的余角互补，也就是∠2＋90°－∠1＝180°，即∠2－∠1＝90°.www-2-1-cnjy-com13.75°【解析】如解图，由平行线性质可知∠3＝∠4＝45°，又由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得∠1＝∠2＋∠3＝45°＋30°＝75°.第13题解图14.31【解析】∵AB∥CD，∠1＝62°，∴∠1＝∠EFD＝62°，又∵FG平分∠EFD，∴∠2＝12∠EFD＝12∠1＝31°.15.20【解析】延长等边三角形的一边交于直线l2，如解图①，∵l1∥l2，则有∠a＝∠1＝40°，∴由三角形的内外角关系知，∠β＝60°－∠1＝20°.第15题解图【一题多解】过等边三角形的一个角作l∥l2，如解图②，则有l1∥l∥l2，∴∠a＝∠2＝40°，∠β＝∠3，又∵∠2＋∠3＝60°，∴∠β＝∠3＝60°－∠2＝20°.16.72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∠2＝∠CDB，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝108°，∴∠2＝∠CDB＝180°－108°＝72°.17.45°【解析】∵直线m∥n，∠2＝70°，∴∠BAC＋∠1＝∠2＝70°，∵∠1＝25°，∴∠BAC＝70°－25°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－45°＝45°.18.140°【解析】如解图，作延长线，使AB交l2于B点、CD交l1于D点，∵∠a＝∠β，∴AB∥CD，∴∠3＋∠2＝180°，又∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°，∵∠1＝40°，∴∠2＝140°.第18题解图19.证明：∵AB＝AC，AD平分∠CAE，∴∠B＝∠ACB，∠CAD＝∠DAE＝12∠CAE，(2分)又∵∠CAE＝∠B＋∠ACB，∴∠B＝∠DAE，∴AD∥BC.20.如果3a＝3B，那么a＝B【解析】命题由条件和结论构成，其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，与命题的真假无关.∵命题"如果a＝B，那么3a＝3B"中条件为"如果a＝B"，结论为"那么3a＝3B"，∴其逆命题为"如果3a＝3B，那么a＝B"．21.假【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题"相等的角是对顶角"是假命题．22.假【解析】"全等三角形的面积相等"的条件是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形面积相等．因此该命题的逆命题就是"面积相等的两个三角形是全等三角形"，这个命题显然是假命题．23.解：(1)以①②作为条件构成的命题是真命题，第23题解图证明：∵AB∥CD，∴∠OAB＝∠OCD，在△AOB和△COD中，∠OAB＝∠OCDAO＝CO∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(A)，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即"如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形"是假命题，反例如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即"如果一个四边形ABCD的对角线交于点O，且OA＝OC，AD＝BC，那么这个四边形是平行四边形"是假命题，如解图，根据已知不能推出OB＝OD或AD∥BC或AB＝DC，即四边形不是平行四边形．