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免费江苏省2017年中考数学真题精选《6.1圆的基本性质》含解析教学反思设计案例学案说课稿第六章圆第26课时圆的基本性质江苏近4年中考真题精选命题点1圆周角定理及其推论(2016年7次，2015年16次，2014年12次，2013年8次)1.(2013淮安8题3分)如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是()A.40°B.50°C.80°D.100°第1题图第2题图2.(2013苏州7题3分)如图，AB是半圆的直径，点D是AC︵的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB等于()A.55°B.60°C.65°D.70°3.(2016常州5题2分)如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是()第3题图A.10cmB.5cmC.6cmD.10cm4.(2016扬州16题3分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC长为________．第4题图第5题图5.(2016连云港14题3分)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7、A7A10，则∠A3A7A10＝______°.6.(2014无锡22题8分)如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．第6题图命题点2圆内接四边形的性质(2016年3次，2015年5次，2014年南通17题)7.(2015淮安7题3分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数为()A.100°B.110°C.120°D.130°第7题图8.(2015南京15题3分)如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.第8题图第9题图9.(2014南通17题3分)如图，点A，B，C，D在⊙O上，点O在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝______度．命题点3垂径定理及其推论(2016年2次，2015年3次，2014年3次，2013年4次)10.(2013徐州5题3分)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若CD＝8，OP＝3，则⊙O的半径为()A.10B.8C.5D.3第10题图第11题图11.(2014镇江16题3分)如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于()A.35B.45C.34D.4312.(2016宿迁14题3分)如图，在△ABC中，已知∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，BC＝2.以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为________．第12题图第13题图13.(2015徐州15题3分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB＝22.5°，CD＝8cm，则⊙O的半径为________cm.14.(2013扬州18题3分)如图，已知⊙O的直径AB＝6，E、F为AB的三等分点，M、N为AB︵上两点，且∠MEB＝∠NFB＝60°，则EM＋FN＝________．第14题图15.(2014南通24题8分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．第15题图答案1.A【解析】∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC＝50°，∴∠BOC＝180°－50°－50°＝80°，∴∠A＝12∠BOC＝40°.2.C【解析】连接BD，如解图，∵点D是AC︵的中点，即CD︵＝AD︵，∴∠ABD＝∠CBD，又∵∠ABC＝50°，且∠ABC＝∠CBD＋∠ABD，∴∠ABD＝12∠ABC＝25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ADB中，∠DAB＝90°－25°＝65°.第2题解图3.B【解析】∵∠MON＝90°，M、N是三角板与圆的交点，∴MN是圆的直径，∵OM＝8cm，ON＝6cm，根据勾股定理得：MN＝62＋82＝10cm，∴半径r＝5cm.4.22【解析】如解图，连接CD，∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝∠DAC，∠ABC＝∠ADC，∴∠DAC＝∠ADC，∴AC＝CD,又∵直径AD＝4，∴在Rt△ACD中，AC＝CD＝22.第4题解图第5题解图5.75【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，正十二边形每条边所对的圆心角为30°，∴∠A10OA3＝5×30°＝150°，∵同弧所对的圆周角是圆心角的一半，∴∠A3A7A10＝12∠A10OA3＝12×150°＝75°.6.解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠B＝70°，∴在Rt△ACB中，∠CAB＝180°－90°－70°＝20°，又∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B＝70°.∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝180°－∠AOD2＝180°－70°2＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°；(2)在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝42－32＝7.∵BC∥OD，OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝12BC＝72.又∵OD＝12AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－72.7.B【解析】根据圆内接四边形的性质可知：∠A＋∠C＝180°，∵∠A＝70°，∴∠C＝180°－∠A＝110°.8.215【解析】如解图，连接BD，根据同弧所对的圆周角相等，得∠CBD＝∠CAD＝35°，∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ABD＋∠AED＝180°，∴∠ABC＋∠E＝∠CBD＋∠ABD＋∠E＝180°＋∠CBD＝180°＋35°＝215°.第8题解图第9题解图9.60【解析】如解图，连接DO，∵四边形OABC为平行四边形，∴∠B＝∠AOC，又∵∠AOC＝2∠ADC，∴∠B＝2∠ADC，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠B＋∠ADC＝180°，∴3∠ADC＝180°，∴∠ADC＝60°，∵∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC，∴∠OAD＋∠OCD＝∠ODA＋∠ODC＝∠ADC＝60°.10.C【解析】如解图，连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝12CD＝12×8＝4，在Rt△OCP中，∵PC＝4，OP＝3，∴OC＝PC2＋OP2＝42＋32＝5，即圆⊙的半径为5.第10题解图第11题解图11.D【解析】如解图，过点O作OD⊥BC于点D，连接OB，OC，∵OB＝5，OD＝3，由勾股定理得：BD＝OB2－OD2＝52－32＝4，由圆周角定理得∠A＝12∠BOC，又∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠BOD＝12∠BOC，∴∠A＝∠BOD，∴tan∠A＝tan∠BOD＝BDOD＝43.12.23【解析】如解图，过点C作CE⊥AB于点E，∵∠ACB＝130°，∠BAC＝20°，∴∠CBD＝30°，∵BC＝2，∴根据"30°角所对直角边是斜边的一半"得CE＝1，∴BE＝BC2－CE2＝3，由垂径定理可得BD＝2BE＝23.第12题解图第13题解图13.42【解析】如解图，连接OC，由圆周角定理得∠COB＝2∠A＝45°，∵AB是⊙O的直径且AB⊥CD，∴CD＝2CE，∴CE＝4cm，在Rt△OCE中，OC＝CEsin45°＝422＝42(cm)．14.33【解析】如解图，延长ME交⊙O于点G，∵E、F为AB的三等分点，∠MEB＝∠NFB＝60°，∴由圆的对称性得FN＝EG，过点O作OH⊥MG于点H，连接MO，∵⊙O的直径AB＝6，∴OE＝OA－AE＝12×6－13×6＝3－2＝1，OM＝OA＝12×6＝3，∵∠MEB＝60°，∴OH＝OE·sin60°＝1×32＝32，在Rt△MOH中，MH＝OM2－OH2＝32－（32）2＝332，根据垂径定理，MG＝2MH＝2×332＝33，即EM＋FN＝ME＋GE＝MG＝33.第14题解图15.解：(1)∵AB⊥CD，AB为⊙O的直径，CD＝16，∴CE＝DE＝8，设OB＝x，又∵BE＝4，∴OE＝x－4，在Rt△OED中，∴x2＝(x－4)2＋82，解得：x＝10，∴⊙O的直径是20；(2)∵∠M＝12∠BOD，∠M＝∠D，∴∠D＝12∠BOD，∵AB⊥CD，∴∠D＋∠DOB＝90°，∴∠D＝30°.