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免费江苏省2017年中考数学真题精选《6.2与圆有关的位置关系》含解析教学反思设计案例学案说课稿第六章圆第27课时与圆有关的位置关系江苏近4年中考真题精选命题点1点、直线与圆的位置关系(2016年连云港8题，2015年盐城16题，2014年常州8题，2013年常州6题)1.(2013常州6题2分)已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.无法判断2.(2016连云港8题3分)如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A·外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()第2题图A.22＜r＜17B.17＜r＜32C.7＜r＜5D.5＜r＜293.(2014常州8题2分)在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A(－3，0)，点B(0，3)，点P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′(点P的对应点为P′)，当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有()A.1个B.2个C.3个D.4个第4题图4.(2015盐城16题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．命题点2切线的性质与判定(2016年12次，2015年11次，2014年12次，2013年13次)5.(2015南京6题2分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为()第5题图A.133B.92C.4313D.256.(2014无锡8题3分)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是()A.3B.2C.1D.0第6题图第7题图7.(2016徐州15题3分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，若∠ABC＝70°，∠ACB＝40°，则∠BOC＝________°.8.(2015镇江10题2分)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若BD＝2－1，则∠ACD＝_______°.2第8题图第9题图9.(2016无锡18题3分)如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动．与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动．过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了________s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．10.(2015盐城23题10分)如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D.点E在边AC上，且满足ED＝EA.第10题图(1)求∠DOA的度数；(2)求证：直线ED与⊙O相切．11.(2016南通24题9分)已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点．过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB.2(1)求∠AOB的度数；(2)当⊙O的半径为2cm时，求CD的长．第11题图12.(2016盐城26题10分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝22.以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.(1)求∠ABE的大小及DEF︵的长度；(2)在BE的延长线上取一点G，使得DE︵上的一个动点P到点G的最短距离为22－2，求BG的长．第12题图13.(2014淮安26题10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，AB是⊙C的切线，切点为D，直线AC交⊙C于点E、F，且CF＝12AC.(1)求∠ACB的度数；(2)若AC＝8，求△ABF的面积．第13题图14.(2016宿迁23题8分)如图①，在△ABC中，点D在边BC上，∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，⊙O是△ABD的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)当BD是⊙O的直径时(如图②)，求∠CAD的度数．第14题图15.(2013淮安26题10分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC＝∠DAC.(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若CD＝6，cos∠ACD＝35，求⊙O的半径．第15题图16.(2016泰州23题10分)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE＝∠ADF.(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若PF∶PC＝1∶2，AF＝5，求CP的长．第16题图17.(2016扬州26题10分)如图①，以△ABC的边AB为直径的⊙O交边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点D，且ED⊥AC.(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如图②，若线段AB、DE的延长线交于点F，∠C＝75°，CD＝2－3，求⊙O的半径和BF的长．第17题图18.(2016南京26题8分)如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC.连接DF、EG.(1)求证：AB＝AC；(2)已知AB＝10，BC＝12.求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．第18题图答案1.C【解析】∵⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为5，5＜6，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．2.B【解析】从图中可计算出离点A最近的点到点A的距离是22＋22＝8；其次是12＋42＝17，这样的点有2个；再次是32＋32＝18＝32；∵恰好只有三个点在⊙A内，则半径r的范围为：17<r<32.3.C【解析】如解图，∵点P的坐标为(1，0)，⊙P与y轴相切于点O，∴⊙P的半径是1，若⊙P与AB相切时，设切点为D，∵点A(－3，0)，点B(0，3)，∴OA＝3，OB＝3，由勾股定理得：AB＝23，∴∠DAM＝30°，设平移后圆与直线AB第一次相切时圆心为M(即对应的P′)，则MD⊥AB，MD＝1，又∵∠DAM＝30°，∴AM＝2，∴M点的坐标为(－1，0)，即对应的P′点的坐标为(－1，0)，同理可得圆与直线第二次相切时圆心N的坐标为(－5，0)，即对应的P′点坐标为(－5，0)，∴当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′的横坐标可以是－2，－3，－4，共三个．第3题解图4.3＜r＜5【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，∴根据勾股定理有DB＝32＋42＝5.要使顶点A、B、C中至少有一个点在⊙D内，且至少有一个点在⊙D外，半径长应该在线段DA与DB长之间，即3＜r＜5.5.A【解析】如解图，连接OE、OF、OG，根据切线的性质可知：OE⊥AD，OF⊥AB，OG⊥BC，可证四边形AEOF和四边形BFOG都是正方形，则OE＝OF＝OG＝AF＝BF＝AE＝BG＝2，则DE＝CG＝3.设MN＝x，根据切线长定理，得GM＝MN＝x，DE＝DN＝3，所以DM＝x＋3，CM＝3－x.在Rt△CDM中，由DM2＝CD2＋CM2，得(3＋x)2＝42＋(3－x)2，解得x＝43，所以DM＝3＋43＝133.第5题解图6.A【解析】如解图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠A＝30°，∴∠ABD＝60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB＝∠ABD＝60°，AB＝2OB＝2OD＝2BD.∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，在Rt△ODC中，∠C＝90°－∠DOC＝90°－60°＝30°，∠BDC＝90°－60°＝30°.∴BD＝BC，②成立；∴AB＝2BC，③成立；∵∠A＝∠C＝30°，∴DA＝DC，①成立；综上所述，①②③均成立．第6题解图7.125【解析】∵⊙O是△ABC的内切圆，∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝12(70°＋40°)＝55°.∴∠BOC＝180°－(∠OBC＋∠OCB)＝180°－55°＝125°.8.112.5【解析】如解图，连接OC，BC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠1＋∠2＝90°，∵OC＝OB，∴∠2＝∠3，∵AB是⊙O的直径，∴∠A＋∠3＝90°，∴∠1＝∠A，又∵∠D＝∠D，∴△DCB∽△DAC，∴CDAD＝BDCD，∴CD2＝DA·DB＝(2－1＋2)(2－1)＝1，∴CD＝1，∴OC＝CD＝1，∴∠COD＝45°，∵OA＝OC，∠A＋∠OCA＝45°，∴∠A＝∠OCA＝22.5°，∴∠ACD＝∠OCA＋∠OCD＝22.5°＋90°＝112.5°.第8题解图9.178【解析】设运动时间为ts，则AC＝2t，BD＝1.5t，∴OC＝8－2t，OD＝6－1.5t,则有ODOC＝6－1.5t8－2t＝34＝OBOA，∴△OCD∽△OAB，∴CD∥AB，则有∠ECF＝∠A,又∵EF⊥CD于点F，∴△CEF∽△ABO，∴CEAB＝CFAO，∵E为OC的中点，∴CE＝12OC＝8－2t2＝4－t，又∵⊙C与EF相切，F为切点，∴CF＝1.5，又∵AB＝10,则CEAB＝CFAO，即4－t10＝1.58，解得t＝178.10.(1)解：∵在⊙O中，OD＝OB，∴∠CBA＝∠ODB＝50°，∴∠DOA＝2∠B＝2×50°＝100°；(2)证明：如解图，连接OE.在△AOE和△DOE中，AE＝DE，OE＝OE，OA＝OD，第10题解图∴△AOE≌△DOE(SSS)．∴∠ODE＝∠OAE＝90°.∵OD为⊙O的半径，∴直线ED与⊙O相切．11.解：(1)∵AM为⊙O的切线，∴OA⊥AM，∵BD⊥AM，∴OA∥BD.∴∠AOC＝∠OCB，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC，∵OC平分∠AOB，∴∠BOC＝∠AOC，∴∠BOC＝∠OCB＝∠OBC，即△OCB为等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴∠AOB＝2∠BOC＝120°；(2)如解图，过点O作OH⊥BC交BC于点H，第11题解图∵OA⊥AM，BD⊥AM，OH⊥BC，∴四边形OADH为矩形．∴DH＝OA＝2cm.∵△OCB为等边三角形，∴∠OCH＝60°，在Rt△OCH中，CH＝OC·cos∠OCH＝1cm，∴CD＝DH－CH＝1cm，即CD的长为1cm.12.解：(1)如解图①，连接AE，则AE⊥BC，AE＝2，∵AE＝AD＝2，∴在Rt△ABE中，sin∠B＝AEAB＝222＝22，∴∠B＝45°，又∵AD∥BC，∴AE⊥AD，∴∠BAD＝∠BAE＋∠EAD＝∠B＋∠EAD＝45°＋90°＝135°，DEF︵的长度为135180π×2＝32π；第12题解图(2)如解图②，PG＝22－2，由于PG为G点到DE︵上的点的最短距离，则A，P，G三点共线，此时AG＝22－2＋2＝22＝AB.∴∠AGB＝∠B＝45°，又∵AE⊥BG∴AE＝BE＝EG＝2，∴BG＝BE＋EG＝4.13.解：(1)如解图，连接CD，第13题解图∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵CF＝12AC，CF＝CD，∴CD＝12AC，∴∠A＝30°，∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A＝30°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝120°.(2)∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，∴∠BCF＝180°－∠ACB＝60°，在△ACD与△BCF中AC＝BC∠ACD＝∠BCF＝60°，CD＝CF∴△ACD≌△BCF(SAS)，∴∠BFC＝∠ADC＝90°，∵AC＝8，CF＝12AC.∴CF＝4，∴AF＝12，∵∠AFB＝90°，∠A＝30°，∴tan30°＝33＝BFAF，∴BF＝43，∴S△ABF＝12AF·BF＝12×12×43＝243.14.(1)证明：如解图，连接OA，OD.第14题解图设∠ABD＝x，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3，∴∠ADB＝3x，∠ACB＝2x，∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∴∠DAC＝x，又∵∠AOD＝2∠ABC＝2x，OA＝OD，∴∠OAD＝180°－2x2＝90°－x，∴∠OAC＝∠OAD＋∠DAC＝90°－x＋x＝90°，∴OA⊥AC，∵OA为⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；(2)解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BAD＝90°，∵∠ABC∶∠ACB∶∠ADB＝1∶2∶3,∠ABC＋∠ADB＝90°，∴∠ABC＋3∠ABC＝90°，解得∠ABC＝22.5°，∴∠ADB＝67.5°，∠ACB＝45°，∴∠CAD＝∠ADB－∠ACB＝22.5°.15.解：(1)直线MN与⊙O相切．理由：如解图，连接OC，第15题解图∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠CAB＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥MN，∴OC⊥MN，∵OC为⊙O的半径，∴直线MN与⊙O相切；(2)∵CD＝6，cos∠ACD＝CDAC＝35，∴AC＝CDcos∠ACD＝10，由勾股定理得：AD＝8，∵AB是⊙O的直径，AD⊥MN，∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴ADAC＝ACAB，∴810＝10AB，∴AB＝12.5，∴⊙O半径为6.25.16.解：(1)AB与⊙O相切．理由：∵∠ACB＝90°，∴∠CAE＋∠AEC＝90°，又∵∠AEC＝∠CDF，∠CAE＝∠ADF，∴∠CDF＋∠ADF＝90°，即∠ADC＝90°，又∵CD为⊙O的直径，∴AB与⊙O相切；(2)如解图，连接CF，∵CD为⊙O的直径，∴∠CDF＋∠DCF＝90°，第16题解图又∵∠CDF＋∠ADF＝90°，∴∠DCF＝∠ADF，又∵∠CAE＝∠ADF，∴∠CAE＝∠DCF，又∵∠CPA＝∠FPC，∴△PCF∽△PAC，∴PCPA＝PFPC，又∵PF∶PC＝1∶2，AF＝5，设PF＝a，则PC＝2a，∴＝a2a，解得a＝53，∴PC＝2PF＝2a＝2×53＝103.17.解：(1)△ABC为等腰三角形．理由：如解图①，连接OE，第17题解图①在⊙O中，OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∵DE是⊙O的切线，∴∠OED＝90°，∵ED⊥AC，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE＝∠OED＝90°，∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠C，∵∠OEB＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AC＝AB，∴△ABC为等腰三角形；(2)如解图②，过点B作BH⊥DF，第17题解图②∵AC⊥DF，∴BH∥AC，∠EBH＝∠C，由(1)知∠CDE＝∠BHE＝90°，BE＝CE，∴△CDE≌△BHE(AAS)，∴CD＝BH＝2－3，∵∠HBF＝180°－∠OBE－∠EBH＝180°－75°－75°＝30°，∴∠F＝90°－30°＝60°，在Rt△BFH中，BF＝BHsin60°＝43－63，设OE＝x，在Rt△OEF中，sin60°＝OEOF＝＝32，解得x＝2，故⊙O的半径为2，BF的长为43－63.18.(1)证明：∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED，∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE，∠C＝∠AED，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；(2)解：如解图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG.第18题解图设⊙O的半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG＝90°，∴DG是⊙O的直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，又∵OD＝OE，∴AN平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AN⊥BC，BN＝12BC＝6，在Rt△ABN中，AN＝AB2－BN2＝102－62＝8，(6分)∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO＝∠ANB＝90°，又∵∠OAD＝∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴ODBN＝ADAN，即r6＝AD8，∴AD＝43r，∴BD＝AB－AD＝10－43r，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ANB＝∠BDG＝90°，又∵∠ABN＝∠DBG，∴△GBD∽△ABN，∴BDBN＝GDAN，即10－43r6＝2r8，∴r＝6017，∴当四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为6017.