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免费江苏省2017年中考数学真题精选《6.3与圆有关的计算》含解析教学反思设计案例学案说课稿第六章圆第28课时与圆有关的计算江苏近4年中考真题精选命题点1扇形弧长和面积的计算(2016年3次，2015年5次，2014年5次，2013年6次)1.(2013淮安5题3分)若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是()A.3πB.4πC.5πD.6π2.(2014南通10题3分)如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a>23r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片"接触不到的部分"的面积是()A.π3r2B.33－π3r2C.(33－π)r2D.πr2第2题图第4题图3.(2014徐州13题3分)半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为________cm2.4.(2015盐城17题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则BE︵的长度为________．5.(2013扬州15题3分)如图，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，半径OA＝18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在AB︵上的点D处，折痕交OA于点C，则AD︵的长为________．第5题图第6题图6.(2014连云港15题3分)如图①，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为S1、S2.若S1S＝S2S1＝0.618，则称分成的小扇形为"黄金扇形"．生活中的折扇(如图②)大致是"黄金扇形"，则"黄金扇形"的圆心角约为________°.(精确到0.1)第7题图第8题图7.(2013苏州16题3分)如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦BC∥OA，劣弧BC︵的弧长为________．(结果保留π)8.(2016连云港16题3分)如图，⊙P的半径为5，A、B是圆上任意两点，且AB＝6，以AB为边作正方形ABCD(点D、P在直线AB两侧)．若AB边绕点P旋转一周，则CD边扫过的面积为________．9.(2015苏州24题8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若BC＝6，∠BAC＝50°，求DE︵、DF︵的长度之和(结果保留π)．第9题图命题点2圆锥、圆柱的相关计算(2016年6次，2015年2次，2014年6次，2013年4次)10.(2013无锡6题3分)已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是()A.30cm2B.30πcm2C.15cm2D.15πcm211.(2016徐州16题3分)用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为________．12.(2016淮安17题3分)若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是______°.13.(2016盐城14题3分)若圆锥的底面半径为2，母线长为4，则圆锥的侧面积为________．14.(2014南京14题2分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的母线长l为________cm.第14题图命题点3圆中阴影部分面积的计算(2016年3次，2015年4次，2014年盐城17题，2013年3次)15.(2016苏州16题3分)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D.若∠A＝∠D，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．第15题图第16题图16.(2016泰州15题3分)如图，⊙O的半径为2，点A、C在⊙O上，线段BD经过圆心O，∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝3，则图中阴影部分的面积为________．17.(2013盐城17题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°到△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域(图中的阴影部分)的面积为________cm2.2第17题图第18题图18.(2013宿迁17题3分)如图，AB是半圆O的直径，且AB＝8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是________．(结果保留π)19.(2016淮安25题10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．第19题图答案1.B【解析】∵扇形的半径为6，圆心角为120°，∴此扇形的弧长l＝120π×6180＝4π.2.C【解析】如解图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，过圆形纸片的圆心O1作∠A两边的垂线，垂足分别为D、E，连接AO1，则在Rt△ADO1中，∠O1AD＝30°，O1D＝r，AD＝3r.∴S△ADO1＝12O1D·AD＝32r2.∴S四边形ADO1E＝2S△ADO1＝3r2.由题意得，∠DO1E＝120°，∴S扇形O1DE＝π3r2，∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3(3r2－π3r2)＝(33－π)r2.第2题解图3.83π【解析】半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：60π×42360＝83π(cm2)．4.23π【解析】如解图，连接AE，在Rt△ADE中，AE＝4，AD＝2，∴∠DEA＝30°，∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠DEA＝30°，∴BE︵的长度为30×π×4180＝23π.第4题解图5.5π【解析】如解图，连接OD，根据折叠的性质知，OB＝BD.又∵OD＝OB，∴OD＝OB＝DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°.∵∠AOB＝110°，∴∠AOD＝∠AOB－∠DOB＝50°，∴AD︵的长为50π×18180＝5π.第5题解图6.137.5【解析】设黄金扇形的圆心角为n°，那么余下的大扇形的圆心角为(360°－n°)．利用扇形面积公式列方程．设圆的半径为r.则S2S1＝nπr2360（360－n）πr2360＝0.618，解得n≈137.5.7.13π【解析】如解图，连接OB，OC，∵AB为⊙O的切线，∴∠ABO＝90°，在Rt△ABO中，OA＝2，∠OAB＝30°，∴OB＝1，∠AOB＝60°，∵BC∥OA，∴∠OBC＝∠AOB＝60°，又∵OB＝OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC＝60°，则劣弧BC︵长为60π×1180＝13π.第7题解图8.9π【解析】如解图，过点P作PF⊥AB于点F，延长PF交CD于点E，则有AF＝12AB＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴PE⊥CD，∴PF＝AP2－AF2＝52－32＝4，∴PE＝PF＋EF＝AD＋PF＝6＋4＝10，∴PD2＝DE2＋PE2＝9＋100＝109，所以AB绕点P旋转一周，CD边扫过的面积＝π×PD2－π×PE2＝109π－100π＝9π.第8题解图9.(1)证明：由作图可知BD＝CD.在△ABD和△ACD中，AB＝ACBD＝CDAD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC.(2)解：∵AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°.∵BD＝CD＝BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB＝60°.∴∠DBE＝∠DCF＝180°－∠ABC－∠CBD＝55°.∵BC＝6，∴BD＝CD＝6.∴DE︵的长度＝DF︵的长度＝55×π×6180＝11π6.∴DE︵、DF︵的长度之和为11π6＋11π6＝11π3.10.B【解析】根据圆柱的侧面积公式，可得该圆柱的侧面积为：2π×3×5＝30πcm2.11.5【解析】由题意知，半圆的周长为πr＝10π，∴围成的圆锥的底面圆的半径为10π÷2π＝5.12.120【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长、扇形的半径等于圆锥的母线长．设扇形的圆心角为n°，则2π×2＝nπ·6180，解得n＝120.13.8π【解析】圆锥底面圆的周长为4π，∴侧面积等于12×4×4π＝8π.14.6【解析】由圆锥底面周长等于侧面展开图弧长可得，2πr＝nπl180，即2π×2＝120π180l，解得l＝6cm.15.33－π2【解析】如解图，连接OC，则OC⊥CD.∵∠A＝∠D，∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A＋∠ACO，∴∠COD＝2∠D，又∵∠COD＋∠D＝90°，∴∠D＝30°，∠COD＝60°；在Rt△COD中，OC＝CD·tan∠D＝3×tan30°＝3；∴S阴影＝S△COD－S扇形OBC＝12×3×3－60×π×（3）2360＝33－π2.第15题解图16.53π【解析】如解图，连接OC、OA，∵∠ABD＝∠CDB＝90°，AB＝1，CD＝3，OA＝OC＝2,∴∠COD＝60°，∠AOB＝30°，OD＝1，OB＝3，∴∠AOC＝150°，∴S阴影＝S扇形AOC＋S△OCD－S△OAB＝150360×22·π＋12×3×1－12×3×1＝53π.第16题解图17.25π8【解析】在Rt△ABC中，BC＝AC2＋AB2＝29，S扇形BCB1＝45π×（29）2360＝29π8，S△ABC＝S△CB1A1＝12×5×2＝5；S扇形CAA1＝45π×22360＝π2.故S阴影＝S扇形BCB1＋S△CB1A1－S△ABC－S扇形CAA1＝29π8＋5－5－π2＝25π8cm2.18.8π3【解析】如解图，过点O作OD⊥BC于点D，交BC︵于点E，连接OC，则点E是BEC︵的中点，由折叠的性质可得点O为BOC︵的中点，∴S弓形BO＝S弓形CO，∵OD＝12r＝2，OB＝OC＝r＝4，∴∠OBD＝∠OCD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S阴影＝S扇形AOC＝60π×42360＝8π3.第18题解图19.解：(1)直接MN与⊙O相切．理由：如解图，连接OC，第19题解图∵OA、OC均为⊙O的半径，∴OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，又∵∠BOC为△OAC的外角，∴∠BOC＝∠A＋∠OCA＝2∠A，又∵∠BCM＝2∠A，∴∠BOC＝∠BCM，∵∠B＝90°，∠BOC＋∠BCO＝90°，∴∠BCO＋∠BCM＝90°，∴∠OCM＝90°.∴直线MN与⊙O相切．(2)∵∠BCM＝60°，∴∠A＝30°，∴∠AOC＝120°，又∵∠AOC＝∠B＋∠OCB，∴∠OCB＝30°，∵OA＝4，∴OC＝OA＝4，∴BC＝23，∴S扇形OAC＝120×π×42360＝16π3，S△AOC＝12×OA×BC＝12×4×23＝43，∴S阴影＝S扇形OAC－S△AOC＝16π3－43.∴图中阴影部分的面积为16π3－43.