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免费江苏省2017年中考数学真题精选《7.3图形的平移旋转与位似》含解析教学反思设计案例学案说课稿第七章图形的变化第31课时图形的平移、旋转与位似江苏近4年中考真题精选命题点1图形的平移(2016年2次，2015年2次，2014年常州24(2)题，2013年淮安21(1)题)1.(2015镇江12题)如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等的等腰三角形，AB＝AC＝3cm，BC＝2cm.将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1，连接AC1，BD1.如果四边形ABD1C1是矩形，那么平移的距离为________cm.2.(2013淮安21(1)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．将△ABC向左平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1.命题点2图形的旋转(2016年8次，2015年5次，2014年11次，2013年5次)3.(2015扬州6题3分)如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE，若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移34.(2015泰州5题3分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为()A.(0,1)B.(1,－1)C.(0,－1)D.(1,0)5.(2014苏州10题3分)如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，5)，底边OB在x轴上，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为()A.(203，103)B.(163，453)C.(203，453)D.(163，43)6.(2016无锡10题2分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()A.7B.22C.3D.237.(2015镇江6题2分)如图，将等边△OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′(点A′、B′分别是点A、B的对应点)，则∠1＝________°.8.(2014盐城17题3分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．9.(2016南通17题3分)如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE＝1cm，则BF＝________cm.10.(2013常州24题6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，点O为Rt△ABC内一点，连接AO、BO、CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°.按下列要求画图(保留画图痕迹)：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B(其中点A、O的对应点分别为点A′、O′)，并回答下列问题：∠ABC＝________，∠A′BC＝________，OA＋OB＋OC＝________．11.(2013淮安21(2)题4分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2.请画出△A2B2C2.12.(2015南通27题13分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x(0<x<3)．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．(1)求证PQ∥AB；(2)若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；(3)若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．13.(2015连云港26题12分)在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图①位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．www.21-cn-jyvvvvv(1)小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2)如图②，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3)如图③，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．命题点3位似图形(2016年盐城25(2)题，2015年镇江17题，2013年泰州15题)14.(2015镇江17题3分)如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为(1，t)，AB∥x轴，矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A′、B′分别是点A、B的对应点，A′B′AB＝k.已知关于x，y的二元一次方程组(m，n是实数)无解．在以m，n为坐标(记为(m，n))的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，则k·t的值等于()21教育网A.34B.1C.43D.3215.(2013泰州15题3分)如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为________.答案1.7【解析】如解图，如果四边形ABD1C1是矩形，则∠BAC1＝90°，过点A作BC的垂线段AE，∵∠ABE＝∠C1BA，∠AEB＝∠C1AB＝90°，∴△ABE∽△C1BA，∴ABC1B＝BEAB，∴AB2＝BE·C1B.∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝CE＝1，∴9＝1·C1B，∴C1B＝9，∴平移的距离CC1＝C1B－BC＝9－2＝7cm.2.解：如解图所示：△A1B1C1，即为所求．.......................(4分)3.A【解析】首先看旋转方向，看图形的旋转前后的位置应该是顺时针旋转的，再从点的坐标来看，应该向下平移3个单位．4.B【解析】旋转中心是对应点连线的垂直平分线的交点，作线段AA′，CC′的垂直平分线，交于点P(1，－1)．5.C【解析】如解图，过点A作AC⊥OB于点C，过点O′作O′D⊥A′B于点D，∵A(2，5)，∴OC＝2，AC＝5，在△AOC中，由勾股定理得OA＝＝22＋（5）2＝3.∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB＝2OC＝2×2＝4，由旋转的性质得，BO′＝OB＝4，∠A′BO′＝∠ABO，∴O′D＝O′B·sin∠A′BO′＝O′B·sin∠ABO＝O′B×ACAB＝O′B×ACOA＝4×53＝453，在Rt△O′DB中，BD＝＝42－（453）2＝83，∴OD＝OB＋BD＝4＋83＝203，∴点O′的坐标为(203，453)．6.A【解析】在Rt△ABC中，∵∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝60°，AB＝4，BC＝AC·tan60°＝23.由旋转的性质可知△A1B1C≌△ABC，∴A1C＝AC，B1C＝BC，∵∠A＝60°，∴△AA1C是等边三角形．∴旋转角为60°，∠BCB1＝60°.∴△BCB1是等边三角形．∴BB1＝BC＝23.∵D是BB1的中点，∴BD＝3.∵BB1＝CB1，∠BB1A1＝∠CB1A1＝30°，∴△A1BB1≌△A1CB1(SAS)，易知A1B＝A1C＝2，∠A1BB1＝90°，∴在Rt△A1BD中，A1D＝＝22＋（3）2＝7.7.150【解析】由于旋转角是150°，∴∠AOA′＝150°，∵△AOB是等边三角形，∴∠AOB＝∠A′OB′＝60°，∴∠1＝360°－150°－60°＝150°.8.32－π4【解析】∵在矩形ABCD中，AB＝CD＝3，AD＝BC＝1，∴tan∠CAB＝13＝33，∴∠CAB＝30°，∴∠BAB′＝30°，∴S△AB′C′＝12×1×3＝32，S扇形BAB′＝30π×（3）2360＝π4，∴S阴影＝S△AB′C′－S扇形BAB′＝32－π4.9.2＋2【解析】过点E作EG⊥BD且交BD于点G，∵BE平分∠DBC，∠EGB＝∠BCE＝90°，∴EG＝EC＝1.∵∠EGD＝90°，∠GDE＝45°，∴△DEG为等腰直角三角形，∴DE＝2EG＝2.∴CD＝1＋2，即BC＝1＋2.由旋转的性质可知，CF＝CE＝1.∴BF＝2＋2.10.解：所求作图形如解图；30°，90°，7..............................(6分)【解法提示】∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝3.∴AB＝AC2＋BC2＝2，tan∠ABC＝ACBC＝13＝33，∴∠ABC＝30°，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如解图所示，∴∠A′BC＝∠ABC＋60°＝30°＋60°＝90°.A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO.∵∠A′BO′＋∠O′BA＝60°，∠A′BO′＝∠ABO，∴∠ABO＋∠O′BA＝60°，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°.∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB＋∠BOO′＝∠BO′A′＋∠BO′O＝120°＋60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝＝（3）2＋22＝7，∴OA＋OB＋OC＝A′O′＋OO′＋OC＝A′C＝7.11.解：如解图所示：△A2B2C2，即为所求．.........................(4分)12.(1)证明：在Rt△ABC中，AC＝AB2－BC2＝12.∵CP＝3x，CQ＝4x，BC＝9，∴CP∶CB＝3x∶9＝x∶3,CQ∶CA＝4x∶12＝x∶3，∴CP∶CB＝CQ∶CA，∴PQ∥AB；....................................(3分)(2)解：如解图，连接AD，∵PQ∥AB，∴∠ADQ＝∠DAB.∵点D在∠BAC的平分线上，∴∠DAQ＝∠DAB，∴∠ADQ＝∠DAQ.∴AQ＝DQ........................(5分)在Rt△CPQ中，PQ＝＝5x，∵PD＝PC＝3x，∴DQ＝2x.∵AQ＝12－4x，∴12－4x＝2x.解得x＝2.∴CP＝3x＝6；....................................(7分)21·cn·jy·com(3)解：当点E落在AB上时，∵PQ∥AB，∴∠DPE＝∠PEB.∵∠CPQ＝∠DPE，∠CPQ＝∠B，∴∠B＝∠PEB，∴PB＝PE＝5x，∴3x＋5x＝9.解得x＝98..........................(9分)以下分两种情况讨论：①当0＜x≤98时，T＝PD＋DE＋PE＝3x＋4x＋5x＝12x.此时，0＜T≤272.②当98＜x＜3时，如解图，设PE交AB于G，DE交AB于F.作GH⊥PQ，垂足为H.∴HG＝DF，FG＝DH，Rt△PHG∽Rt△PDE，∴GHED＝PGPE＝PHPD.......................(11分)∵PG＝PB＝9－3x，∴∴GH＝DF＝45(9－3x)，PH＝35(9－3x)，∴FG＝DH＝3x－35(9－3x)，∴T＝PG＋PD＋DF＋FG＝(9－3x)＋3x＋45(9－3x)＋[3x－35(9－3x)]＝125x＋545，21世纪教育网版权所有此时，272＜T＜18.∴当0＜x＜3时，T随x的增大而增大，∴T＝12时，即12x＝12，解得x＝1；T＝16时，即125x＋545＝16，解得x＝136，∵12≤T≤16，∴x的取值范围是1≤x≤136..................................(13分)21cnjyvvvvv13.解：(1)如解图①，延长EB交DG于点H，∵四边形ABCD与四边形AEFG是正方形，∴AD＝AB，∠DAG＝∠BAE＝90°，AG＝AE，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴∠AGD＝∠AEB.在△ADG中，∠AGD＋∠ADG＝90°，∴∠AEB＋∠ADG＝90°.∴∠DHE＝90°，即DG⊥BE...............................(4分)(2)∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝∠GAE＝90°，AG＝AE，∴∠DAB＋∠BAG＝∠GAE＋∠BAG，∴∠DAG＝∠BAE.在△ADG和△ABE中，∴△ADG≌△ABE(SAS)，∴DG＝BE.如解图②，过点A作AM⊥DG于点M，∠AMD＝∠AMG＝90°，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠MDA＝45°.在Rt△AMD中，∵∠MDA＝45°，AD＝2，∴DM＝AM＝2，在Rt△AMG中，∵AM2＋GM2＝AG2，∴GM＝＝（22）2－（2）2＝6，∵DG＝DM＋GM＝2＋6，∴BE＝DG＝2＋6.............................(8分)(3)解：△GHE与△BHD面积之和的最大值为6................(10分)理由：对于△EGH，由于线段GE是固定的，且BE⊥DG，故可得点H在以EG为直径的圆上，当点H与点A重合时，△EGH中GE边上的高最大，同理对于△BDH，点H在以BD为直径的圆上，即点H与点A重合时，△BDH中BD边上的高最大，所以△GHE与△BHD面积之和的最大值是12S正方形ABCD＋12S正方形AEFG＝12×22＋12×(22)2＝2＋4＝6............................(12分)2·1·c·n·j·y14.D【解析】由于二元一次方程组无解，所以mn＝3，且2n＋1≠4，解得m≠2，n≠32，由于mn＝3，则点(m，n)(其中m≠2，n≠32)在反比例函数y＝3x上，由于矩形及反比例函数都是中心对称图形，反比例函数与矩形的交点是成双出现的，只有当点A′的坐标为(2，32)时，此时反比例函数与矩形A′B′C′D′有且只有一个交点为C′点，∴直线OA′的解析式为：y＝34x，将A点坐标(1，t)代入，得t＝34，A′B′＝4，AB＝2，k＝2，∴k·t＝32.第14题解图15.(53，－4)【解析】如解图，过点B作BE⊥x轴于点E，过点B′作B′F⊥x轴于点F，∵点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，∴AOAO′＝ABAB′＝34，AE＝1，EO＝2，BE＝3，∴AEAF＝BEB′F＝ABAB′＝34，解得：AF＝43，B′F＝4，∴EF＝AF－AE＝13，∴FO＝2－13＝53.则点B′的坐标为(53，－4)．第15题解图