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免费江苏省2017年中考数学真题精选《7.2图形的对称含图形的折叠》含解析教学反思设计案例学案说课稿第七章图形的变化第30课时图形的对称（含图形的折叠）江苏近4年中考真题精选命题点1对称图形的识别(2016年7次，2015年5次，2014年3次，2013年5次)1.(2015常州3题3分)下列"慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行"四个交通标志图(黑白阴影图片)中为轴对称图形的是()2.(2016扬州5题3分)剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是()3.(2016徐州5题3分)下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()4.(2013宿迁7题3分)下列三个函数：①y＝x＋1；②y＝1x；③y＝x2－x＋1.其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有()A.0B.1C.2D.35.(2013盐城8题3分)如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转后能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有()A.4种B.5种C.6种D.7种命题点2图形的折叠(2016年8次，2015年5次，2014年6次，2013年8次)6.(2016镇江17题3分)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是正方形OABC的一个顶点，已知点B坐标为(1，7)，过点P(a，0)(a>0)作PE⊥x轴，与边OA交于点E(异于点O、A)，将四边形ABCE沿CE翻折，点A′、B′分别是点A、B的对应点．若点A′恰好落在直线PE上，则a的值等于()A.54B.43C.2D.37.(2013盐城16题3分)如图，将⊙O沿弦AB折叠，使AB︵经过圆心O，则∠OAB＝________°.8.(2016苏州17题3分)如图，在△ABC中，AB＝10，∠B＝60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD＝BE＝4.将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE(点B′在四边形ADEC内)，连接AB′，则AB′的长为________．9.(2014连云港16题3分)如图①，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF.如图②，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N，则tan∠ANE＝________．10.(2016淮安18题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．11.(2013苏州18题3分)如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部，将AF延长交边BC于点G.若CGGB＝1k，则ADAB＝________(用含k的代数式表示)．12.(2016盐城18题3分)如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E，F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF＝________．13.(2015连云港22题10分)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E.(1)求证：∠EDB＝∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．答案1.B【解析】根据轴对称图形的定义进行判断，A、C、D的圆中图案不能构成轴对称，故不正确；B图案沿正中竖线对折其两部分能完全重合，是轴对称图形．2.C【解析】选项 逐项分析 正误A 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形 ×B 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形 ×C 此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，但它不是轴对称图形 √D 此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，但它是轴对称图形 ×3.B【解析】选项 逐项分析 正误A 是轴对称图形，是中心对称图形 ×B 是轴对称图形，不是中心对称图形 √C 不是轴对称图形，不是中心对称图形 ×D 不是轴对称图形，是中心对称图形 ×4.C【解析】①y＝x＋1的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；②y＝1x的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；③y＝x2－x＋1的函数图象是轴对称图形，不是中心对称图形；所以，函数图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的是①②，共2个．5.C【解析】得到的不同图案如解图所示，共6种．6.C【解析】当点A′落在直线PE上时，如解图，作BD⊥y轴，BF⊥x轴，连接BO，过点A作AG⊥x轴，AK⊥BF，根据题意可知BD＝1，DO＝7，∴BO＝72＋12＝50，∵四边形AOCB是正方形，∴AB＝AO＝CO＝＝5.又∵∠AKB＝∠CHO＝∠AGO＝90°，∠ABK＝∠COH＝∠AOG，∴△ABK≌△AOG≌△OCH，∴AK＝AG＝OH，则四边形AKFG是正方形，设AK＝KF＝x，则BK＝7－x，根据勾股定理，得x2＋(7－x)2＝25，解得x＝3或x＝4，由BK＞AK，∴AK＝OH＝3，∵A′B′＝5，∴OP＝2，∴a＝2.7.30【解析】如解图，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，∵将⊙O沿弦AB折叠，使AB︵经过圆心O，∴OD＝12OC，∴OD＝12OA，∵OC⊥AB，∴∠OAB＝30°.8.27【解析】如解图，过点B′作B′O⊥AD交AD于点O.∵∠B＝60°，BD＝BE，∴△BDE为等边三角形，，将等边△BDE沿DE折叠后得等边△B′DE，那么四边形BDB′E是菱形；在Rt△ODB′中，∠ODB′＝60°，B′D＝4，可求得OD＝2，OB′＝23；在Rt△AOB′中，AO＝AB－OD－BD＝10－2－4＝4，∴AB′＝＝42＋（23）2＝27.9.34【解析】如解图，连接CE与HG相交于点O.∵∠MEH＝90°，∴∠AEN＋∠DEH＝90°，∵∠AEN＋∠ANE＝90°，∴∠DEH＝∠ANE，设DE＝a.由题意知，E为AD的中点，∴AD＝CD＝2a，∴EC＝，∵点C和点E关于GH对称，∴OC＝OE＝＝52a，∵∠HCO＝∠ECD，∠HOC＝∠EDC＝90°，∴△OCH∽△DCE，∴OCCD＝CHEC，∴，∴CH＝54a，∴DH＝CD－CH＝2a－54a＝34a，∴tan∠ANE＝tan∠DEH＝DHDE＝10.65【解析】如解图，当点E在BC上运动时，PF的长固定不变，即PF＝CF＝2.∴点P在以点F为圆心，以2为半径的圆上运动．过点F作FH⊥AB交⊙F于点P，垂足为H，此时PH最短．则△AFH∽△ABC，∴FHBC＝FAAB.由已知易得AF＝4，AB＝10，∴＝410，即FH＝165.∴P到AB距离的最小值PH＝FH－FP＝165－2＝65.11.k＋12【解析】∵点E是CD的中点，∴DE＝CE，∵将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，∴DE＝EF，AF＝AD，∠AFE＝∠D＝90°，∴CE＝EF，如解图，连接EG，在Rt△ECG和Rt△EFG中，∴Rt△ECG≌Rt△EFG(HL)，∴CG＝FG，设CG＝a，∵CGGB＝，∴GB＝ka，∴BC＝CG＋BG＝a＋ka＝a(k＋1)，在矩形ABCD中，AD＝BC＝a(k＋1)，∴AF＝a(k＋1)，AG＝AF＋FG＝a(k＋1)＋a＝a(k＋2)，在Rt△ABG中，AB＝，∴12.72120【解析】如解图，连接AG交EF于点M，过点G作GH⊥AD交AD的延长线于点H，∵∠CDH＝∠A＝60°，DG＝1，∴DH＝12，HG＝32，由折叠可知：FA＝FG，EG＝AE，AM＝MG，EF⊥AG，设AF＝FG＝x，则FH＝2.5－x，在Rt△FGH中，有(2.5－x)2＋(32)2＝x2，解得x＝75，在Rt△AHG中，AG＝＝（52）2＋（32）2＝7，∴AM＝72.连接BD，得等边△BCD，连接BG，则BG⊥CD，∴∠GBE＝90°，BG＝3，设AE＝GE＝m，BE＝2－m，在Rt△BEG中，有BE2＋BG2＝EG2，即(2－m)2＋3＝m2，解得m＝74，过点F作FN⊥AB交AB于点N，则FN＝AF·sin60°＝75×32＝7310，在△AEF中，由面积公式，得：S△AEF＝12EF×AM＝12AE×FN，∴EF＝74×731072＝72120.13.(1)证明：由折叠可知：∠CDB＝∠EDB，...................(1分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CDB＝∠EBD，...................(2分)∴∠EDB＝∠EBD；...................(4分)(2)解：AF∥DB....................(5分)理由：∵∠EDB＝∠EBD，∴DE＝BE.由折叠可知：DC＝DF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DF＝AB，∴AB－BE＝DF－DE，∴AE＝EF，......................................(6分)∴∠EAF＝∠EFA.在△BED中，∠EDB＋∠EBD＋∠DEB＝180°，即2∠EDB＋∠DEB＝180°.同理在△AEF中，2∠EFA＋∠AEF＝180°.∵∠DEB＝∠AEF，∴∠EDB＝∠EFA.......................................(8分)∴AF∥DB.......................................(10分)