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免费人教版数学中考复习《最值问题高分突破》专项练习含真题分类汇编解析最值问题高分突破(1)专项练习1.已知：，，以AB为一边作等边三角形ABC，使C、D两点落在直线AB的两侧。（1）如图，当∠ADB=60°时，求AB及CD的长；（2）当∠ADB变化，且其他条件不变时，求CD的最大值，及相应∠ADB的大小。2.在四边形ABDE中，C是BD边的中点。（1）如图（1），若AC平分，=90°,则线段AE、AB、DE的长度满足的数量关系为；（直接写出答案）（2）如图（2），AC平分，EC平分，若，则线段AB、BD、DE、AE的长度满足怎样的数量关系？写出结论并证明；（3）如图（3），BD=8，AB=2，DE=8，，则线段AE长度的最大值是______（直接写出答案）。[来源:学.科.网Z.X.X.K]3.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，，AD=3，BC=4，以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转α至DE。（1）当α=90°时，连接AE，则△EAD的面积等于（直接写出结果）；（2）当0°＜α＜180°时，连接BE，请问BE能否取得最大值？若能，请求出BE的最大值；若不能，请说明理由；（3）当0°＜α＜180°时，连接CE，请问α为多少度时，△CDE的面积是。最值问题高分突破(1)专项练习参考答案[来源:学+科+网]1.解：（1）如图，过点A作于点G。∵∠ADB=60°，∴，，∴，∴tan，∴°，，∵△ABC是等边三角形，∴，，由勾股定理得：。（2）作°，且使，连接ED、EB。∵△ABC是等边三角形，∴，°，∴，即，∴△EAB≌△DAC。∴EB=DC。当点E、D、B在同一直线上时，EB最大，∴，∴CD的最大值为6，此时°。2.（1）AE=AB+DE（2）AE=AB+DE+。证明：如图，在AE上取点F，使AF=AB，连接CF，在AE上取点G，使EG=ED，连接CG。∵C是BD边的中点，∴CB=CD=。∵AC平分，∴∠BAC=∠FAC。[来源:学科网]∵AF=AB，AC=AC，∴△ABC≌△AFC.∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA。同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE。∵CB=CD，∴CG=CF。∵，∴。∴∠FCA+∠GCE=60°，∴∠FCG=60°，∴△FGC是等边三角形，∴FG=FC=。∵AE=AF+EG+FG，∴AE=AB+DE+。（3）10+4沿AC将△ABC翻折至△ACF，沿CE将△ECD翻折至△ECG，连接AF、FG、EG，当A、F、G、E四点共线时，AE最长。∵C是BD边的中点∴。∵△ABC≌△ACF∴CF=CB，∴∠BCA=∠FCA。同理可证：CD=CG，∴∠DCE=∠GCE。∵CB=CD，∴CG=CF∵∠ACE=135°，。∴∠FCA+∠GCE=45°，∴∠FCG=90°。∴△FGC是等腰直角三角形，∴FC=。∵BD=8，∴FC=4，∴FG=4∵AE=AF+FG+GE，∴AE=AB+4+DE。∵AB=2，DE=8，∴AE=10+4。3.（1）作DH⊥BC于点H，EG⊥AD交AD的延长线于点G，如图1，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴四边形ABHD为矩形，∴，BH=AD=3，∴，∵以点D为旋转中心，将腰DC逆时针旋转90°至DE，即把Rt△DHC逆时针旋转90°得到Rt△DGE，∴EG=HC=1，∴。（2）BE能取得最大值，当B、D、E三点共线时，BE最大。如图2，在Rt△DHC中，，HC=1，∴DC=，∴DE=2，[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学科网]在Rt△DBH中，BH=3，，∴BD=，∴；（3）当α为锐角时，过E点作EF⊥DC于点F，如图3，∵DC=DE=2，∴，∴，∴，∴∠EDF=60°，∴α=60°，当α为钝角时，过E点作EF⊥DC交CD的延长线于F点，如图4，同样可得到∠EDF=60°，∴，∴α为60°或120°时，△CDE的面积是。