资源资源简介：

免费人教版数学中考复习《圆的相关问题重点精讲》专项练习含真题分类汇编解析圆中位置关系的证明问题易错点拨专项练习1.如图，是△ABC的外接圆，AB=AC，过点A作AD∥BC交BO的延长线于点D。（1）求证：AD是的切线；（2）若的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长。2.如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC。（1）求证：AB＝AC；（2）若AD＝4，cos∠ABF＝，求DE的长。3.如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径。（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）当BC＝4，AC＝3CE时，求⊙O的半径。[来源:学科网]4.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是BD的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB。（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若，AC=6，求BF的长。5.如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D。（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若点E为的中点，AD=，AC=8，求AB和CE的长。圆中位置关系的证明问题易错点拨专项练习参考答案1.（1）证明：如图，连接AO，并延长交于点E，交BC于点F。∵AB=AC，∴。∴。又∵AD∥BC，∴。∵AO是半径，∴AD是的切线。[来源:学科网ZXXK]（2）解：∵AE是直径，，BC=8，∴。∵OB=5，∴。∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB。∴。∴。2.（1）证明：如图，连接BD，∵AD⊥AB∴∠DAB=90?∴BD为⊙O的直径∵BF是⊙O的切线∴∠DBF=90?∴∠ABF=∠D∵=∴∠D=∠C∴∠ABF=∠C∵∠ABF=∠ABC∴∠ABC=∠C∴AB=AC。（2）解：∵∠ABF=∠D∴cos∠ABF＝cos∠D＝在Rt△ADB中，∠BAD=90°，∵cos∠D=，AD=4∴BD=5∴AB==3∴∠ABC=∠C=∠ABF在Rt△ABE中，∠BAE=90°∵cos∠ABE=∴BE=∴AE=∴DE=AD－AE=。3.（1）与相切。理由如下：如图，连接，则。∴∠OMB=∠OBM。∵平分，∴∠OBM=∠EBM。∴∠OMB=∠EBM。∴。[来源:学科网ZXXK]∴。在中，，是角平分线，∴，∴。∴。∴。∴与相切。（2）解：在中，，是角平分线，∴∴。在中，，设的半径为，则。∵，∴。。。。∴的半径为。4.（1）证明：如图①，连接AD。∵E是的中点，∴。∴∠DAE=∠EAB。∵∠C=2∠EAB，∴∠C=∠BAD。∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°。∴∠C+∠CAD=90°。∴∠BAD+∠CAD=90°。即BA⊥AC。∴AC是⊙O的切线。（2）解：如图②，过点F作FH⊥AB于点H。∵AD⊥BD，∠DAE=∠EAB，∴FH=FD，且FH∥AC。在Rt△ADC中，∵，AC=6，∴CD=4。同理，在Rt△BAC中，可求得BC=9。∴BD=5。设DF=x，则FH=x，BF=5－x。∵FH∥AC，∴∠BFH=∠C。∴。即。解得x=2。∴BF=3。5.（1）证明：如图，连接OC，∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠DAC=∠OCA，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∴∠OAC=∠DAC，[来源:学科网ZXXK]即AC平分∠DAB。（2）解：如图，连接BC，OE，过点A作AF⊥BC于点F，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠ADC，∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB，∴，即，解得：AB=10，∴BC==6，∵点E为的中点，∴∠AOE=90°，∴OE=OA=AB=5，∴AE==5，∵∠AEF=∠B，∠AFE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△AFE，∴，∴，[来源:学科网]∴AF=4，EF=3，∵∠ACF=∠AOE=45°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴CF=AF=4，∴CE=CF+EF=7。