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免费人教版数学中考复习《折叠旋转翻折重点精讲》专项练习含真题分类汇编解析旋转及其应用难点突破专项练习1.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形。他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG。请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示。请将其分割后拼接成一个平行四边形。要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连接AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ。请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）。2.数学活动课上，老师提出这样一个问题：如果AB=BC，∠ABC=60°，∠APC=30°，连接PB，那么PA、PB、PC之间会有怎样的等量关系呢？经过思考后，部分同学进行了如下的交流：小蕾：我将图形进行了特殊化处理，让点P在BA延长线上（如图1），得到了一个猜想：PA2+PC2=PB2。小东：我假设点P在∠ABC的内部，根据题目条件，这个图形具有"共端点等线段"的特点，可以利用旋转解决问题，旋转△PAB后得到△P′CB，并且可推出△PBP′，△PCP′分别是等边三角形、直角三角形，就能得到猜想和证明方法。这时老师对同学们说，请大家完成以下问题：（1）如图2，点P在∠ABC的内部，①PA=4，PC=，PB=。②用等式表示PA、PB、PC之间的数量关系，并证明。（2）对于点P的其他位置，是否始终具有②中的结论？若是，请证明；若不是，请举例说明。3.（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE。求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD。（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积。[来源:学科网]旋转及其应用难点突破专项练习参考答案1.解：（1）拼接成的平行四边形是ABCD（如图3）。[来源:学科网]（2）正确画出图形（如图4），平行四边形MNPQ的面积为。2.（1）①；②。[来源:学|科|网Z|X|X|K]证明：如图，作∠PBP′＝∠ABC＝60°，且使BP′＝BP，连接P′C、P′P。∴∠1＝∠2。∵AB＝CB，∴△ABP≌△CBP′。∴PA＝P′C，∠A＝∠BCP′。在四边形ABCP中，∵∠ABC＝60°，∠APC＝30°，∴∠A＋∠BCP＝270°。∴∠BCP′＋∠BCP＝270°。∴∠PCP′＝360°－(∠BCP′＋∠BCP)＝90°。∵△PBP′是等边三角形。∴PP′＝PB。在Rt△PCP′中，，∴。（2）点P在其他位置时，不是始终具有②中猜想的结论，举例如下：如图，当点P在CB的延长线上时，结论为。3.（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC＝CD，∠B＝∠CDF，BE＝DF，∴△CBE≌△CDF。∴CE＝CF。（2）证明：如图2，延长AD至F，使DF=BE，连接CF。由（1）知△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF。∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°。∵CE＝CF，∠GCE＝∠GCF，GC＝GC，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴△ECG≌△FCG，∴GE＝GF，∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD。（3）解：如图3，过C作CG⊥AD，交AD延长线于点G。在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A＝∠B＝90°，又∠CGA＝90°，AB＝BC，∴四边形ABCD为正方形。[来源:Z,xx,k.Com]∴AG＝BC。已知∠DCE＝45°，根据（1）（2）可知，ED＝BE＋DG。所以10=4+DG，即DG=6。设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6在Rt△AED中，∵，即。解这个方程，得：x＝12，或x＝－2（舍去）。∴AB＝12。 所以直角梯形ABCD的面积为S=。