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免费人教版数学中考复习《二次函数重点精讲》专项练习含真题分类汇编解析二次函数中的几何图形问题专项练习1.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点，其中B（6，0），与y轴交于点C（0，8），点P是x轴上方的抛物线上一动点（不与点C重合）。（1）求抛物线的表达式；（2）过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，点E关于直线PC的对称点为，若点落在y轴上（不与点C重合），请判断以P，C，E，为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下求出点P的坐标。2.已知抛物线经过点A（5，0），且满足bc=0，b<c。（1）求该抛物线的解析式；（2）点M在直线上，点P在抛物线上，求当以O、A、P、M为顶点的四边形为平行四边形时的P点坐标。3.已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点。（1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标；[来源:学科网ZXXK]（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；（3）若P是轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由。二次函数中的几何图形问题专项练习参考答案1.解：（1）∵点C（0，8）在抛物线上，∴，又∵B（6，0）在抛物线上，∴，∴，∴抛物线的表达式为。（2）结论：以P，C，E，为顶点的四边形为菱形。证明如下：∵E和关于直线PC对称，∴∠=∠ECP，，，又∵PE∥y轴，∴∠EPC=∠=∠ECP，∴EP=EC，∴，∴四边形为菱形。（3）∵B（6，0），C（0，8），∴BC的表达式为。设，则，∴PE的长为=，过点E作EF⊥y轴于点F，∴△CFE∽△COB，[来源:学.科.网]∴，∴，即。由PE=EC得，解得，∴点P的坐标为。2.解：（1）把A（5，0）代入，得。∵bc=0，∴b=0或c=0。当b=0时，代入中，得，舍去。当c=0时，代入中，得，符合题意。∴该抛物线的解析式为（2）①若OA为边，则PM∥OA。设M（m，2m），∵OA=5，∴P（m+5，2m）或P（m-5，2m）。[来源:学科网]当P（m+5，2m）时，∵P点在抛物线上，∴，解得。∴P（12，14）。当P（m-5，2m）时，∵P点在抛物线上，[来源:Z*xx*k.Com]∴，解得。∴P（-3，4）或P（20，50）。②若OA为对角线，则PM为另一条对角线。∵OA中点为（，0），设M（m，2m），∴P（5-m，-2m）。∵P点在抛物线上，∴，解得。∴P（12，14）。综上，符合条件的P点共有3个，它们分别是P1（12，14）、P2（-3，4）、P3（20，50）。3.解：（1）设抛物线解析式为∵抛物线过点∴∴a=-1抛物线表达式为∵∴（2）连接BC、BM、CM，作MD⊥轴于点D[来源:学+科+网Z+X+X+K]∵==（3）存在。理由如下：①当Q点在轴下方时，作QE⊥轴于点E∵AC∥PQ且AC=PQ∴OC=EQ=3由解得：（舍），∴②当Q点在轴上方时，作QF⊥轴于点F∵AC∥PQ且AC=PQ∴Rt△OAC≌Rt△FPQ∴OC=FQ=3由解得：，∴或综上，满足条件的Q点为Q1或Q2或Q3。