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免费人教版数学中考复习《反比例函数综合热点问题》专项练习含真题分类汇编解析反比例函数综合热点问题专项练习1.如图，直线与双曲线交于，两点，则＝______。[来源:学*科*网Z*X*X*K]2.如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，求三角形PAB的面积。3.已知抛物线与x轴有两个不同的交点。（1）求的取值范围；（2）若为正整数，且该抛物线与x轴的交点都是整数点，求的值；（3）如果反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足1<<2，请直接写出m的取值范围。4.已知抛物线。（1）求证：无论为任何实数，抛物线与轴总有两个交点；（2）若A、B是抛物线上的两个不同点，求抛物线的表达式和的值；（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足2<<3，求k的取值范围。[来源:Z§xx§k.Com]5.如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，，其中，过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连接，，。（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）若，当时，求直线的函数的解析式。6.如图，已知A，B（－1，2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。[来源:学科网]（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。反比例函数综合热点问题专项练习参考答案1.20解析：注意，两点关于原点对称，可知y1=-y2，又x1y1=x2y2=4。[来源:Zxxk.Com]∴2x1y2-7x2y1=-2x1y1+7x2y2=-8+28=20。2.解：设P点坐标为，可求得A，B求出PA、PB，易知三角形PAB的面积为。3.解：（1）抛物线与x轴有两个不同的交点，，，解得；（2）且为正整数，，当k=1时，，不合题意，舍去，当k=2时，，与x轴的两个交点是（-2，0）与（0，0），所以，k=2；（3）3<m<16。4.（1）证明：令，得，不论m为任何实数，都有（m－1）2＋3＞0，即△＞0，∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；（2）解：抛物线的对称轴为=m-3，∵抛物线上两个不同点A、B的纵坐标相同，∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则，∴，∴抛物线的解析式为，∵A在抛物线上，∴，化简，得，∴；（3）当2<<3时，对于，y随着x的增大而增大，对于，y随着x的增大而减小.所以当时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，得＞，解得k＞5.当时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，得＞，解得k＜18.所以k的取值范围为5＜k＜18。5.（1）解：函数，是常数）图象经过，。设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，，。由的面积为4，即，得，点的坐标为；（2）解：，当时，有两种情况：①当时，四边形是平行四边形，由AE=CE，BE=DE，得，，，得，点的坐标是（2，2），设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是，②当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，，点的坐标是（4，1），设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是，综上所述，所求直线的函数解析式是或。6.解：（1）―4<x<―1；（2），m=-2；（3）设，则P点到AC距离为x0+4，P点到BD的距离为∴解得，。[来源:学§科§网Z§X§X§K]