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免费人教版数学中考复习《新概念综合问题》专项练习含真题分类汇编解析新概念综合问题(1)专项练习1.我们给出如下定义：在平面直角坐标系xOy中，如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫作原抛物线的过顶抛物线。如下图，抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线，设F1的顶点为A，F2的对称轴分别交F1、F2于点D、B，点C是点A关于直线BD的对称点。图1图2（1）如图1，如果抛物线y=x2的过顶抛物线为y=ax2+bx，C（2，0），那么①a=，b=。②如果顺次连接A、B、C、D四点，那么四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形（2）如图2，抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2，B（2，c－1）。求四边形ABCD的面积。[来源:学.科.网]（3）如果抛物线的过顶抛物线是F2，四边形ABCD的面积为，请直接写出点B的坐标。2.对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界。例如，图中的函数是有上界函数，其上确界是2。（1）分别判断函数（）和（）是不是有上界函数？如果是有上界函数，求其上确界；（2）如果函数（）的上确界是，且这个函数的最小值不超过，求的取值范围；（3）如果函数（）是以3为上确界的有上界函数，求实数的值。3.给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离。在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点。（1）点A的坐标为，则点和射线OA之间的距离为________，点和射线OA之间的距离为________；（2）如果直线y=x和双曲线之间的距离为，那么k=；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为(1，)，将射线OE绕原点O逆时针旋转60，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M。①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W和图形N之间的距离。新概念综合问题(1)专项练习参考答案1.解：（1）①由A、C点关于对称轴对称，得对称轴x=1。将C点坐标代入解析式及对称轴公式，得解得故答案为：1，-2；[来源:学,科,网Z,X,X,K]②当x=1时，代入y=x2，得y=1，B（1，1）；代入y=x2-2x=-1，得y=-1，D（1，-1），四边形ABCD的对角线相等且互相平分，且互相垂直，四边形ABCD是正方形，故选：D。（2）∵B（2，c－1），[来源:学&科&网]∴AC=2×2=4。∵当x=0，y=c，∴A（0，c）。∵F1：y=ax2+c，B（2，c－1）。∴设F2：y=a(x－2)2+c－1。∵点A（0，c）在F2上，∴4a+c－1=c，∴。[来源:Zxxk.Com]∴BD=(4a+c)－(c－1)=2。[来源:学+科+网]∴S四边形ABCD=4。（3）如图所示：设F2的解析式∵B，D横坐标相同∴把代入得∴∵过点A，B∴把代入得∵A，C关于BD对称∴C点坐标为B点在A点的右侧时，∵四边形面积为∴∴，得由解得此时B点坐标为B在点A的左侧时，∵四边形面积为∴∴，得由解得此时B点坐标为综上所述：，2.解：（1）（）不是有上界函数；（）是有上界函数，上确界是1（2）∵在y=-x+2中，y随x的增大而减小，∴上确界为，即。又，所以，解得∵函数的最小值是∴，得，解得。综上所述：（3）函数的对称轴为①当时，函数的上确界是。∴，解得，符合题意。②当时，函数的上确界是。∴，解得，不符合题意。综上所述：。3.解：（1）3，；（2）1；（3）①如图，过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，则图形M为：y轴正半轴，∠GOH的边及其内部的所有点（图中的阴影部分）。[说明：图形M也可描述为：y轴正半轴，直线下方与直线下方重叠的部分（含边界）]②。