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免费人教版数学中考复习《几何证明综合题》专项练习含真题分类汇编解析几何证明综合题热点聚焦(1)专项练习1.已知：在△AOB与△COD中，OA＝OB，OC＝OD，。（1）如图1，点C、D分别在边OA、OB上，连接AD、BC，点M为线段BC的中点，连接OM，则线段AD与OM之间的数量关系是__________，位置关系是__________。（2）如图2，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转，旋转角为（）。连接AD、BC，点M为线段BC的中点，连接OM。请你判断（1）中的两个结论是否仍然成立。若成立，请证明；若不成立，请说明理由。（3）如图3，将图1中的△COD绕点O逆时针旋转到使△COD的一边OD恰好与△AOB的边OA在同一条直线上时，点C落在OB上，点M为线段BC的中点。请你判断（1）中线段AD与OM之间的数量关系是否发生变化，写出你的猜想，并加以证明。2.在Rt△ABC中，AB=BC，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O放在斜边AC上，将三角板绕点O旋转。（1）当点O为AC中点时，①如图1，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，连接EF，猜想线段AE、CF与EF之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB，BC延长线于E、F两点，连接EF，判断①中的猜想是否成立。若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O不是AC中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB，BC于E、F两点，若，求的值。3.在矩形ABCD中，点F在AD延长线上，且DF=DC，M为AB边上一点，N为MD的中点，点E在直线CF上（点E、C不重合）。（1）如图1，若AB=BC，点M、A重合，E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值，并证明你的结论；（2）如图2，且若AB=BC，点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立，若成立，加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否成立，若不成立，请直接写出你的结论。[来源:学#科#网]几何证明综合题热点聚焦(1)专项练习参考答案1.（1）AD=2OM，（2）（1）中的两个结论仍然成立。证明如下：如图2，延长BO到F，使FO=BO，连接CF。∵M为BC中点，O为BF中点，∴MO为的中位线，∴FC=2OM∵∠AOB=∠AOF=∠COD=90°，∴∠AOD=∠FOC。∵AO=FO，CO=DO，∴△AOD≌△FOC。∴FC=AD，∴AD=2OM。∵MO为的中位线，∴MO∥CF，∴∠MOB=∠F。[来源:学科网ZXXK][来源:学|科|网]又∵，∴=。∵+=90°，∴+=90°，即。（3）（1）中线段AD与OM之间的数量关系没有发生变化。证明如下：如图3，延长DC交AB于点E，连接ME，过点E作于点N。∵OA＝OB，OC＝OD，，∴。∴AE＝DE，BE＝CE，∠AED=90°。∴DN=AN，∴AD＝2NE。∵M为BC的中点，∴。∴四边形ONEM是矩形，∴NE＝OM，∴AD＝2OM。2.（1）①猜想：。②成立。证明如下：连接OB。∵AB=BC，∠ABC=90°，O点为AC的中点，∴，∠BOC=90°，∠ABO=∠BCO=45°。∴∠EBO=∠FCO。∵∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC。又∵∠EBO=∠FCO，∴ΔOEB≌ΔOFC（ASA），∴BE=CF。又∵BA=BC，∴AE=BF。在RtΔEBF中，∵∠EBF=90°，，。（2）解：如图，过点O作OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N。∵∠B=90°，∴∠MON=90°。∵∠EOF=90°，∴∠EOM=∠FON。∵∠EMO=∠FNO=90°，∴ΔOME∽ΔONF。[来源:学*科*网]∴∵ΔAOM和ΔOCN为等腰直角三角形，[来源:学科网ZXXK]∴ΔAOM∽ΔOCN，∴。∵，∴。3.（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；=。证明如下：如图，过点E作EG⊥AF于点G，则∠EGN=90°。∵矩形ABCD中，AB=BC，∴矩形ABCD为正方形。∴AB=AD=CD，∠A=∠ADC=∠DCB=90°。∴EG//CD，∠EGN=∠A，∠CDF=90°。∵E为CF的中点，EG//CD，∴GF=DG=，∴∵N为MD(AD)的中点，∴AN=ND=∴GE=AN，NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB。∴△NGE≌△BAN，∴∠1=∠2。∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∴∠BNE=90°，∴BN⊥NE。∵∠CDF=90°，CD=DF，可得∠F=∠FCD=45°，于是。（2）在（1）中得到的两个结论均成立。证明如下：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连接BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H。∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CG。∴∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN。∵N为MD的中点，∴MN=DN，∴△BMN≌△GDN，∴MB=DG，BN=GN。∵BN=NE，∴BN=NE=GN，∴∠BEG=90°。∵EH⊥CE，∴∠CEH=90°，∴∠BEG=∠CEH，∴∠BEC=∠GEH。由（1）得∠DCF=45°，∴∠CHE=∠HCE=45°，∴EC=EH，∠EHG=135°。∵∠ECB=∠DCB+∠HCE=135°，∴∠ECB=∠EHG，∴△ECB≌△EHG。∴EB=EG，CB=HG。∵BN=NG，∴BN⊥NE。∵，∴=。（3）不一定等于；BN⊥NE。