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免费人教版数学中考复习《一元二次方程的相关问题》专项练习含真题分类汇编解析一次函数与二次函数图象的交点问题专项练习1.已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（4m+1）x+3m+3=0（m＞1）。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=x1﹣3x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时，b的取值范围。2.已知抛物线与x轴交点为A、B（点B在点A右侧），与y轴交于点C。（1）试用含m的代数式表示A、B两点的坐标；（2）当点B在原点的右侧，点C在原点的下方时，若是等腰三角形，求抛物线的解析式；（3）已知一次函数，点P（n，0）是x轴上一个动点，在（2）的条件下，过点P作垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交抛物线于点N，若只有当时，点M位于点N的下方，求这个一次函数的解析式。[来源:学。科。网Z。X。X。K]3.已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3=0（m≠0）。（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于的二次函数y=mx2+（3m+1）x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请结合这个新的图象回答：当直线y=x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围。4.已知一次函数（k≠0）的图象经过，两点，二次函数（其中a＞2）。（1）求一次函数的表达式及二次函数图象的顶点坐标（用含a的代数式表示）；（2）利用函数图象解决下列问题：①若，求当且≤0时，自变量x的取值范围；②如果满足且≤0时的自变量x的取值范围内恰有一个整数，直接写出a的取值范围。5.已知二次函数的图象经过，两点。（1）求对应的函数表达式；（2）将先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线，将对应的函数表达式记为，求对应的函数表达式；（3）设，在（2）的条件下，如果在≤x≤a内存在某一个x的值，使得≤成立，根据函数图象直接写出a的取值范围。一次函数与二次函数图象的交点问题专项练习参考答案1.（1）证明：[来源:Zxxk.Com]所以方程有两个不等实根；（2）解：，。[来源:Z,xx,k.Com]（3）解：作出函数的图象，并将图象在直线左侧的部分沿此直线翻折，所得新图形如图所示，易知点的坐标分别为当直线过点A时，可求得过点B时，可求得因此，。2.解：（1）令，有，∴，∴，∴，，[来源:学科网ZXXK]∵点B在点A的右侧，∴，；（2）∵点B在原点的右侧且在点A的右侧，点C在原点的下方，抛物线开口向下，∴，∴，∴，令，有，∴，∵是等腰三角形，且∠BOC=90°，∴，即，∴，∴，（舍去），∴，∴抛物线的解析式为。（3）依题意并结合图象可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为1和4，由此可得交点坐标为和。将交点坐标分别代入一次函数解析式中，得解得一次函数的解析式为。3.（1）证明：∵m≠0，∴mx2+（3m+1）x+3=0是关于x的一元二次方程.∴△=（3m+1）2－12m=（3m－1）2。∵（3m－1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：由求根公式，得x1=－3，x2=。∵方程的两个根都是整数，且m为正整数，∴m=1；（3）解：∵m=1时，∴y=x2+4x+3，∴抛物线y=x2+4x+3与x轴的交点为A（－3，0）、B（－1，0）。依题意翻折后的图象如图所示，当直线y=x+b经过A点时，可得b=3。当直线y=x+b经过B点时，可得b=1。∴1＜b＜3。当直线y=x+b与y=－x2－4x－3的图象有唯一公共点时，可得x+b=－x2－4x－3，∴x2+5x+3+b=0，∴△=52－4（3+b）=0，∴b=，∴b＞，综上所述，b的取值范围是1＜b＜3，b＞。4.（1）∵一次函数（k≠0）的图象经过，两点，∴解得∴。∵，∴二次函数图象的顶点坐标为；[来源:Zxxk.Com]（2）①当时，，因为且≤0，由图象得2＜x≤4。②≤a＜。5.（1）∵二次函数的图象经过，两点，∴解得∴抛物线的函数表达式为；（2）∵，∴抛物线的顶点为，∴平移后抛物线的顶点为，它对应的函数表达式为；（3）a≥。