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免费江苏省2017年中考数学真题精选《2.2一元二次方程及其应用》含解析教学反思设计案例学案说课稿第二章方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用江苏近4年中考真题精选(2013~2016)命题点1一元二次方程及其解法(2015年3次，2014年4次，2013年5次)1.(2016泰州14题3分)方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为________．2.(2015徐州20(1)题5分)解方程：x2－2x－3＝0.3.(2014泰州17(2)题6分)解方程：2x2－4x－1＝0.命题点2一元二次方程根的判别式及根与系数的关系(2016年5次，2015年7次，2014年6次，2013年3次)24.(2014苏州7题3分)下列关于x的方程有实数根的是()A.x2－x＋1＝0B.x2＋x＋1＝0C.(x－1)(x＋2)＝0D.(x－1)2＋1＝05.(2016淮安14题3分)若关于x的一元二次方程x2＋6x＋k＝0有两个相等的实数根，则k＝________．6.(2016宿迁12题3分)若一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．7.(2015南通12题3分)已知方程2x2＋4x－3＝0的两根分别为x1和x2，则x1＋x2的值等于________．8.(2015南京12题2分)已知方程x2＋mx＋3＝0的一个根是1，则它的另一个根是________，m的值是________．9.(2016南京12题2分)设x1、x2是方程x2－4x＋m＝0的两个根，且x1＋x2－x1x2＝1，则x1＋x2＝________，m＝________．10.(2014扬州17题3分)已知a、b是方程x2－x－3＝0的两个根，则代数式2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5的值为________．11.(2014扬州20题8分)已知关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋14＝0有两个相等的实数根，求k的值．命题点3一元二次方程的应用(2016年3次，2015年2次，2014年2次，2013年3次)12.(2016徐州8题3分)如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6第12题图第13题图13.(2013南京14题2分)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：____________．14.(2014宿迁12题3分)一块矩形菜地的面积是120m2，如果它的长减少2m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是________m.15.(2013淮安25题10分)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？16.(2014南京22题8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长．已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元．设可变成本平均每年增长的百分率为x.(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.17.(2015淮安26题10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售是________斤(用含x的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？18.(2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说："这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2."他的说法对吗？请说明理由．答案1.－3【解析】∵2x－4＝0，解得x＝2，把x＝2代入方程x2＋mx＋2＝0，解得m＝－3.2.解：因式分解得：(x＋1)(x－3)＝0，即x＋1＝0或x－3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3.3.解：这里a＝2，b＝－4，c＝－1，∵b2－4ac＝16＋8＝24，(4分)∴x＝－b±b2－4ac2a＝4±244.即x1＝2＋62，x2＝2－62.4.C【解析】A.b2－4ac＝(－1)2－4×1×1＝－3<0，方程没有实数根，所以A选项不符合题意；B.b2－4ac＝12－4×1×1＝－3<0，方程没有实数根，所以B选项不符合题意；C.x－1＝0或x＋2＝0，则x1＝1，x2＝－2，所以C选项符合题意；D.(x－1)2＋1＝0，方程左边为正数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项不符合题意．5.9【解析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则其根的判别式等于0.∴b2－4ac＝62－4k＝0，解得k＝9.6.k＜1【解析】∵方程有两个不相等的实数根，所以b2－4ac＝(－2)2－4×1×k＝4－4k＞0，∴k＜1.7.－2【解析】∵a＝2，b＝4，∴x1＋x2＝－ba＝－2.8.3，－4【解析】由题意及一元二次方程根与系数的关系知x1x2＝3，得方程另一根为3，再由x1＋x2＝－m，得m＝－4.9.4，3【解析】∵x1＋x2＝－ba＝4，x1x2＝ca＝m，∴4－m＝1，解得m＝3.10.23【解析】∵a，b是方程x2－x－3＝0的两个根，∴a2－a－3＝0，b2－b－3＝0，即a2＝a＋3，b2＝b＋3，∴2a3＋b2＋3a2－11a－b＋5＝2a(a＋3)＋b＋3＋3(a＋3)－11a－b＋5＝2a2－2a＋17＝2(a＋3)－2a＋17＝2a＋6－2a＋17＝23.11.解：∵关于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋14＝0有两个相等的实数根，∴b2－4ac＝0，∴[－(k－1)]2－4(k－1)×14＝0，(4分)整理得，k2－3k＋2＝0，即(k－1)(k－2)＝0，解得：k＝1(不符合一元二次方程定义，舍去)或k＝2.∴k＝2.第12题解图12.D【解析】由题意得，图形①、②的面积相等，即(9－6)×6＝x(9－x)，解得x1＝3，x2＝6，故选D.13.(x＋1)2＝25(本题答案不唯一)【解析】分割法，如解图①，将图形分割成两个长方形，由题意得，x(x＋1)＋x×1＝24，即x2＋2x＝24，∴x2＋2x－24＝0.【一题多解】补图法，如解图②，将图形补成一个正方形，由题意得(x＋1)2－1＝24，∴(x＋1)2＝25.第13题解图14.12【解析】∵长减少2m，菜地就变成正方形，∴设原菜地的长为x米，则宽为(x－2)米，根据题意得：x(x－2)＝120，解得x＝12或x＝－10(舍去)，故答案为12.15.【思维教练】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出方程求解即可．【解：设购买了x件这种服装，根据题意得：[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30，当x＝20时，80－2(20－10)＝60元＞50元，符合题意；当x＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50元，不合题意舍去．答：她购买了20件这种服装．16.(1)【信息梳理】 原题信息 整理后的信息一 该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，第二年增长的百分率是x 第2年的可变成本为：2.6(1＋x)二 第3年增长的百分率是x 第3年的可变成本为：2.6(1＋x)(1＋x)解：2.6(1＋x)2；(2)【思维教练】由题意得，第三年养殖成本为：4＋2.6(1＋x)2万元等于7.146万元，解方程即可．【解：根据题意，得4＋2.6(1＋x)2＝7.146.解方程，得x1＝0.1，x2＝－2.1(不合题意，舍去)．答：可变成本平均每年增长的百分率是10%.17.(1)【思维教练】因为售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，售价降低x元，每天可多售出20×斤，每天销售量为100＋20×＝(200x＋100)斤．解：200x＋100；(2)【思维教练】根据：每天销售利润＝(原销售价－成本价－销售价降低部分)×每天销售量，建立方程求解．解：根据题意，得(4－2－x)(200x＋100)＝300，整理，得2x2－3x＋1＝0，(x－1)(2x－1)＝0，解得x1＝1，x2＝0.5，当x＝0.5时，每天销售量为200×0.5＋100＝200<260，不合题意，舍去．答：销售这种水果要想每天销售盈利300元，张阿姨需将每斤的销售价降低1元．18.(1)【思维教练】设剪成的较短的一段为xcm，则较长的一段为(40－x)cm.就可以用含x的代数式分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求解即可．解：设剪成的较短的一段为xcm，较长的一段则为(40－x)cm，由题意，得：()2＋()2＝58，解得x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的一段为40－12＝28cm，当x＝28时，较长的一段为40－28＝12＜28(舍去)，∴较短的一段为12cm，较长的一段为28cm.(2)【思维教练】设剪成的较短的一段为mcm，则较长的一段为(40－m)cm.就可以分别表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确．解：对．理由如下：设剪成的较短的一段为mcm，则较长的一段为(40－m)cm，由题意，得：()2＋()2＝48，变形为：m2－40m＋416＝0，∵b2－4ac＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2.