资源资源简介：

免费江苏省2017年中考数学真题精选《4.4直角三角形与勾股定理》含解析教学反思设计案例学案说课稿第四章三角形第21课时全等三角形江苏近4年中考真题精选命题点全等三角形的性质与判定(2016年11次，2015年11次，2014年8次，2013年7次)1.(2015泰州6题3分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是()2·1·c·n·j·yA.1对B.2对C.3对D.4对第1题图第2题图2.(2015盐城13题3分)如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB.在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是____________．【来源：21·世纪·教育·网】3.(2016南京14题3分)如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO，下列结论：①AC⊥BD；②CB＝CD；③△ABC≌△ADC；④DA＝DC.其中所有正确结论的序号是________．第3题图4.(2014无锡21题6分)如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点．D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME.21·世纪*教育网第4题图5.(2015无锡21题8分)已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE.第5题图求证：(1)∠AEC＝∠BED；(2)AC＝BD.6.(2016常州23题8分)如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O.(1)求证：OB＝OC；(2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．第6题图7.(2014苏州23题6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF.21cnjyvvvvv(1)求证：△BCD≌△FCE；(2)若EF∥CD，求∠BDC的度数．第7题图8.(2014南京27题11分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即"SAS"，"ASA"，"AAS"，"SSS")和直角三角形全等的判定方法(即"HL")后，我们继续对"两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等"的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为"∠B是直角、钝角、锐角"三种情况进行探究．www.21-cn-jyvvvvv【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.(1)如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据________，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF.www-2-1-cnjy-com第8题图①第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.(2)如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF.2-1-c-n-j-y第8题图②第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．(3)在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．(不写作法，保留作图痕迹)21*cnjy*com第8题图③(4)∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接填写结论：在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B，∠E都是锐角，若________，则△ABC≌△DEF.答案1.D【解析】由等腰三角形的"三线合一"可知，△ACD≌△ABD、△ACO≌△ABO、△OCD≌△OBD、△AEO≌△CEO.21世纪教育网版权所有2.DC＝BC(答案不唯一)【解析】∵△ABC和△ADC中，AD＝AB，AC＝AC，要使△ABC≌△ADC，可以添加的条件有：DC＝BC或∠DAC＝∠BAC.【来源：21cnj*y.co*m】3.①②③【解析】∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，∠AOB＝∠AOD＝90°，∴AC⊥BD，∴①正确；∵△ABO≌△ADO，∴BO＝OD，又∵由①知AC⊥BD，∴AC是BD的中垂线，∴CB＝CD，∴②正确；∵△ABO≌△ADO，∴AB＝AD，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴③正确；∵DA和DC不一定相等，∴④不正确．【出处：21教育名师】4.【思维教练】根据等腰三角形的性质可证∠DBM＝∠ECM，可证△BDM≌△CEM，可得MD＝ME，即可求得．【版权所有：21教育】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠DBM＝∠ECM，∵M是BC的中点，∴BM＝CM，在△BDM和△CEM中，BD＝CE∠DBM＝∠ECMBM＝CM，∴△BDM≌△CEM(SAS)，∴MD＝ME.5.证明：(1)∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠ECD，∠BED＝∠EDC.∵CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC.∴∠AEC＝∠BED；(2)∵E是AB的中点，∴AE＝BE.在△AEC和△BED中，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，EC＝ED，∴△AEC≌△BED(SAS)．∴AC＝BD.6.(1)证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，即∠EBC＝∠DCB，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，同理∠CDB＝90°，在△BEC和△CDB中：∠BEC＝∠CDB∠EBC＝∠DCBBC＝CB，∴△BEC≌△CDB(AAS)，∴∠ECB＝∠DBC，∴OB＝OC；(2)解：由题知，∠ABC＝50°，AB＝AC，∴∠A＝180°－50°－50°＝80°，又∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝10°.又∵∠BOC为Rt△BEO的外角，∴∠BOC＝∠BEO＋∠ABD＝90°＋10°＝100°.7.(1)证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD＝CE，∠DCE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＝90°－∠ACD＝∠FCE，在△BCD和△FCE中，CB＝CF∠BCD＝∠FCECD＝CE，∴△BCD≌△FCE(SAS)；(2)解：由(1)可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC＝∠E，∵EF∥CD，∠DCE＝90°，∴∠E＝180°－∠DCE＝90°，∴∠BDC＝90°.8.(1)解：HL；【解法提示】斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写为"HL."(2)证明：如解图①，分别过点C、F作对边AB、DH上的高CG、FH，其中G、H为垂足．第8题解图①∵∠ABC、∠DEF都是钝角，∴G、H分别在AB、DE的延长线上，∵CG⊥AG，FH⊥DH.∴∠CBG＝180°－∠ABC，∠FEH＝180°－∠DEF，∠ABC＝∠DEF.∴∠CBG＝∠FEH.在△BCG和△EFH中，∠CGB＝∠FHE∠CBG＝∠FEHBC＝EF，∴△BCG≌△EFH(AAS)．∴CG＝FH.又∵AC＝DF，∠CGB＝∠FHE＝90°，∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)，∴∠A＝∠D.∵∠ABC＝∠DEF，AC＝DF.∴△ABC≌△DEF(AAS)；(3)解：如解图②，△DEF就是所求作的三角形；第8题解图②【解法提示】以点C为圆心，AC为半径作弧，交AB于点D，故根据圆的性质可知AC＝CD，如解图满足AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，而△ABC为锐角三角形，△DEF为钝角三角形，故两个三角形不全等．21教育网(4)解：∠B≥∠A.第8题解图③【解法提示】只要保证以C为圆心，AC长为半径的圆弧与直线AB的另一个交点在三角形外部如解图③，AC＝CD则∠CAD＝∠CDA，而∠CBA＝∠BCD＋∠CDB，所以∠CBA＞∠CAB；当∠CAB＝∠ABC时，△ABC为等腰三角形，利用等边对等角可推导有一组对应角相等，从而由"ASA"证明△ABC≌△DEF.21·cn·jy·com