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免费江苏省2017年中考数学真题精选《4.5相似三角形》含解析教学反思设计案例学案说课稿第四章三角形第22课时相似三角形江苏近4年中考真题精选命题点1平行线分线段成比例(2015年3次)1.(2015淮安8题3分)如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若ABBC＝23，DE＝4，则EF的长是()2A.83B.203C.6D.10第1题图第2题图2.(2015连云港16题3分)如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2.且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为________．命题点2相似三角形的性质与判定(2016年8次，2015年9次，2014年3次，2013年5次)3.(2016盐城7题3分)如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有()A.0个B.1个C.2个D.3个第3题图第4题图4.(2014宿迁8题3分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个5.(2015泰州14题3分)如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为________．第5题图第6题图6.(2015南通17题3分)如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E，ADAB＝12，△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，则S1S2的值等于________．7.(2015扬州18题3分)如图，已知△ABC的三边长a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是________．(用"＜"号连接)第7题图8.(2015南京20题8分)如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且ADCD＝CDBD.第8题图(1)求证△ACD∽△CBD；(2)求∠ACB的大小．9.(2015连云港25题10分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H.w(1)求BD·cos∠HBD的值；(2)若∠CBD＝∠A，求AB的长．第9题图10.(2013徐州26题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E、F分别在边AC、BC上)．(1)若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，AD的长为________；②当AC＝3，BC＝4时，AD的长为________；(2)当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．第10题图命题点3相似三角形的实际应用11.(2015镇江26题7分)某兴趣小组开展课外活动．如图，A、B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他(CD)在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他(GH)在同一灯光下的影长为BH(点C、E、G在一条直线上)．(1)请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM(不写画法)；(2)求小明原来的速度．第11题图答案1.C【解析】由DEEF＝ABBC＝23，得EF＝3DE2＝3×42＝6.2.2321【解析】过点B作EF⊥l2，交l1于点E，交l3于点F，如解图．∵∠BAC＝60°，∠ABC＝90°，∴tan∠BAC＝BCAB＝3.∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠EAB＝90°－∠ABE＝∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴FCEB＝BCAB＝3.∵BE＝1，∴FC＝3.在Rt△BFC中，BC＝BF2＋FC2＝22＋（3）2＝7，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝BCAC＝32，AC＝2BC3＝273＝2213.第2题解图3.C【解析】∵AF∥CD，∴△AEF∽△DEC；∵AE∥BC，∴△AEF∽△BCF.4.C【解析】∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8－x，若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x：(8－x)＝3∶4，解得x＝247；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(8－x)，解得x＝2或x＝6.∴满足条件的点P有3个．5.5【解析】∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA，则BA2＝BD·BC，即36＝4·(4＋CD)，解得CD＝5.6.116【解析】∵BF⊥AC，∴∠CFB＋∠FCE＝90°，∠CFB＋∠CBF＝90°，∴∠FCE＝∠CBF.∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∴∠CAB＝∠CBF.∵∠BCF＝∠ABC，∴△FCB∽△CBA，∴CF∶CB＝CB∶AB＝1∶2，∴FC∶AB＝1∶4.∵FC∥AB，∴△FCE∽△BAE，∴S1S2＝(FCAB)2＝116.7.S1＜S3＜S2【解析】如解图，设在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，周长为3＋4＋5＝12，根据题意得，AD＋AE＝6，设AE＝x，则AD＝6－x，由于DE∥BC，∴ADAB＝AEAC＝DEBC，∴6－x5＝x4＝DE3，解得x＝83，DE＝2，故S1＝12DE·AE＝12×2×83＝83，同理可求得S2＝21649，S3＝278，∴S1＜S3＜S2.第7题解图8.(1)证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC＝∠CDB＝90°.又∵ADCD＝CDBD，∴△ACD∽△CBD；(2)解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A＝∠BCD.在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，∴∠A＋∠ACD＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，即∠ACB＝90°.9.解：(1)∵DH∥AB，∴∠BHD＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DHC，∴ACDC＝BCHC，∵AC＝3CD，BC＝3，∴CH＝1，BH＝BC＋CH＝4.在Rt△BHD中，cos∠HBD＝BHBD，∴BD·cos∠HBD＝BH＝4；(2)∵∠A＝∠CBD，∠ABC＝∠BHD.∴△ABC∽△BHD.∴BCHD＝ABBH.∵△ABC∽△DHC，∴ABDH＝ACDC＝31，∴AB＝3DH，∴3DH＝3DH4，DH＝2，∴AB＝6.【一题多解】∵∠CBD＝∠A，∠BDC＝∠ADB，∴△CDB∽△BDA，∴CDBD＝BDAD，BD2＝CD·AD，∴BD2＝CD·4CD＝4CD2，∴BD＝2CD.∵△CDB∽△BDA，∴CDBD＝BCAB，∴CD2CD＝3AB，∴AB＝6.10.解：(1)①2；②1.8或2.5.第10题解图①【解法提示】若△CEF与△ABC相似．①当AC＝BC＝2时，△ABC为等腰直角三角形，如解图①所示．此时D为AB边中点，AD＝22AC＝2.②当AC＝3，BC＝4时，有两种情况：a．若CE∶CF＝3∶4，如解图②所示．第10题解图②∵CE∶CF＝AC∶BC，∴EF∥AB.由折叠性质可知，CD⊥EF，∴CD⊥AB，即此时CD为AB边上的高．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴cosA＝ACAB＝35.AD＝AC·cosA＝3×35＝1.8；b．若CF∶CE＝3∶4，如解图③所示．第10题解图③∵△CEF∽△CBA，∴∠CEF＝∠B.由折叠性质可知，∠CEF＋∠ECD＝90°，又∵∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠ECD，∴AD＝CD.同理可得：∠B＝∠FCD，CD＝BD，∴AD＝12AB＝12×5＝2.5.综上所述，当AC＝3，BC＝4时，AD的长为1.8或2.5.(2)解：当点D是AB的中点时，△CEF与△CBA相似．理由如下：如解图④所示，连接CD，与EF交于点Q.第10题解图④∵CD是Rt△ABC的中线，∴CD＝DB＝12AB，∴∠DCB＝∠B.(6分)由折叠性质可知，∠CQF＝∠DQF＝90°，∴∠DCB＋∠CFE＝90°.∵∠B＋∠A＝90°，∴∠CFE＝∠A.又∵∠ACB＝∠FCE，∴△CEF∽△CBA.11.(1)解：如解图，点O为光源；第11题解图FM为影长．(2)解：∵点C、E、G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴CEAM＝OEOM，EGMB＝OEOM.则CEAM＝EGMB.设小明原来的速度为vm/s，2v4v－1.2＝3v12－4v＋1.2，解得：v＝1.5.经检验v＝1.5是方程的根．答：小明原来的速度为1.5m/s.