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免费江苏省2017年中考数学模拟试卷含答案中考数学试卷分类汇编2017年中考数学模拟试卷一、选择题1.的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．下列运算错误的是（）A．=2 B．（﹣x3）2=x6 C．6x+2y=8xy D．3．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣1，﹣6）4．校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：尺码（cm） 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 1 2 4 2则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）A．4cm，26cm B．4cm，26.5cmC．26.5cm，26.5cm D．26.5cm，26cm5．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）A．a﹣2.5 B．2.5﹣a C．a+2.5 D．﹣a﹣2.56．能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例为（）A．m=﹣4 B．m=﹣3 C．m=﹣2 D．m=47．为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）A．9700（1﹣2x）=5000 B．5000（1+x）2=9700C．5000（1﹣2x）=9700 D．9700（1﹣x）2=50008．如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2，则四边形EFGH的面积为（）二、填空题9．半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为．10．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=．11．刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．12．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．13．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为°．14．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．15．如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为．16．如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为（结果保留π）17．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．解不等式组；（2）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x=6的一个根．19．人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：0828101375731210711368141512（1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）（2）求样本中乙级数据的中位数和众数．（3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．20．从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．21．如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）（1）∠PBA的度数等于度；（直接填空）（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）．22．（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．23．甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．24．如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．参考答案一、选择题1.A2．B3．A4．C5．C6．B7．A8．D二、填空题9．半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为12π．10．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=2．11．答案为31．12．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x … ﹣1 0 1 2 3 …y … 10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．13．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为42°．14．已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为30πcm2．15．如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为616．如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为π（结果保留π）17．如图，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，O1和O2分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为ab．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18【解答】解：（1），由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜3；（2）原式=÷=?=，方程x2+x=6，解得：x=﹣3或x=2（舍去），当a=x=﹣3时，原式=﹣．19．学校为统筹安排大课间体育活动，在各班随机选取了一部分学生，分成四类活动：“篮球”、“羽毛球”、“乒乓球”、“其他”进行调查，整理收集到的数据，绘制成如下的两幅统计图．（1）学校采用的调查方式是抽样调查；学校在各班随机选取了100名学生；（2）补全统计图中的数据：羽毛球21人、乒乓球18人、其他25人、其他25%；（3）该校共有1100名学生，请估计喜欢“篮球”的学生人数．【解答】解：（1）学校采用的调查方式是抽样调查；由题意可得：喜欢篮球的人数为：36人，所占比例为：36%，所以学校在各班随机选取了学生：36÷36%=100（名）；（2）喜欢羽毛球人数为：100×21%=21（人），喜欢乒乓球人数为：100×18%=18（人），其他所占百分比为：1﹣36%﹣21%﹣18%=25%，喜欢其它人数为：100×25%=25（人），如图所示：（3）根据题意得：36%×1100=396，即估计喜欢“篮球”的学生人数为396人．故答案为：（1）抽样调查；100；（2）21，18，25，25．20．从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车．（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有8种等可能的结果，甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的有2种情况，∴甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率为：=；（2）∵甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的有7种情况；∴甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率为：．21．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．已知：如图，在□ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．求证：□ABCD是菱形．证明：【解答】命题：如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角，那么这个平行四边形是菱形．已知：在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．求证：四边形ABCD是菱形，证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠BCA．∵对角线AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC．∴∠BCA=∠BAC．∴BA=BC．∴四边形ABCD是菱形．22．（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．【解答】（1）解：①连结OA、OC，如图1，∵OA=OC=4，AC=4，∴OA2+OC2=AC2，∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，∴∠ABC=∠AOC=45°；②直线PC与⊙O相切．理由如下：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，而∠AOC=90°，∴AP∥OC，而AP=OC=4，∴四边形APCO为平行四边形，∵∠AOC=90°，∴四边形AOCP为矩形，∴∠PCO=90°，∴PC⊥OC，∴PC为⊙O的切线；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，∵∠E+∠A=180°，∴∠E=∠B，∴∠DCE=∠E，∴DC=DE．23．（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【解答】解：（1）如图1，作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，在△ADE和△DCF，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=4，∴CD2=22+42=20，即正方形ABCD的面积为20cm2；（2）如图2，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵∠1+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠1=36°，根据题意，得BE=36mm，DF=72mm．在Rt△ABE中，sin∠1=，∴AB==60mm，在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD=mm=90mm．∴矩形ABCD的周长=2（60+90）=300mm．24．甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．（1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；（2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．【解答】解：（1）∵购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；∴优惠金额为50元，∴P=（100≤x＜200），p随x的增大而减小；（2）在100≤x＜200的范围内，取x＞125的值时，都是选乙超市花钱较少，如：当x=130时，在甲超市花130﹣50=80（元）；在乙超市花130×0.6=78（元），注：在其它范围也可，说甲不是“打5折”也可．（3）当300≤x＜400时在甲超市购买商品应付款y1=x﹣150，在乙超市购买商品应付款y2=0.6x．分三种情况：①x﹣150=0.6x时，即x=375，在两家商场购买商品花钱一样；②当x﹣150＞0.6x时，即375＜x＜400，在乙商场购买商品花钱较少；③当x﹣150＜0.6x时，即300≤x＜375，在甲商场购买商品花钱较少．