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天津市河西区2016年中考数学考前考点集训50题及答案详解2016年中考数学考前集训50题1.若关于x的一元二次方程有一个根为0，则m的值()A.0    B.1或2   C.1    D.22.已知二次函数的图象与轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是()A.x1=1,x2=-1B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=1,x2=33.如图,己知∠POx=1200,OP=4,则点P的坐标是()A.(2,4)B.(-2,4)C.D.4.如图是某射击选手5次射击成绩的折线图，根据图示信息，这5次成绩的众数、中位数分别是（）A．7、9 B．7、8 C．8、9 D．8、106.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变,当∠C=900时,如图1,测得AC=4;当∠C=1200时，如图2,则AC=()A.B.4C.D.7.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,点E为AD中点,点F为BC边上任一点,过点F分别作BE,CE的垂线,垂足分别为点G,H,则FG+FH为（）A.B.C.D. 8.使关于x的分式方程的解为非负数,且使反比例函数图象过第一、三象限时满足条件的所有整数k的和为（）A.0B.1C.2D.39.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k值是（）A.3B.2C.4D.10.若点A(m,y1),B(m+1,y2)都在二次函数y=ax2＋4ax＋2(a>0)的图象上，且y1<y2，则m取值范围是()A.m>   B.m≥-2   C.m<-1   D.m≤-311.如图,直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点,圆心P的坐标为(1,0)，⊙P与轴相切于点O.若将⊙P沿x轴向左移动,当⊙P与该直线相交时,满足横坐标为整数的点P的个数是()A.3B.4C.5D.612.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,AC=BC=2,点P是AB的中点,点D,E是AC,BC边上的动点,且AD=CE,连接DE.有下列结论：①∠DPE=900;②四边形PDCE面积为1;③点C到DE距离的最大值为.其中正确个数是（）A.0B.1C.2D.313.如图,已知在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC上一点,连接DE、DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为（）14.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点，交x轴于点C,交y轴于点D，且.点E在线段OA上一点,OE=3EA,若△AEB的面积为S,则S与k之间的关系满足()A．   B．k=3S   C．   D．15.已知抛物线y=-(x-1)2+m(m是常数),点A（x1,y1）,B（x2,y2）在抛物线上,若x1<1<x2,x1+x2>2,则下列大小比较正确的是（）.A.m>y1>y2B.m>y2>y1C.y1>y2>mD.y2>y1>m16.如图，点P是半径为1的⊙A上一点，延长AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作?ABCD．若AB=，则平行四边形ABCD面积的最大值为（）A．2 B．2 C．3 D．317.在半径为13的⊙O中，弦AB∥CD，弦AB和CD的距离为7，若AB=24，则CD的长为（）A．10 B．4 C．10或4 D．10或218.已知,则=．19.分解因式：x3﹣2x2+x=．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为．21.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q.则的值为___________．22.如图，直线与x轴交于点B，与双曲线交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C．且AB=AC，则k的值为．23.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC=．24.已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=，连接PB，则PB=．25.△ABC中，∠C=90°，AB=3cm，BC=2cm，以A为圆心，以2.3cm为半径作圆，则C点和⊙A的关系是．26.如图,D是等边△ABC边AB上的一点,且AD:DB=1:3,现将△ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上,则CE:CF=．27.如图，在钝角△ABC中,已知∠A为钝角,边AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E.若BD2+CE2=DE2，则∠A的度数为.28.甲、乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶.当乙车到达A地后,继续保持原速向远离B的方向行驶,而甲车到达A地后立即掉头,并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达C地.设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米）,y与x之间的函数关系如图所示,则B,C两地相距千米．29.已知a,b是关于x的方程x2-(2k+1)x+k(k+1)=0的两个实数根,则a+b+ab的最小值是.30.若关于x的一元二次方程-x2＋2ax＋2-a=0的一根x1≥1，另一根x2≤-1，则抛物线y=-x2+2ax+2-a的顶点到x轴距离的最小值是．31.如图,在⊙○中,点A在圆内,B、C在圆上,其中OA=7,BC=18,∠A=∠B=600,则tan∠OBC=______.32.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值=33.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为.34.已知正数a，b有如下性质：.当a=b时,,a+b取得最小值.例如：代数式的最小值为.(1)当x=时，代数式取得最小值；(2)已知函数,自变量x>0时,函数存在最小值,设x=x0>0时函数取得最小值，当0＜x≤x0时，y随x的增大而减小；当x≥x0时，y随x的增大而增大；根据以上信息求：当1≤x≤9时，函数值y的范围为35.如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值．36.一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．37.A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时时，两车相遇，求乙车速度．38.已知点A(m,m+1),B(m+3,m-1)是反比例函数与一次函数y=ax+b的交点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出当反比例函数的函数值小于一次函数的函数值时，自变量x的取值范围．39.如图,甲、乙两数学兴趣小组测量山CD的高度.甲小组在地面A处测量,乙小组在上坡B处测量，AB=200m.甲小组测得山顶D的仰角为450,山坡B处的仰角为300;乙小组测得山顶D的仰角为580.求山CD的高度（结果保留一位小数).参考数据:,.40."低碳生活，绿色出行"，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？41.如图，直线PQ与⊙O相交于点A、B，BC是⊙O的直径，BD平分∠CBQ交⊙O于点D，过点D作DE⊥PQ，垂足为E．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连接AD，己知BC=10，BE=2，求sin∠BAD的值．42.如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点D是AE的中点，连接OD并延长交⊙O于点M，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．（1）求∠A的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求弧AM的长度．43.如图1，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，有一过点C的动圆⊙O与斜边AB相切于动点P，连接CP．⊙O的半径为r．（1）当⊙O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时⊙O的半径r的长；（2）若弦CP=2.5时，求AP的长；（3）当切点P运动到点B处时，⊙O的半径r有最大值，试求出这个最大值．44.如图,在△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4.以BC边上一点O为圆心,OB为半径的圆与BC边和AB边分别交于点D,点E,连接DE.(1)当BD=3时,求线段DE的长;(2)过点E作⊙O的切线，当切线与AC边相交时,设交点为F.求证:△FAE是等腰三角形;(3)设⊙O的半径为r,试探究当r满足什么条件时,⊙O与边AC只有一个公共点.45.如图,已知矩形ABCD,AB=8cm,BC=6cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AB向点B移动,同时，点Q从点C出发,以相同的速度沿CD向点D移动(点P到达点B停止时,点Q也随之停止运动),以PQ为直径作⊙O交AB于E,连接EQ,设点P运动时间为t秒,⊙O的面积为S．（1）求证：EQ⊥AB；（2）试求S关于t的函数关系式,并求出当t=2时s的值；（3）探究:是否存在一个时刻t,使⊙O与边AD相切?若存在,请求出此时s及t值;若不存在,请说明理由．46.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（6，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线上的点，且CD∥x轴，点E是抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线L，当L平移到何处时，恰好将△BCD的面积分为相等的两部分？（3）点F在线段CD上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△COE相似，试求点F的坐标．47.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),B(-3,0),与y轴交于点C,顶点为D，抛物线的对称轴与x轴的交点为E．（1）求抛物线的解析式及E点的坐标；（2）设点P是抛物线对称轴上一点，且∠BPD=∠BCA，求点P的坐标；（3）若过点E的直线与抛物线交于点M、N，连接DM、DN，判断DM与DN的位置关系并说明理由．48.如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段CD扫过部分的面积（图中阴影部分）是．49.如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是．50.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：，结果保留两位有效数字）答案详解1.D2.B3.D.4【解答】解:在这一组数据中7是出现次数最多的,故众数是10.将这组数据从小到大的顺序排列（7，7，8，9，10），处于中间位置的那个数是8，则这组数据的中位数是8；故选B．5.如图,△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()A．    B．    C.2    D.6.A7.D/8.[答案详解]k-1=2x-2,2x=k+1，因为x≥0,所以k≥-1,k<3,k为整数,所以k不等于1,所以k取-1,0,2.B13.【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴,∴，∴S=（10﹣2x）ox=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+，∴S与x的关系式为S=﹣（x﹣）2+（0＜x＜5），纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．16.【解答】解：由已知条件可知，当AB⊥AC时?ABCD的面积最大，∵AP=1，PC=AP，∴AC=2，∵AB=，∴S△ABC=ABoAC=，∴S?ABCD=2S△ABC=2，∴?ABCD面积的最大值为2．故选：B．17.【解答】解：当AB与CD在圆心O的同侧时，如图1所示：过点O作OF⊥CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12，在Rt△AOE中，OE==5，∴OF=OE+EF=5+7=12，在Rt△OCF中，CF==5，∴CD=2CF=2×5=10；当AB与CD在圆心O的异侧时，如图2所示：过点O作OF⊥CD于点F，反向延长交AB于点E，连接OA，OC，∵AB∥CD，OF⊥CD，∴OE⊥AB，∴AE=AB=×24=12，在Rt△AOE中，OE==5，∴OF=EF﹣OE=7﹣5=2，在Rt△OCF中，CF==，∴CD=2CF=2×=2．故CD的长为10或2．故选D．18.【解答】解：原式=19.【解答】解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．20.【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，∴CA′=CA，∠ACA′等于旋转角，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′=60°，即旋转角度为60°．故答案为60°．22.【解答】解：∵直线与x轴交于点B，∴当y=0时，x=2，∴点B的坐标为（2，0），又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线交于点C，∴点C的坐标为（2，），∵AB=AC，∴点A在线段BC的垂直平分线上，∴点A的纵坐标为，∵点A在双曲线上，∴,得x=4，又∵点A（4，）在直线上，∴解得k=4．故答案为：4．23.【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴CE=BE，∴CD=BD，∵BE=9，BC=12，∴CD=6，CE=9，∴cosC=，故答案为．24.【解答】解：连接OA，（1）如图1，连接OA，∵PA=AO=1，OA=OB，PA是⊙的切线，∴∠AOP=45°∵OA=OB，∴∠BOP=∠AOP=45°，在△POA与△POB中，，∴△POA≌△POB，∴PB=PA=1；（2）如图2，连接OA，与PB交于C，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，而PA=AO=1∴OP=；∵AB=，而OA=OB=1，∴AO⊥BO，∴四边形PABO是平行四边形，∴PB，AO互相平分；设AO交PB与点C，即OC=，∴BC=，∴PB=．故答案为：1或．32.解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC=,∴∠ABD=,∴∠BAD=30°，AD=ABocos30°=,∴a=2cm．33.解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°；Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；∴AB=2BC=4cm；①当∠BFE=90°时；Rt△BEF中，∠ABC=60°，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB﹣BE=2cm；∴E点运动的距离为：2cm，故t=1s；所以当∠BFE=90°时，t=1s；②当∠BEF=90°时；同①可求得BE=0.5cm，此时AE=AB﹣BE=3.5cm；∴E点运动的距离为：3.5cm，故t=1.75s；③当E从B回到O的过程中，在运动的距离是：2（4﹣3.5）=1cm，则时间是：1.75+=s．综上所述，当t的值为1s或1.75s和s时，△BEF是直角三角形．35.【解答】解：如图所示：设圆0与BC的切点为M，连接OM．∵BC是圆O的切线，M为切点，∴OM⊥BC．∴∠OMG=∠GCD=90°．由翻折的性质可知：OG=DG．∵OG⊥GD，∴∠OGM+∠DGC=90°．又∵∠MOG+∠OGM=90°，∴∠MOG=∠DGC．在△OMG和△GCD中，，∴△OMG≌△GCD．∴OM=GC=1．CD=GM=BC﹣BM﹣GC=BC﹣2．∵AB=CD，∴BC﹣AB=2．设AB=a，则BC=a+2．∵圆O是△ABC的内切圆，∴AC=AB+BC﹣2r．∴AC=2a．∴．∴∠ACB=30°．∴，即．解得：a=．∴AB=，BC=AB+2=．所有AB+BC=4．故答案为：4．36.【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；（2）列表如下： ﹣1 ﹣2 3 4﹣1  （﹣1，﹣2） （﹣1，3） （﹣1，4）﹣2 （﹣2，﹣1）  （﹣2，3） （﹣2，4）3 （3，﹣1） （3，﹣2）  （3，4）4 （4，﹣1） （4，﹣2） （4，3） （3）从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率=，小颖获胜的概率=．37.【解答】解：（1）①当0＜x≤6时，设y=k1x把点（6，600）代入得k1=100所以y=100x；②当6＜x≤14时，设y=kx+b∵图象过（6，600），（14，0）两点∴解得∴y=﹣75x+1050∴．（2）当x=7时,y=-75×7+1050=525，V乙==75（千米/小时）．38.解：（1）∵点A(m,m+1),B(m+3,m-1)在反比例函数上∴∴m=3∴A（3，4），B（6，2）∴∵∴∴（2）x<0或3<x<640.【解答】解:（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100o（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=9000+50x．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．41.【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵BD平分∠CBQ交⊙O于点D，∴∠CBD=∠QBD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODB=∠QBD，∴OD∥BQ，∵DE⊥PQ，∴OD⊥DE，∴DE与⊙O相切；（2）解：如图：Φ连接CD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠CBD=∠QBD，∴Rt△BCD∽△BDE，∴，∴BD=,在Rt△BCD中，sin∠C=,∵∠BAD=∠C，∴sin∠BAD=．42.解：（1）∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，∵∠BOE=∠A+∠OEA=2∠A，∴∠A=∠BOE=30°；（2）在△ABC中，∵cosC=，∴∠C=60°，又∵∠A=30°，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（3）∵点D是AE的中点，∴OM⊥AE，∵∠A=30°，∴∠AOM=60°，在RT△ABC中，tanC=，∵BC=2，∴AB=BCotanC==6，∴OA==3，∴弧AM的长=.43.【解答】解：（1）如图1，∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB==5．∵AC、AP都是圆的切线，圆心在BC上，AP=AC=3，∴PB=2，过P作PQ⊥BC于Q，过O作OR⊥PC于R，∵PQ∥AC，∴===，∴PQ=，BQ=，∴CQ=BC﹣BQ=，∴PC==，∵点O是CE的中点，∴CR=PC=，∴∠PCE=∠PCE，∠CRO=∠CQP，∴△COR∽△CPQ，∴=，即=，解得r=；（2）如图2，过C作CD⊥AB于D，∴CD==2.4，∴AD==1.8，PD==0.7，∴AP=AD﹣PD=1.1；（3）如图3，当P与B重合时，圆最大．O在BC的垂直平分线上，过O作OD⊥BC于D，由BD=BC=2，∵AB是切线，∴∠ABO=90°，∴∠ABD+∠OBD=∠BOD+∠OBD=90°，∴∠ABC=∠BOD，∴=sin∠BOD=sin∠ABC==，∴OB=，即半径最大值为．45.【解答】（1）证明：∵以PQ为直径作⊙O交AB于E，∴PQ为⊙O直径，∠PEQ为圆周角，∴∠PEQ=90°，∴EQ⊥AB；（2）解：设点P运动时间为t秒时，则AP=tcm，QC=tcm，∵EQ⊥AB，∴∠QEB=∠B=∠C=90°，∴四边形QEBC是矩形，∴BE=CQ=tcm，EQ=BC=6cm，∴PE=8﹣2tcm，∴PQ2=EQ2+PE2，∴PQ2=（8﹣2t）2+62∴,∴=,当t=2时，s=13π（cm2）；（3）解：如图所示：∵P，Q运动速度相同，∴以PQ为直径作⊙O，当⊙O与边AD相切时，⊙O也与边BC相切，∴此时⊙O直径为8cm，设⊙O与边AD相切与点M，过点P作PN⊥OM于点N，∴MO=PO=4cm，AP=tcm，则MN=tcm，PN=AM=MD=3cm，∴在Rt△PNO中，PN2+NO2=PO2，∴32+（4﹣t）2=42，解得：t1=4+，t2=4﹣，此时s=π×42=16π（cm2），t的值分别为：．46.【解答】解：（1）根据题意得:,解得:．则抛物线的解析式是y=-x2+x+3；（2）抛物线y=-x2+x+3的对称轴是x=2．∵CD∥x轴，C的坐标是（0,3），∴D的坐标是（4,3），∴S△BCD=CDoOC=×4×3=6．如图，当l平移至l1，l1与CD、BC分别交于点M、N．∴∠MCN=∠CBO，∠CMN=∠BOC=90°，∴△CMN∽△BOC，∴,∴CM=2MN，∴S△CMN=CMoMN=CM2．∵S△CMN=S△BCD，∴CM2=3，∴CM=．∴当l平移到直线x=2处时，恰好将△BCD的面积分成面积相等的两部分；（3）设对称轴l交CD于点P，过点E作EQ⊥y轴，垂足为点Q．∵E（2,4），C（0,3），CD∥x轴，∴，又∵∠EQO=∠EPC=90°，∴△EQC∽△EPC，∴∠COE=∠ECD．∵C（0，3），E（2，4），∴CE=，OE=2．分成两种情况：当△COE∽△ECF是，,∴，∴F的坐标是；当△COE∽△FCE时，,∴．∴F的坐标是.则满足条件的F的坐标是或．47.解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），B（-3，0）又a=-1∴y=-(x+1)(x+3)即y=-x2-4x-3∵y=-x2-4x-3=-(x+2)2+1∴E（-2，0） （2）设BC与对称轴交于点F，连接AF．∵B（-3，0），C（0，-3）∴∠OBC=45°∵A、B两点关于对称轴对称∴FA=FB∴∠OBC=∠FAB=45°∴AF⊥BC∵∠BPD=∠BCA∴△BPE∽△ACF∴∴PE=2∴P1（-2,-2）由对称性可知，P2（-2,2）（3）垂直．过点D作x轴的平行线l，分别过点M、N作MG⊥l，NH⊥l．设过点E（-2，0）的直线的解析式为：y=kx＋b则：-2k＋b=0，即：b=2k∴y=kx＋2k设M（m，），N（n，）则：MG=，GD=DH=，HN=∴， 由可得：则：，∴即：∴又∠G=∠H=90°∴△MGD∽△DHN ∴∠HDN=∠GMD∵∠GMD＋∠GDM=90°∴∠HDN＋∠GDM=90°即：DM⊥DN 48.【解答】解：如图，连接AC．在矩形ABCD中，AB=CD=，AD=1，则AC==2．根据旋转的性质得到：∠DAD′=∠CAC′=α，AD=AD′=1，C′D′=CD=．所以S阴影=S扇形ACC′﹣S△AEC′+（S矩形ABCD﹣S扇形ADD′﹣S△AD′E）=S扇形ACC′﹣S△AC′D′+S矩形ABCD﹣S扇形ADD′，=﹣×1×+×1×﹣=．∵α=∠CAC'=30°，∴=．故答案是：．49.【解答】解：∵双曲线y=关于原点对称，∴点A与点B关于原点对称．∴OA=OB．连接OC，如图所示．∵△ABC是等边三角形，OA=OB，∴OC⊥AB．∠BAC=60°．∴tan∠OAC==．∴OC=OA．过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°﹣∠FOC=∠OCF．∴△AEO∽△OFC．∴==．∵OC=OA，∴OF=AE，FC=EO．设点A坐标为（a，b），∵点A在第一象限，∴AE=a，OE=b．∴OF=AE=a，FC=EO=b．∵点A在双曲线y=上，∴ab=2．∴FCoOF=boa=3ab=6设点C坐标为（x，y），∵点C在第四象限，∴FC=x，OF=﹣y．∴FCoOF=xo（﹣y）=﹣xy=6．∴xy=﹣6．∵点C在双曲线y=上，∴k=xy=﹣6．故答案为：﹣6．50.【解答】解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．，∴BE=8，AE=6．∵DG=1.5，BG=1，∴DH=DG+GH=1.5+8=9.5，AH=AE+EH=6+1=7．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9.5，tan30°=，∴CH=9.5．又∵CH=CA+7，即9.5=CA+7，∴CA≈9.435≈9.4（米）．答：CA的长约是9.4米．