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深圳市龙岗区2016年中考数学第二次模拟试题含答案解析2016学年龙岗区九年级数学模拟考试题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的.）1.如果字母表示一个有理数，那么它的相反数是（）A.B.C.D.2.用科学记数法表示58000000为（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A．B.C.D.4.从正面、左面和上面三个不同方向观察同一几何体的形状图如下图，则该几何体是（）A.三棱柱B.三棱锥C.圆柱D.圆锥5.已知一组数据：-2，x，1,2,0的平均数是0.4，则这组数据的众数是（）A．-2B.1C.2D.06.已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的周长是（）A．7或8B．7C．8D．无数种情况7.如图，□ABCD中，∠ABC=60o,E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是（）A．B.C.D.8.下列说法正确的有（）①.②直线的长度是射线的2倍.③正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.④为了解一批灯管的使用寿命，宜采用普查.A．0个B.1个C.2个D.3个9.定义一种运算：=,如果有，那么x的解集为（）A.B.C.D.10.二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）   （第10题图）ABCD11.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如下图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．SASB.ASAC.AASD.SSS
12.如图，∠XOY=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OX，OY上，当A在边OX上运动时，B随之在边OY上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=3，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为()A．B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式=_____________________.14.每张卡片上印有一位数学家的简介，其中中国数学家有：刘徽、祖冲之、秦九韶、杨辉、华罗庚、陈省身、陈景润、吴文俊，外国数学家有：毕达哥拉斯、欧几里得、斐波拉契、韦达、笛卡尔、费马、欧拉、高斯、柯西、黎曼、庞加莱、罗素，在这20张卡片中随机抽取一张，属于中国数学家的概率是___________.15.观察以下式子：（m－1）（m+1）=m2－1;（m－1）（m2+m+1）=m3－1;(m－1)（m3+m2+m+1）=m4－1;(m－1)（m4+m3+m2+m+1）=m5－1;根据此规律计算：=.16.如图，在直角△ABC中，∠C=90o，∠A=30o，AB∥y轴，且AB=6，顶点B、C在反比例函数的图像上，且点B的横坐标为，则=_________.第16题图三、解答题（本题有7小题,共52分．其中第17题5分；第18题6分；第19题7分；第20、21题各8分；第22、23题各9分）17.18.先化简，再求值：，其中.19.每年9月举行"全国中学生数学联赛"，各省一等奖中成绩优异的选手可参加"冬令营"，冬令营再选拔出60名优秀选手进入"国家集训队"．现将脱颖而出的60名选手分成甲乙两组进行竞赛，每组30人，成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）将表格补充完整： 平均数 中位数 方差甲组 74  117.3乙组   90.7（2）从本次统计数据来看，组数据比较稳定．（3）乙组中，"60分"所占的百分比是%.（4）如果将甲组数据制作成扇形统计图，那么甲组"90分"所占扇形对应的圆心角的度数是.20.如图，已知⊙O的直径BD为12，AB为⊙O的弦，C为BD延长线上一点，∠ACB=30°，且AC=AB.（1）求证：AC为⊙O的切线；（2）若用阴影扇形OAD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥底面圆的半径．21.甲、乙两同学玩游戏，商定：用筷子夹着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示，P到l的距离为30米）,途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜。结果：甲同学由于心急掉了球，浪费了6秒钟；乙同学则顺利跑完。事后，甲同学说："我俩所用的全部时间的和为50秒"，乙同学说："捡球过程不算在内时，你的速度是我的1.2倍".根据图文信息，请计算甲、乙两位同学完成游戏所用时间各为多少？（转身拐弯处路程可忽略不计）22.如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）若EB=4，求△BAE的面积．23.如图所示，在平面直角坐标系中，A,B,C.（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）现有△DEF∽△ABC，且△DEF与△ABC面积比为1:4，点D在线段AB上运动（点D不与A、B两点重合），DF所在直线经过点C．此时，DE所在直线与（1）中的抛物线交于点M．①、当△ODC∽△OCB时，求点F的坐标；②、在①的条件下：先直接回答抛物线的对称轴上存在几个P点使△PDM为等腰三角形？再求出在这些等腰三角形中，以∠DMP为顶角时的P点坐标．