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天津市河东区2016年中考数学第三次模拟试题及答案详解天津市河东区2016年九年级数学中考模拟题满分：120分时间：100分钟姓名：得分：一选择题(每小题3分，共12题，共计36分)1.下列运算：sin30°=,.其中运算结果正确的个数为()A.4 B.3  C.2 D.12.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于()A.45°   B.60°   C.75°  D.90°3.一元二次方程的根的情况是()A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 4.顺次连接矩形ABCD各边的中点，所得四边形必定是()A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形5.用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的为()A.B.C.D.6.某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对"初中学生带手机上学"现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图.依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长人数为200人；（2）在扇形统计图中，"不赞同"的家长部分所对应的扇形圆心角大小为1620；（3）表示"无所谓"的家长人数为40人；（4）随机抽查一名接受调查的家长，恰好抽到"很赞同"的家长的概率是.其中正确的结论个数为()A.4   B.3  C.2 D.17.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为()A.  B. C.  D.-18.函数与函数在同一坐标系中的大致图象是（）9.如图,直线l与半径为5的⊙O相交于A,B两点,且与半径OC垂直,垂足为H.若AB=8cm,l要与⊙O相切,则l应沿OC所在直线向下平移（）cm．A.2B.3C.4D.510.如图,在直角的内部有一滑动杆.当端点沿直线向下滑动时,端点会随之自动地沿直线向左滑动.如果滑动杆从图中处滑动到处,那么滑动杆的中点所经过的路径是（）A.直线的一部分   B.圆的一部分 C.双曲线的一部分  D.抛物线的一部分11.如图,在x轴的上方,直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数,的图象交于B,A两点,则∠OAB大小的变化趋势为（）A.逐渐变小 B.逐渐变大 C.时大时小 D.保持不变xkb1.c12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（）A.①③ B.①③④ C.②④ D.①②③④二填空题(每小题3分，共6题，共计18分)13.计算的结果为.14.因式分解：4a2-16=.15.用2,3,4三个数字排成一个三位数,则排出的数是偶数的概率为.16.如图,在平面直角坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为.17.如图,点A,B,C,D在上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,则∠OAD+∠OCD=°．18.如图,已知平行四边形ABCD四个顶点在格点上,每个方格单位为1.(1)平行四边形ABCD的面积为；(2)在网格上请画出一个正方形,使正方形的面积等于平行四边形ABCD的面积.(尺规作图,保留作图痕迹)并把主要画图步骤写出来.三综合题(共7题，共计66分)19(本小题8分)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.20(本小题8分)商场为了促销某件商品,设置了如图的一个转盘,它被分成了3个相同的扇形.各扇形分别标有数字2,3,4,指针的位置固定，该商品的价格由顾客自由转动此转盘两次来获取,每次转动后让其自由停止,记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时,当作右边的扇形），先记的数字作为价格的十位数字，后记的数字作为价格的个位数字,则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？21(本小题10分)一种进价为每件40元的T恤,若销售单价为60元,则每周可卖出300件.为提高利润,欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出5件.（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最大？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元,请确定销售单价x的取值范围.22(本小题10分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF．（1）求证:EF是⊙O的切线;（2）若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长．23(本小题10分)如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为300,朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为600.已知A点的高度AB为2m,台阶AC的坡度为，且B,C,E三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．24(本小题10分)（1）操作发现：如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由．（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值．25(本小题10分)如图,四边形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,顶点在B点的抛物线交x轴于点A,D,交y轴于点E,连接AB,AE,BE.已知,A（3,0），D（-1,0），E（0,3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证:CB是△ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D,E,P为顶点的三角形与△ABE相似,若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由；（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t≤3）时,△AOE与△ABE重叠部分的面积为S,求s与t之间的函数关系式,并指出t的取值范围．24.25.