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免费天津市河东区2018届中考复习《解直角三角形》专项练习含真题分类汇编解析天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习锐角三角函数和解直角三角形专项练习1．如图，△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB，则cosA＝(D)A.52B.12C.255D.552．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为(A)A.13B.2－1C．2－3D.143．在△ABC中，若|cosA－12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是(C)A．45°B．60°C．75°D．105°4．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为(B)A．43米B．65米C．125米D．24米5．如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是(D)A．20海里B．40海里C.2033海里D.4033海里6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝7，则sinB＝__713__．7．如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B，如果AB＝2000米，则他实际上升了__1000__米．8．如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度．站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9m，则旗杆AB的高度是__33＋9__m．(结果保留根号)9．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，E为垂足，若cosB＝45，EC＝2，P是AB边上的一个动点，则线段PE的长度的最小值是__4.8__．10．为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出__17__个这样的停车位．(2≈1.4)11．如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，已知∠CGD＝42°(1)求∠CEF的度数；(2)将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点B，交AC边于点H，如图②所示，点H，B在直尺上的度数分别为4，13.4，求BC的长．(结果精确到0.01)(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)解：(1)∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵DG∥EF，∴∠CEF＝∠CDG＝48°(2)∵点H，B的读数分别为4，13.4，∴HB＝13.4－4＝9.4(m)，∴BC＝HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96(m)．答：BC的长为6.96m12．如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)解：过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，则四边形DHCG为矩形．故DG＝CH，CG＝DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH＝30°，AD＝6，∴DH＝3，AH＝33，∴CG＝3，设BC为x，在直角三角形ABC中，AC＝BCtan∠BAC＝x1.11，∴DG＝33＋x1.11，BG＝x－3，在直角三角形BDG中，∵BG＝DG·tan30°，∴x－3＝(33＋x1.11)·33，解得：x≈13，∴大树的高度为13米13．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i＝EFCF＝13＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝12CE＝10米，CF＝103米，∴BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋103)米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋103)米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋103)米．答：楼房AB的高为(35＋103)米14．我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区(如图)，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：过点P作PD⊥MN于D∴MD＝PD·1tan45°＝PD，ND＝PD·1tan30°＝3PD，∵MD＋ND＝MN＝2，即3PD＋PD＝2，∴PD＝23＋1＝3－1≈1.73－1＝0.73＞0.6.答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁