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浙江省东阳市2016年中考调研测试数学试卷含答案解析2016年东阳市初中升学考试数学调研测试卷【考生须知】1.本试卷三大题，24小题，满分为120分.考试时间为120分钟，本次考试采用开卷形式.2.全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分.答案都必须用黑色钢笔或水笔写在"答题卷"相应的限定区域内.3.考试过程中不准使用计算器。卷Ⅰ一.仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1.汽车向南行驶10千米记作10千米，那么汽车向北行驶10千米记作…………………………（▲）A．0千米  B．－10千米  C．－20千米  D．10千米2.在下列图标中，是轴对称图形的是………………………………………………………………（▲）3.下列运算正确的是…………………………………………………………………………………（▲）A．a+a3=a4B．（4a）3=12a3C．a8÷a2=a4D．a2·a3=a54.如图，左图是一只茶壶，从不同方向看这只茶壶，你认为是俯视效果图的是…………（▲）5.如图，将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域，若指针固定不变，转动这个转盘一次（如果指针指在等分线上，那么重新转动，直至指针指在某个扇形区域内为止），则指针指在丙区域内的概率是…………………………………………（▲）A．1B．C．D．6.若x1，x2是一元二次方程x2＋4x-2016=0的两个根，则x1+x2-x1x2的值是………………（▲）A．－2012B．－2020C．2012D．20207.平行四边形ABCD被直线EF分成面积分别为x，y的两部分，那么y与x之间的函数关系，用图象表示可能是…………………………………………………………………………（▲）8.如图是折幸运星的第一步图解，即将纸带打一个结并拉紧压平，图中AB是这个正五边形的一条边，点C是折叠后的最右边端点，则∠ABC的的度数是…………………………………………………………………………（▲）A.108°B.120°C.144°D.135°9.一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，这件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价…………………………………………………………………………………（▲）A．5元B．10元C．15元D．20元10.下列有关比例中项的描述正确的有……………………………………………………………（▲）（1）若a，b，c满足，则b是a，c的比例中项；（2）实数b是2，8的比例中项，则b=4；（3）如图点F是EG边上一点，且∠EDF=∠G，则DE是EF，EG的比例中项；（4）如图四边形ABCD中，AD∥BC，两对角线相交于点O，记△AOD，△ABO，△OBC的面积分别为S1，S2，S3，则S2是S1、S3的比例中项A.（2）（3）B.（1）（3）（4）C.（1）（2）（3）（4）D.（1）（3）卷Ⅱ二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有▲人.12.因式分解：3x2-6xy+3y2=▲.13.某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38，40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是▲．14.已知直线y=kx（k≠0）经过点（-2，4），那么该直线的表达式为▲；若该直线向右平移3个单位后得到的直线表达式为▲.15.如图是由相同边长的正三角形，正方形，正六边形组成的镶嵌图，若外面这一圈阴影部分面积比中间这个正六边形面积大12cm2，则这些正多边形的边长是▲cm.16.如图，在平面直角坐标系中，点A在坐标原点，∠CAB=45°，AC=2，∠ACB=60°,点B在x轴正半轴，点C在第一象限，动点D在边AB上运动，以CD为直径作⊙O与AC，AB分别交于E，F，连接EF.（1）当△CEF成为等边三角形时，AE：EC=▲；（2）当时，点D的坐标为▲.三、解答题(本题有8个小题,共66分).解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．(本题6分)计算：－2cos45°+（2016－л）0－.18.(本题6分)解方程：.19.(本题6分)）我市城市风貌提升工程正在火热进行中，检查中发现一些破旧的公交车候车亭有碍观瞻，现准备制作一批新的公交车候车亭，查看了网上的一些候车亭图片后，设计师画了两幅侧面示意图，AB，FG均为水平线段，CD⊥AB，PQ⊥FG，E，H为垂足，且AE=FH，AB=FG=2米，图1中，图2点P在弧FG上.且弧FG所在圆的圆心O到FG，PQ的距离之比为5:2，（1）求图1中的CE长；（2）求图2中的PH长.20.(本题8分)居民区内的"广场舞"引起媒体关注，小王想了解本小区居民对"广场舞"的看法，进行了一次抽样调查，把居民对"广场舞"的看法分为四个层次：A．非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同．并将调查结果绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图1和图2补充完整；（3）估计该小区4000名居民中对"广场舞"的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有多少人．21.(本题8分)如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，且OE⊥AC于点E，过点C作⊙O的切线，交OE的延长线于点D，交AB的延长线于点F，连接AD.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若cos∠BAC=，AC=8，求线段AD的长.22.（本题10分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，⊙B与AB、BC交于E、F，点P是弧EF上的一个动点，连接PC，线段PC绕P点逆时针旋转90°到PD，连接CD，AD.（1）求证：△BPC∽△ADC；（2）当四边形ABCD满足AD∥CB且是面积为12时，求⊙B的半径；（3）若⊙B的半径的为2，当点P沿弧EF从点E运动至点PC与⊙B相切时，求点D的运动路径的长.23.(本题10分)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点B（-2，2），过反比例函数（x<0，常数k<0）图象上一点A（）作y轴的平行线交直线l：y=x+2于点C，且AC=AB．（1）分别求出m、k的值，并写出这个反比例函数解析式；（2）发现：过函数（x<0）图象上任意一点P，作y轴的平行线交直线l于点D，请直接写出你发现的PB,PD的数量关系▲；应用：①如图2，连接BD，当△PBD是等边三角形时，求此时点P的坐标；②如图3，分别过点P、D作y的垂线交y轴于点E、F，问是否存在点P，使得矩形PEFD的周长取得最小值？若存在，请求出此时点P的坐标及矩形PEFD的周长；若不存在，请说明理由．24．(本题12)如图，抛物线C1：与x，y轴分别相交于点A，B，将抛物线C1沿对称轴向上平移，记平移后的抛物线为C2，抛物线C2的顶点是D，与y轴交于点C，射线DC与x轴相交于点E，（1）求A，B点的坐标；（2）当CE：CD=1：2时，求此时抛物线C2的顶点坐标；（3）若四边形ABCD是菱形.① 此时抛物线C2的解析式；② 点F在抛物线C2的对称轴上，且点F在第三象限，点M在抛物线C2上，点P是坐标平面内一点，是否存在以A，F，P，M为顶点的四边形与菱形ABCD相似，并且这个菱形以A为顶点的角是钝角，若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由.参考答案：一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B C D A D C D C A B11.3a－712.3(x-y)213.4014.y=-2x；y=-2x+615.16.（1）连接DE，可得DE⊥AC，所以（2）△OEF为顶角120°的等腰三角形，所以此时圆半径为，又CH⊥DH，CH=2，所以DH=，所以17.解：原式=(4分)=1-3（2分）18.解：，，，（5分）经检验是原方程的根。（1分）19.(1)CE=0.48(3分)（2）MH=ON=0.2，OM=0.5，OF=,PN=1.1，PH=1.1-0.5=0.6；（3分）20.解：（1）∵90÷30%=300（人），∴本次被抽查的居民有300人．(2分)（2）∵D所占的百分比：30÷300=10%，B所占的百分比：1﹣20%﹣30%﹣10%=40%，B对应的人数：300×40%=120（人），C对应的人数：300×20%=60（人），∴补全统计图，如图所示：(4分)（3）∵4000×（30%+40%）=2800（人），∴估计该小区4000名居民中对"广场舞"的看法表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有2800人．（2分）21.（1）证明：连接OC，∵AC是⊙O的切线，∴OC⊥DF，∵OC=OA，OE⊥AC，∴∠COD=∠AOD，∵OD=OD，∴△COD≌△AOD，∴∠ADO=∠CDO=90°，∴AD是⊙O的切线；（4分）（2）解：∵∠OAD=90°，AC⊥OD，∴∠ODA=∠BAC，AE=CE=4，∴在直角△ADE中，cos∠BAC=cos∠ADE=，∴设DE=4x，AD=5x，则AE=3x=4，∴x=,∴AD=.(4分)22.（1）略；(3分)（2）；（3分）（3）（4分）23.（1）m=4,k=-2,(3分)（2）发现：PB=PD；（1分）①设PB=BD=PD=2a,则D（-2+a,2-a)，代入直线l解析式得a=，得P（3分）②PE+PD=PE+PB，所以当B,P,E三点共线的时候和最小为2，矩形周长最小值为4，P（-1,2）（3分）24.解：（1）A（-3，0）,B(0，-4)；（2分）（2）由(1)得：OA=3，OB=4，tan∠OBA=.有题意得AB∥CD，∠EDA=∠OBA,∴.①当点C在y轴负半轴时(如图1)，由CE：CD=1：2可得OE=EA=1.5，AD=2，∴D(3，2)；（2分）；②当点C在y轴正半轴时(如图2)，由CE：CD=1：2可得OE：OA=1：2，∴AE=4.5可得AD=6，∴D(3，6).（2分）。(3)①由解析式可得,所以，即抛物线向上平移5个单位，因此抛物线解析式为；（2分）②I:以AF为边在对称轴右侧作菱形时，延长BA,与抛物线交于点G,此时有∠FAG=∠BAD.当AF=AM时，点M与点G重合（如图3），菱形AMPF∽菱形ABCD,∵tan∠AMP=tan∠OBA=∴设M（3+3a,4a）,F(3,-5a).把M点坐标代入，可得，（舍去），.当AF=AP时（图4），∴设M（3+3a,-a）,F(3,-5a).把M点坐标代入，可得（舍去），,以AF为边在对称轴左侧作菱形时，点F坐标不变.(2分)II：以AF为对角线作菱形时(图5)，解法一：由菱形的对角线性质可知，在图4的基础上，在AF右侧作∠FAP=∠FAM,可得∠PAF=∠GAF=∠BAD,菱形的轴对称性可得P点也在抛物线上.设M（3+3a,-a），F(3,-2a)，已解得，∴当点M在AF左侧时，F点坐标不变。（2分）解法二：由菱形的轴对称性可得P、M两点均在抛物线上，当点M在AF右侧时，连PM与AF交于点Q,作FH⊥AM于点H,tan∠AMF=tan∠OBA=,设FH=3k,MH=4k,则MF=MA=5k,可得AH=k,∴tan∠FAH=3,设AQ=a,QM=3a,∴M（3+3a,-a）,F(3,-2a).把M点坐标代入，可得（舍去），,当点M在AF左侧时，F点坐标不变。综上所述：，，