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免费天津市河东区2018届中考《锐角三角函数与解直角三角形》专题练习含答案试卷分析详解天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习锐角三角函数与解直角三角形专题复习练习1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(C)A．sinB＝ADABB．sinB＝ACBCC．sinB＝ADACD．sinB＝CDAC2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，BC＝6，则AB＝(D)A．4B．6C．8D．103．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是(D)A.31010B.12C.13D.10104．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝62，∠C＝45°，tan∠ABC＝3，则BD等于(A)A．2B．3C．32D．335.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(B)A．23mB．26mC．(23－2)mD．(26－2)m6．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在南偏西22°方向上，航行2小时后到达N处，观测灯塔P在南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)(B)A．22.48B．41.68C．43.16D．55.637.在△ABC中，AB＝122，AC＝13，cosB＝22，则BC边长为(D)A．7B．8C．8或17D．7或178．已知α，β均为锐角，且满足sinα－12＋（tanβ－1）2＝0，则α＋β＝__75°__．9．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝__22__．10．全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD＝10米，则此塑像的高AB约为__58__米．(参考数据：tan78°12′≈4.8)11．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为__(30＋103)__米．(结果保留根号)12．为解决我市停车难的问题，计划在一段长为56米的路段规划处如图所示的停车位，已知每个车位是长为5米，宽为2米的矩形，且矩形的宽与路的边缘成45°角，则该路段最多可以划出__19__个这样的停车位．(结果保留整数)13．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图②所示，BC＝10米，∠ABC＝∠ACB＝36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC＝90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米；参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)解：∵∠BDC＝90°，BC＝10，sinB＝CDBC，∴CD＝BC·sinB≈10×0.59＝5.9，∵在Rt△BCD中，∠BCD＝90°－∠B＝90°－36°＝54°，∴∠ACD＝∠BCD－∠ACB＝54°－36°＝18°，∴在Rt△ACD中，tan∠ACD＝ADCD，∴AD＝CD·tan∠ACD≈5.9×0.32＝1.888≈1.9(米)，则改建后南屋面边沿增加部分AD的长约为1.9米14．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1∶3.(1)求新坡面的坡角a；(2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由．解：(1)∵新坡面的坡度为1∶3，∴tanα＝tan∠CAB＝13＝33，∴∠α＝30°.则新坡面的坡角a为30°(2)文化墙PM不需要拆除．理由：过点C作CD⊥AB于点D，则CD＝6，∵坡面BC的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1∶3，∴BD＝CD＝6，AD＝63，∴AB＝AD－BD＝63－6＜8，∴文化墙PM不需要拆除15．如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α＝30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β＝60°，求树高AB.(结果保留根号)解：作CF⊥AB于点F，设AF＝x米，在Rt△ACE中，tan∠ACF＝AFCF，则CF＝AFtan∠ACF＝xtan30°＝3x，在Rt△ABE中，AB＝x＋BF＝4＋x(米)，在Rt△ABE中，tan∠AEB＝ABBE，则BE＝ABtan∠AEB＝x＋4tan60°＝33(x＋4)．∵CF－BE＝DE，即3x－33(x＋4)＝3.解得x＝33＋42，则AB＝33＋42＋4＝33＋122(米)．则树高AB是33＋122米16．南海是我国的南大门．如图，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？(最后结果保留整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)解：过B作BD⊥AC，∵∠BAC＝75°－30°＝45°，∴在Rt△ABD中，∠BAD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，由勾股定理得BD＝AD＝22×20＝102(海里)，在Rt△BCD中，∠C＝15°，∠CBD＝75°，∴tan∠CBD＝CDBD，即CD≈102×3.732≈52.77048，则AC＝AD＋DC＝102＋52.77048≈66.91048≈67(海里)，即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里