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免费天津市河北区2018届中考数学复习《图形的相似》专题练习含真题分类汇编解析天津市河北区2018届初三中考数学复习图形的相似专题练习1．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F.已知ABBC＝32，则DEDF的值为(D)A.32B.23C.25D.352．如图，点P是?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(D)A．0对B．1对C．2对D．3对3．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离AA′是(A)A.2－1B.22C．1D.124．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA，则△ABC与△DEF的面积之比为(B)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶65．在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是(A)A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对6．如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有(C)A．1条B．2条C．3条D．4条,7．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为__(2，4－22)__．8.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC.若BD＝4，DA＝2，BE＝3，则EC＝__32__．9．若两个相似三角形的周长比为2∶3，则它们的面积比是__4∶9__．10．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是__8__米(平面镜的厚度忽略不计)．11．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，CD＝1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，…，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn－1的面积为__5n22n－1__．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；(2)选择(1)中一对加以证明．(1)解：△ADE≌△BDE，△ABC∽△BCD(2)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠ABD＝12∠ABC＝36°＝∠A，在△ADE和△BDE中，∵∴△ADE≌△BDE(AAS)；证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD为角平分线，∴∠DBC＝12∠ABC＝36°＝∠A，∵∠C＝∠C，∴△ABC∽△BCD13．如图，将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于____；(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？(4)设点P(x，y)为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为____．解：(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于＝ABA1B1＝24＝12(2)如图所示：(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到(4)点P(x，y)为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为(－2x－2，2y＋2)．故答案为：12；(－2x－2，2y＋2)14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD＝∠B.(1)求证：AC·CD＝CP·BP；(2)若AB＝10，BC＝12，当PD∥AB时，求BP的长．解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BPCD＝ABCP，∴AB·CD＝CP·BP.∵AB＝AC，∴AC·CD＝CP·BP(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP.∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C.∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BABC＝BPBA.∵AB＝10，BC＝12，∴1012＝BP10，∴BP＝253